江苏省无锡市2022-2023学年高三上学期期中调研考试数学试题(解析版)

1、启用前保密20222023 学年度上学期无锡市高三期中质量检测数 学 试 卷2022.11.8一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1设集合 Mx|x1 或 x3，集合Nx|y x2，则集合 MNAx|2x1Bx|x3Cx|x2Dx|2x1 或 x32. 复数5ii2的共轭复数是A12iB12iC2iD2i3. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 L 和小数记录法的数据 V 满足 L5lgV已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.8，则其视力的小数记录法的数据约为(5 10参考数据：1.58)A1.4B1.2C0.8D0.64. 已知函数 f(x)xsin，g(x)cosx，则图象为如图的函数可能是S 高三数学试卷第 1 页(共 13 页)A. yf(x)g(x)1 Cyf(x)g(x)1B. yf(x)g(x)Dyf(x)g(x)1则在 x2处取得极大值，故答案选 C5. 在ABC 中，角A，B，C 的对边分别为 a，b，c

2、若a2，acosBbcosA 2ccosC0，ABC 的面积为 2 2，则CA在CB方向上的投影向量为A. 2CBB. 2CBC. 2 2CBD2 2CB则CA在CB方向上的投影向量为S 高三数学试卷第 2 页(共 13 页)6已知两个等差数列 2，6，10，198 及 2，8，14，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为A1460B1472C1666D1678S 高三数学试卷第 5 页(共 13 页)7已知 cos()4 1771tan45， 12 4 ，则2sin2sin2的值为A10021B10021C7528D75288定义在 R 上的奇函数 f(x)满足：f(2x)f(2x)(x2)f(2)，且 f(x)在区间0，1上单调递增，则下列说法错误的是A当 nZ 时，f(2n1)0B若 f(x)0，则 x2n(nZ)C若 x ，x 1，1，且 x x 0，则 f(x )f(x )0121212D当 x3，5时，不等式(2x9)f(x4)0 的解集为3，4)9( ，5 2f(x)关于直线 x2 对称，且 f(x)为奇函数，在0，1上单

3、调递增，所以在1，1上单调递增，二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分)901 1a ，则下列结论正确的是bAlg(ab)0b aB 2a bb1 bCa1 aDabba10. 已知集合M，N 为 R 的非空子集，且MN，则下列结论中命题p 命题 q 的充分条件的是RRA. p：aMN，q：aM Cp：C MN，q：M(C N)MB. p：aMN，q：aM Dp：M(C N)M，q：C MNRRnTa11. 设等比数列a 的前 项积为 ，并满足条件 1，T T ，下列结论正确的是nn11020Aaa20212022Ba a1010n20C当 n15 时，T 取到最大值nD当 n31 时，T 112. 已知函数 f(x)|sinxcosx|sinxcosx，则下列说法正确的是Af(x)是以为周期的周期函数25Bf(x)在， 上单调递减 4Cf(x)的值域为0，1D存在两个不同的实数 a(0，3)，使得 f(xa)为偶函数|cosxsinx|sinxcosxf

4、(x)，所以函数 f(x)的周期不为2，故选项 A 错误；三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分)13. 已知等比数列a中，a3，S9，则 a n33【答案】2或432324所以 a 334 2或414. 在ABC 中，点 D 是线段 BC 的中点，点 E 在线段 AD 上，且满足 AE2ED，若CEABAC，则15. 已知函数 f(x)sin(2x)，其中为实数，若 f(x)|f( )|对 xR 恒成立，且f( )f()，62要得到函数 ycos2x 的图象，需将函数 yf(x)的图象沿 x 轴平行，则最短的平移距离为【答案】3个单位【解析】由 f(x)|可得 x|f(为函数 f(x)的一条对称轴，则函数 f(x)的周期为T ，所以 ，662 2S 高三数学试卷第 6 页(共 13 页) 22 ，所以 x 也是函数 f(x)的一条对称轴，6 23316. 已知f(x)为函数 f(x)x3mx2x 5 m2(mR )的导函数，且yf(x)有两个不同的零点18x，x ，设 g(m)f(x )f(x )，则 g(m)的极值为1212【答案】3【解析】法一：由题意可知

5、，f(x)3x22mx10 有两个不同的零点 x1，x2，所以可得S 高三数学试卷第 8 页(共 13 页)12法二：由题意可知，f(x)3x22mx10 有两个不同的零点 x ，x ，所以可得四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(10 分)已知函数 f(x)loga(3x)loga(2x)(a0 且 a1)，f(1)2(1) 解不等式 f(x)2；(2) 若 f(x)log (x4)m 在 x(3，2)上恒成立，求实数 m 的取值范围2【解析】所以原不等式的解集为(3，2)(1，2)18(12 分)已知向量 a，b 满足|a| 2，|b|2，ab2 (1)求向量 b 和 ab 的夹角；(2)设向量 xa(t23)b，yka(t2)b，是否存在正实数 t 和 k，使得 xy?如果存在， 求出 t 的取值范围；如果不存在，请说明理由【解析】(2)假设存在正实数 t 和 k，使得 xy，则 xy0，S 高三数学试卷第 9 页(共 13 页)19(12 分)n已知数列an的首项为 2，前 n 项和为 S ，且(1) 求数列a 的通项公

6、式；n2San12(nN )na(2) 在 a 与nn之间插入 n 个数，使这 n2 个数组成一个公差为 d1的等差数列，若数列c nnnn2n1满足 cn n【解析】20(12 分)d ，求数列c 的前 n 项和摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色如图，某摩天轮最高点距离地面高度为 100m，转盘直径为 90m，均匀设置了依次标号为 148 号的 48 个座舱开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动 t min 后距离地面的高度为 H m，转一周需要30min(1) 求在转动一周的过程中，H 关于 t 的函数解析式；(2) 若甲、乙两人分别坐在 1 号和 9 号座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差 h(单位：m)关于 t 的函数解析式，并求高度差的最大值S 高三数学试卷第10页(共 13 页)【解析】(2)S 高三数学试卷第11页(共 13 页)21(12 分)如图，在平面四边形 ABCD 中，ABBDcosABD(1) 判断ABD 的形状并证明；(2) 若 AB 3AD，BC2 3CD，BC12，求四边形 ABCD 的对角线 AC 的最大值【解析】所以BAD90，即ABD 为直角三角形S 高三数学试卷第13页(共 13 页)22(12 分)已知函数 f(x)x(lnx1)(1) 求 f(x)的最小值；(2) 设点 A(a，b)，0balnaa，证明：当 x(e2， )时，过点 A 可以作曲线 yf(x)的两条切线【解析】(2)设过点 A 且与 f(x)相切的直线与 f(x)相切于 P(x0，x0(lnx01)，

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