精品解析:上海市杨浦区2023届高三二模数学试题(解析版)
18页1、上海市杨浦区2023届高三二模数学试卷2023.04一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1. 集合,则_【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程化简集合,由集合的交运算即可求解.【详解】由得,所以,故答案为:2. 复数的虚部是_【答案】#0.96【解析】【分析】根据复数除法法则化简即得结果.【详解】因为,所以虚部为.故答案为:3. 已知等差数列中,则数列的通项公式是_.【答案】#【解析】【分析】设公差为d,由基本量代换列方程组,解出,即可得到通项公式.【详解】设等差数列的公差为d,由题意可得:,解得:,所以.故答案为:.4 设,则_【答案】【解析】【分析】先写出的二项展开式的通项,再求出即可.【详解】的二项展开式的通项:,故故答案为:.5. 函数的导数是_【答案】【解析】【分析】根据复合函数求导法则进行求导即可.【详解】因为,所以.故答案为:.6. 若圆锥的侧面积为,高为4,则圆锥的体积为_【答案】【解析】【分析】圆锥的半径为r,母线长为l,高为h,则侧面积为,再结合,可得的值.然后根据椎体体积公式计算即可.【详解】设圆锥的半径为,母线长为,高为 ,
2、有,解得:.故答案为: .7. 由函数的观点,不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】构造可得为单调递增函数,有即可求解.【详解】令,由于均为单调递增函数,因此为 上的单调递增函数,又,故的解为,故答案为:8. 某中学举办思维竞赛,现随机抽取50名参赛学生的成绩制作成频率分布直方图(如图),估计学生的平均成绩为_分【答案】【解析】【分析】利用直方图求学生的平均成绩即可.【详解】由直方图知:平均成绩为分.故答案为:9. 内角、的对边是、,若,则_【答案】#【解析】【分析】利用正弦定理及大边对大角即可求解.【详解】因为,由正弦定理得,所以或.由,得,所以,所以.故答案为:.10. 若是双曲线的左右焦点,过的直线与双曲线的左右两支分别交于,两点.若为等边三角形,则双曲线的离心率为_.【答案】【解析】【分析】根据双曲线的定义算出AF1F2中,|AF1|=2a,|AF2|=4a,由ABF2是等边三角形得F1AF2=120,利用余弦定理算出c=a,结合双曲线离心率公式即可算出双曲线C的离心率.【详解】因为ABF2为等边三角形,可知,A为双曲线上一点,B为双曲线上一点,则 ,即,由,则,已知,在F1
3、AF2中应用余弦定理得:,得c2=7a2,则e27e故答案为:【点睛】方法点睛:求双曲线的离心率,常常不能经过条件直接得到a,c的值,这时可将或视为一个整体,把关系式转化为关于 或的方程,从而得到离心率的值.11. 若存在实数,使函数在上有且仅有2个零点,则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】利用的图像与性质,直接求出函数的零点,再利用题设条件建立不等关系且,从而求出结果.【详解】因为,由,得到,所以或,所以或,又因为存在实数,使函数在上有且仅有2个零点,所以且,即且,解得.故答案:12. 已知非零平面向量、满足,且,则的最小值是_【答案】【解析】【分析】由向量的运算,数量积与模长的关系,利用三角函数的性质求最值即可.【详解】解:如图,则,已知,即,所以,取BD的中点O,则有,而,根据三角形三边关系可知则,所以,当A,O,C三点共线时取等号,记向量的夹角为,则,同理,由,可得,则,当,即时取等号,所以,即的最小值是,故答案为:.【点睛】本题考查平面向量的综合运用,关键点在于利用三角形的三边关系得到不等式,进而利用数量积求模长.二.选择题(本大题共4题,第13、14题各4分,第15、1
4、6题各5分,共18分)13. 已知、,则“”是“”的( )条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】利用函数在上单调递增即可判断出结论.【详解】是奇函数且为递增函数,所以,则,即,同理,则,函数单调递增,得; “”是“”的充要条件.故选:C.14. 对成对数据、用最小二乘法求回归方程是为了使( )A. B. C. 最小D. 最小【答案】D【解析】【分析】由最小二乘法的求解即可知.【详解】根据最小二乘法的求解可知:回归方程是为了使得每个数据与估计值之间的差的平方和最小,故选:D15. 下列函数中,既是偶函数,又在区间上严格递减的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性定义判断各函数的奇偶性,再由指对幂函数的性质判断区间单调性,即可得答案.【详解】由且,故为偶函数,在上递减,A符合;由的定义域为,故为非奇非偶函数,B不符合;由定义域为,又,故为偶函数,在上递增,C不符合;由的定义域为,故为偶函数,在上递增,D不符合.故选:A16. 如图,一个由四根细铁杆、组成的支架(、按照逆时针排布),若,一个半径为1的球恰好
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