2022-2023学年福建省福州市福清康辉中学高一数学理模拟试题含解析

2022-2023学年福建省福州市福清康辉中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y＝0.5x、 y＝x－2 、y＝log0.3x 的图象如图所示,依次大致是（     ） A．（1）（2）（3）        B．（2）（1）（3） C．（3）（1）（2）        D．（3）（2）（1）   参考答案： B 2. 若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为 A. B. C. D. 参考答案： D 函数的图像向右平移个单位得，所以 ，所以得最小值为。 3. 已知△ABC中，，，，那么角A等于（    ） A. 135° B. 45° C. 135°或45° D. 90° 参考答案： B 【分析】 先由正弦定理求出，进而得出角，再根据大角对大边，大边对大角确定角． 【详解】由正弦定理得：，， ∴或， ∵，∴，∴，故选B. 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用以及大边对大角，大角对大边的三角形边角关系的应用。 4. 已知偶函数的定义域为,且在区间上是增函数，则与的大小关系为（    ） A．   B． C．   D． 参考答案： D 5. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是(     ) A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2） B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） 参考答案： A 【考点】偶函数；函数单调性的性质． 【专题】计算题． 【分析】由偶函数的性质，知若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量﹣2，﹣3，π的绝对值大小的问题． 【解答】解：由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数， 故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小， ∵|﹣2|＜|﹣3|＜π ∴f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2） 故选A． 【点评】本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧． 6. 已知一元二次不等式的解集为,则的解集为  （　　） A． B． C． D． 参考答案： D 7. 已知全集，集合，则为(   ) A．     B.       C.      D. 参考答案： C 8. 已知函数，设，则 A．     B．       C．                   D． 参考答案： A 因为为偶函数，且 ，在为单调递减， ，即 9. 半径为，中心角为所对的弧长是（    ） A． B． C．      D． 参考答案： D 10. 函数则的所有根的和为                  （     ）    A.1           B.         C. 2         D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 102,238的最大公约数是________． 参考答案： 34 略 12. 如图4，在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC、△ABC为 正三角形，且PA=AB=2，则三棱锥P—ABC的侧视图面积为        。 参考答案： 略 13. 函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+a﹣2的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数a的取值范围是          ． 参考答案： （﹣∞，） 【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系． 【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】根据一元二次函数根的分布建立不等式关系进行求解即可． 【解答】解：函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+a﹣2的一个零点比1大，另一个零点比1小， 则f（1）＜0， 即f（1）=1+2a﹣1+a﹣2=3a﹣2＜0， 则a＜， 故实数a的取值范围是（﹣∞，）， 故答案为：（﹣∞，） 【点评】本题主要考查一元二次函数根的分布，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键． 14. 一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是           参考答案： 15. 在正方体中，平面与平面的位置关系为  ▲    . 参考答案： 垂直 16. 集合若则            ，的子集有           个。 参考答案： ，8 17. 若△ABC的内角A、B、C所对的变a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为       参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间； （Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值． 参考答案： （Ⅰ）∵函数f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx， sin2x）=2cos2x+sin2x =cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1， ∴函数f（x）的最小正周期为=π． 令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z． （Ⅱ）在区间[﹣， ]上，2x+∈[﹣，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[1﹣，3]， 即函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值为3，最小值为1﹣． 19. 对于函数f（x）=ax2+2x﹣2a，若方程f（x）=0有相异的两根x1，x2 （1）若a＞0，且x1＜1＜x2，求a的取值范围； （2）若x1﹣1，x2﹣1同号，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】（1）a＞0时，根据二次函数f（x）的图象与性质，得出f（1）＜0，求出a的取值范围即可； （2）根据x1﹣1，x2﹣1同号得出（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，利用根与系数的关系列出不等式，从而求出a的取值范围． 【解答】解：函数f（x）=ax2+2x﹣2a，若方程f（x）=0有相异的两根x1，x2； （1）当a＞0时，二次函数f（x）的图象开口向上，且x1＜1＜x2， ∴f（1）=a+2﹣2a＜0， 解得a＞2， ∴a的取值范围是a＞2； （2）若x1﹣1，x2﹣1同号，则（x1﹣1）（x2﹣1）＞0， ∴x1x2﹣（x1+x2）+1＞0； 又x1x2=﹣2，x1+x2=﹣， ∴﹣2﹣（）+1＞0， 解得0＜a＜2； 又△=4﹣4a×（﹣2a）＞0， 解得a∈R； 综上，实数a的取值范围是0＜a＜2． 20. 某网店经营的一种商品进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元． （I）根据周销量图写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式； （Ⅱ）写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润． 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用． 【分析】（I）根据函数图象，求出解析式，即可写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式； （Ⅱ）分段求出最值，即可得出结论． 【解答】解：（I）当x∈[12，20]时，P=k1x+b1，代入点（12，26），（20，10）得k1=﹣2，b1=50，∴P=﹣2x+50； 同理x∈（20，28]时，P=﹣x+30， ∴周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式P=； （Ⅱ）y=P（x﹣10）﹣25=， 当x∈[12，20]时，y=，x=时，ymax=； x∈（20，28]时，y=﹣（x﹣20）2+75，函数单调递减，∴y＜75， 综上所述，x=时，ymax=． 21. 已知不等式的解集为A，不等式的解集是B．     (I)求； (Ⅱ)若不等式的解集是，求的解集． 参考答案： 略 22. （本小题满分12分） 已知圆 （1）若圆的切线在轴，轴上截距相等，求此切线方程； （2）从圆外一点向圆引切线为切点，为原点，若，求使取最小值时点的坐标。 参考答案： 圆心，半径 (1)若切线过原点设为， 则，∴ 若切线不过原点，设为 则，∴， ∴切线方程为：， …………6分 (2) 由得， ∴，由几何意义知最小值为 此时设：即，将其与联立求出此时                                            …………………12分