浙江省舟山市峧头中学高一数学理模拟试题含解析

浙江省舟山市峧头中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 根据表中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（   ） －1 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.09 A．（－1，0）    B．（0，1）   C．（1，2）    D．（2，3） 参考答案： C 2. 设等差数列{an}的前n项和Sn，若S15＞0，S16＜0，则数列{}的前15项中最大的项是（　　） 　 A． 第1项 B． 第8项 C． 第9项 D． 第15项 参考答案： B 3. 设函数定义如下表，数列满足，且对任意自然数有，则的值为 1 2 3 4 5 4 1 3 5 2   A.1                B.2                 C.4                 D.5 参考答案： D 4. 圆锥的表面积是底面积的倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（   ）    A．        B．        C．        D． 参考答案： C 略 5. 函数的大致图象是      参考答案： A 6. 某个命题与自然数n有关。如果当n = k ( k∈N )时，该命题成立，则可推出n = k + 1时该命题也成立。现已知当n = 10时该命题不成立，那么可推得（   ） （A）当n = 11时，该命题不成立   （B）当n = 11时，该命题成立 （C）当n = 9时，该命题不成立    （D）当n = 9时，该命题成立 参考答案： C 7. 设角弧度，则所在的象限是 （    ） A．第一象限        B．第二象限      C．第三象限        D．第四象限 参考答案： C 8. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(   ) A.                   B. C.                   D .   参考答案： B 9. 设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　） A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 参考答案： B 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系． 【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A； 根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B； 根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C； 根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D． 【解答】解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误； 若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确； 若l⊥α，l∥β，则存在直线m?β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误； 若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误； 故选B 10. 对于下列调查，比较适合用普查方法的是（    ） A.调查某种产品的知名度     B.调查央视春节晚会的全国收视率；   C.检验一批弹药的爆炸威力   D.调查某居民楼10户居民的月平均用电量。 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知幂函数f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函数，则实数a的值为         ． 参考答案： 1 【考点】幂函数的性质． 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】幂函数f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函数，可得a2﹣a+1=1，是偶数．解出即可得出． 【解答】解：∵幂函数f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函数， ∴a2﹣a+1=1，是偶数． 解得a=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12. 若函数是偶函数，则a=__________. 参考答案： 0 因为函数是偶函数，所以x的一次项系数为0，即 13. 若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为　　． 参考答案： 【考点】二倍角的正切；任意角的三角函数的定义． 【分析】根据角α的终边经过点P（1，﹣2），可先求出tanα的值，进而由二倍角公式可得答案． 【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2）， ∴ 故答案为：． 14. 将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为                        参考答案： 15. 已知，那么            参考答案： 略 16. （5分）△ABC中，AC=3，AB=2，若G为△ABC的重心，则?=        ． 参考答案： 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题；平面向量及应用． 分析： 运用三角形的重心的性质和向量的三角形法则及向量的中点表示，以及向量的平方即为模的平方，即可化简求得． 解答： 由于G为△ABC的重心， 连接AG，延长交BC于D， 则==（）=， 则有?= =（﹣）=（9﹣4）=． 故答案为：． 点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查三角形的重心的性质及向量中点的向量表示，考查运算能力，属于基础题． 17. 一条弦的长等于半径2，则这条弦所对的劣弧长为________ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知等差数列{an}的公差d为2，Sn是它的前n项和，，，成等比数列， （1）求an和Sn； （2）设数列的前n项和为Tn，求Tn. 参考答案： （1）；    （2） 试题分析： (1)结合题意求得数列的首项为，则其通项公式为，利用等比数列前n项和公式可得：； (2)结合(1)中求得的数列的前n项和可得,裂项求和可得：. 试题解析： （1）因为，， 而，，成等比数列，所以， 即，解得 所以， （2）由（1）知 所以 点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的． 19. 设函数 （1）求函数的定义域； （2）求函数的值域； （3）求函数的单调区间． 参考答案： 【考点】指数函数综合题． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）由4+3x﹣x2=﹣（x+1）（x﹣4）≥0 可求得x的范围，即为函数的定义域． （2）令t=4+3x﹣x2，由﹣1≤x≤4，求得t的范围，可得的范围，从而求得的范围，即为函数的值域． （3）由于二次函数t=4+3x﹣x2 的对称轴为x=，且﹣1≤x≤4，由此可得函数的增区间、减区间． 【解答】解：（1）由4+3x﹣x2=﹣（x+1）（x﹣4）≥0 可得﹣1≤x≤4，故函数的定义域为[﹣1，4]． （2）令t=4+3x﹣x2，由﹣1≤x≤4，可得 0≤t≤，0≤≤，1≤≤，而 =9，∴1≤≤9， ∴1≤f（x）≤9，故函数的值域为 ． （3）由于二次函数t=4+3x﹣x2 的对称轴为x=，且﹣1≤x≤4，故函数的增区间为[﹣1，]，减区间为[，4]． 【点评】本题主要考查指数型复合函数的定义域、值域以及单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题． 20. 已知sin α=，α∈（，π），求tan（）的值． 参考答案： 【考点】GR：两角和与差的正切函数． 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，进而利用两角差的正切函数公式即可计算得解． 【解答】解：∵sin α=，α∈（，π）， ∴，， ∴tan（）=． 21. 在平面四边形ABCD中， AB＝2，BD＝，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面积为2． (1)求AD的长； (2)求△CBD的面积． 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）利用面积公式可以求出sin∠ABD的值，利用同角三角函数的关系求出cos∠ABD的值，利用余弦定理，求出AD的长； （2）利用AB⊥BC，可以求出以sin∠CBD的大小，利用∠BCD＝2∠ABD，可求出sin∠BCD 的大小，通过角之间的关系可以得到所以△CBD为等腰三角形，利用正弦定理，可求出CD的大小，最后利用面积公式求出△CBD的面积． 【详解】(1)由已知＝AB·BD·sin∠ABD＝×2××sin∠ABD＝2， 可得sin∠ABD＝，又∠ABD∈，所以cos∠ABD＝， 在△ABD中，由余弦定理AD2＝AB2＋BD2－2·AB·BD·cos∠ABD， 可得AD2＝5，所以AD＝ (2)由AB⊥BC，得∠ABD＋∠CBD＝，所以sin∠CBD＝cos∠ABD＝， 又∠BCD＝2∠ABD，所以sin∠BCD＝2sin∠ABD·cos∠ABD＝， ∠BDC＝π－∠CBD－∠BCD＝π－－2∠ABD＝－∠ABD＝∠CBD， 所以△CBD为等腰三角形，即CB＝CD，在△CBD中，由正弦定理，得CD， 所以. 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式. 22. （13分）数列的前n项和为，且，，． (1) 求a2，a3的值； (2) 求证：数列是等比数列； (3) 若，设数列的前n项和为（），证明：． 参考答案： 解：(1) a2 = 3，a3 = 7 ······················································································ 2分 (2) 由 ①，得 ② ①－② 得：，故 ∴ ，∴ 又∵ 故数列是首项为2，公比为2的等比数列 ······································ 7分          (3) 由(2)得             ∴  ··························································································· 8分 ∴  ·················································· 9分 又，即 ① 得 ② ①－② 得： 故 所以 ························································ 13分 略