2022年河北省秦皇岛市普通高校对口单招高等数学一

2022年河北省秦皇岛市普通高校对口单招高等数学一 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（　　）。 A. B. C. D. 2.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=( ) A.sinx+xcosx B.sinx-xcosx C.xcosx-sinx D.-(sinx+xcosx) 3. A.A.1 B.3 C. D.0 4.下列反常积分收敛的是( )。 A.∫1+∞xdx B.∫1+∞x2dx C. D. 5. 6.设f(x)为连续的奇函数，则等于( )． A.A.2af(x) B. C.0 D.f(a)-f(-a) 7.A.-1 B.0 C. D.1 8.若，则下列命题中正确的有( )。 A. B. C. D. 9.  10.( ) A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞) B.(-3，3) C.(-∞，O)和(0，＋∞) D.(-3，0)和(0，3) 11. 12. A.A. B. C. D.不能确定 13.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是( )。 A.控制箍筋间距和箍筋配筋率 B.配置附加箍筋和吊筋 C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固 D.满足截面限值条件 14.设f(x)为连续函数，则等于( ) A.A. B. C. D. 15. 16.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是( )。 A.图(a)与图(b)相同 B.图(b)与图(c)相同 C.三者都相同 D.三者都不相同 17.  18. 19.  20. 二、填空题(20题) 21. 22.设函数y=x3，则y'=________. 23.  24.  25.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则 26.微分方程xy'=1的通解是_________。 27.  28.  29. 30.  31.  32. 33. 函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。 34.设y=sinx2，则dy=______． 35. 36. 37. 38. 39.  40. 三、计算题(20题) 41. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 43. 44. 45.  46. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 47.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 51.  52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 53.证明： 54. 55.  56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 57. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 58. 求微分方程的通解． 59. 60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 四、解答题(10题) 61. 62. 63.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求 64. 65.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。 66. 67.  68. 69. 70.求曲线的渐近线． 五、高等数学(0题) 71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。 六、解答题(0题) 72.  参考答案 1.C 2.A 3.B 本题考查的知识点为重要极限公式． 可知应选B． 4.D A，∫1+∞xdx==∞发散； 5.C 6.C 本题考查的知识点为定积分的对称性． 由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则 可知应选C． 7.C 8.B 本题考查的知识点为级数收敛性的定义。 9.C 10.D 11.C 12.B 13.A 14.D 本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式． 可知应选D． 15.B 16.D 17.A解析： 18.A 19.C解析： 20.C 21.1 22.3x2 本题考查了函数的导数的知识点。 因为y=x3，所以y'=3x2 23.极大值为8极大值为8 24.2/5 25.-1 26.y=lnx+C 27.y=-e-x+C 28.y''=x(asinx+bcosx) 29. 30.3x2+4y3x2+4y 解析： 31. 32.2 本题考查的知识点为二重积分的几何意义． 由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知 33.0 34.2xcosx2dx 本题考查的知识点为一元函数的微分． 由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx． 35.4π 36.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)． 本题考查的知识点为平面与直线的方程． 由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程． 所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知 3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0， 即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0 为所求平面方程． 或写为3x-y＋z－5＝0． 上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0 称为平面的－般式方程． 37. 38.e． 本题考查的知识点为极限的运算． 39. 40. 41. 函数的定义域为 注意 42. 43. 44. 45. 46. 47.由等价无穷小量的定义可知 48. 列表： 说明 49. 50. 51. 则 52.由二重积分物理意义知 53. 54. 55. 由一阶线性微分方程通解公式有 56.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 58. 59. 60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 61.本题考查的知识点为计算二重积分． 将区域D表示为 问题的难点在于写出区域D的表达式． 本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式． 与应试模拟第4套第27题相仿，初学者对此常常感到困难．只要画出图来，认真分析－下，就可以写出极坐标系下D的表达式． 62. 63. 本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数． 若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法： 一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元． 二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出同理将F(x，y，z)=0两端关于y求偏导数，将z=z(x，y)看作中间变量，可以解出 64.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)． 利用极坐标，区域D可以表示为 0≤0≤π，0≤r≤2， 如果积分区域为圆域或圆的－部分，被积函数为f(x2＋y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便． 使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分． 本题考生中常见的错误为： 被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意． 65. 66. 67. 68. 69. 70.由于  可知y=0为所给曲线的水平渐近线． 由于 ，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线． 本题考查的知识点为求曲线的渐近线． 注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线： 若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线； 若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线． 有些特殊情形还需研究单边极限． 本题中考生出现的较多的错误是忘掉了铅直渐近线． 71.y=exy+2x+1 ∴y"=exy(y+xy")+2  ∵y(0)=2 ∴y"(0)=4y=exy+2x+1, ∴y"=exy(y+xy")+2  ∵y(0)=2 ∴y"(0)=4 72.