湖南省怀化市文溪中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

湖南省怀化市文溪中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若直线与两坐标轴的交点分别为A、B，则以线段AB为直径的圆的标准方程为（      ） A.     B. C.      D. 参考答案： B 略 2. 设是集合M到集合N的映射, 若N={1,2}, 则M不可能是 A、{－1}     B、     C、    D、 参考答案： C 3. 指数式化成对数式为 A. B. C. D. 参考答案： D 4. 如图所示的斜二测直观图 表示的平面图形是（　　） A．平行四边形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．长方形 参考答案： C 【考点】平面图形的直观图． 【专题】作图题；数形结合；综合法；立体几何． 【分析】由图形可知底角等于45°的梯形的原图形是直角梯形，可得结论． 【解答】解：由图形可知底角等于45°的梯形的原图形是直角梯形． 故选：C． 【点评】本题考查了平面图形的直观图，解答的关键是熟记并理解斜二侧画法的步骤，是基础的作图题． 5. 已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|｝，则M∩N＝ (  )     B．｛x|0＜x＜3｝   C．｛x|1＜x＜3｝   D．｛x|2＜x＜3｝ 参考答案： C 略 6. 已知定义在上的奇函数满足（其中），且在区间上是减函数，令，，则（   ） A．       B． C．     D． 参考答案： C 略 7. 若且,则在(   ) A. 第一象限 B.第二象限      C.第三象限 D.第四象限 参考答案： B ∵，∴在第二象限或第四象限 ∵,∴在第一、二象限或y轴的正半轴， ∴在第二象限 故选：B   8. 如果不等式解集为?，那么                          A．                B．                C．                D． 参考答案： C 9. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示，请根据以上数据作出分析，这个经营部将销售单价定为(     )元时才能获得最大的利润． 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240 A．10.5 B．6.5 C．12.5 D．11.5 参考答案： D 考点：根据实际问题选择函数类型． 专题：应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 分析：设每桶水的价格为（6+x）元，公司日利润y元，然后根据销售利润=日均销售量×销售单价利润，建立等式关系，然后根据二次函数的性质求出x=﹣即可． 解答：解：设每桶水的价格为（6+x）元，公司日利润y元， 则：y=（6+x﹣5）（480﹣40x）﹣200， =﹣40x2+440x+280， ∵﹣40＜0， ∴当x=﹣=5.5时函数有最大值， 因此，每桶水的价格为11.5元，公司日利润最大． 故选：D． 点评：本题主要考查了二次函数模型的应用以及二次函数求最值，利用数学知识解决实际问题是中考中考查重点． 10. 数列{ a n }的前n项和S n = n 2，则++ … +的值等于（    ） （A）       （B）       （C）       （D） 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 二次函数y=x2-4x+3在区间[1，4]上的值域                   参考答案： [-1,3] 12. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A﹣DED1的体积为　　． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征． 【分析】将三棱锥A﹣DED1选择△ADD1为底面，E为顶点，进行等体积转化V A﹣DED1=V E﹣ADD1后体积易求 【解答】解：将三棱锥A﹣DED1选择△ADD1为底面，E为顶点，则V A﹣DED1=V E﹣ADD1， 其中S△ADD1=SA1D1DA=，E到底面ADD1的距离等于棱长1， 故． 故答案为： 13. 为了鼓励市民节约用水，太原市对已实施“一户一表、水表出户”的居民生活用水的收费标准规定如下：一级水量每户每月9立方米及以下，每立方米销售价格为2.30元；二级水量每户每月9立方米以上至13.5立方米，每立方米销售价格为4.60元；三级水量每户每月13.5立方米及以上，每立方米销售价格为6.90元， （1）写出太原市居民每户每月生活用水费用y（单位：元）与其用水量J（单位：立方米）之间的关系式； （2）如图是按上述规定计算太原市居民每户每月生活用水费用的程序框图，但步骤没有全部给出，请将其补充完整（将答案写在下列横线上）． ①　  　②　   　③　    　． 参考答案： 见解析 【考点】程序框图． 【专题】计算题；图表型；分类讨论；数学模型法；算法和程序框图． 【分析】（1）由题意可知所求函数应为分段函数，根据题意即可列出函数关系式； （2）程序框图为条件结构，根据①的条件选择“是““否“两个分支进行执行，结合分段函数的解析式即可得解． 【解答】（本题满分为8分） 解：（1）由题意可知所求函数应为分段函数，根据题意可得： y=…4分 （2）①x≤9，②y=6.9x，③y=2.3x． 故答案为：x≤9，y=6.9x，y=2.3x…8分 【点评】本题考查的重点是分段函数，考查了选择结构，考查的是函数与生活实际结合的问题，解题的关键是列出分段函数表达式，属于基础题． 　 14. 如图，函数f (x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则的值等于     . 参考答案： 2 15. 已知，则值为　　． 参考答案： 考点： 诱导公式的作用．3259693 专题： 计算题． 分析： 由于+=π，利用互为补角的诱导公式即可． 解答： 解：∵+=π，sin（π﹣α）=sinα， ∴sin=sin（π﹣）=sin， 又， ∴=． 故答案为：． 点评： 本题考查诱导公式的作用，关键在于观察到+=π，再用互为补角的诱导公式即可，属于基础题． 16. 已知是第三角限角，化简=               参考答案： 17. 设向量表示“向东走6”，表示“向北走6”，则＝＿＿＿＿＿＿； 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数=是奇函数. ⑴ 求实数的值； ⑵ 判断在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义证明； ⑶ 对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： 解：⑴ ∵=是奇函数, ∴对任意R, 有=-                                ∴）.                      ∴. ∴                                                                                  ⑵在R上是增函数,证明如下：                           =. 设、∈R且＜， = ∵＜，∴＞， ∴＞0, 即＞， ∴在R上是增函数.                              ⑶ 对任意的实数，不等式恒成立， 则只要＜                             ∵+1＞1,  ∴0＜＜1,  ∴-1＜-＜0 , ∴-＜-＜, 即 ＜＜， ∴， ∴.                                             故所求实数的取值范围是    略 19. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，且. （1）求的值； （2）若点A的横坐标为，求的值. 参考答案： (1)－1；(2) 【分析】 （1）用表示出，然后利用诱导公式化简所求表达式，求得表达式的值.（2）根据点的横坐标即的值，求得的值，根据诱导公式求得的值，由此利用两角和与差的正弦公式，化简求得的值. 【详解】解：（1）∵ ∴， ∴ （2）由已知点的横坐标为 ∴，， 【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查利用诱导公式化简求值，考查两角和与差的正弦公式以及同角三角函数的基本关系式，考查运算求解能力，属于中档题. 20. 已知a是实数, 关于x的方程在区间[－1,1]上有实根, 求a的取值范围. 参考答案： ． 【详解】（1）当时,, 令得, 在上无零点, 故. （2）当时,的对称轴为. ① 当,即时,须使,即的解集为. ②当,即时,须使,即,解得, 的取值范围是. （3）当时, ① 当,即时,须有,即, 解得或,又的取值范围是. ②当时,即时,须有,即,解集为. 综上所述 ,的取值范围是. 21. 设函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，求函数的值域. 参考答案： (1) (2) 【分析】 （1）将已知函数化为，正弦函数在区间上单调递增，进而可求出的单调递增区间。（2）先算出当时，的范围，再根据正弦函数的性质确定的值域。 【详解】解：（1） 令， 解得， 函数的增区间为 （2）当时， 所以 所以，值域为. 【点睛】本题考查三角函数的性质，属于基础题。 22. 已知函数且 （1）讨论的奇偶性； （2）求的值域． 参考答案： 略