湖南省常德市热市中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

湖南省常德市热市中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数是幂函数，则实数 的值是（  ）     ．０　　　Ｂ．１　　　Ｃ．０或１　　Ｄ． 参考答案： A 略 2. 设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离. B. 相切. C. 相交. D. 随m的变化而变化. 参考答案： D 直线AB的方程为. 即，所以直线AB的方程为, 因为,所以, 所以,所以直线AB与圆可能相交，也可能相切，也可能相离. 3. 若 g (x)＝ , 则的值为  (   ) A． 1          B． 3            C． 15          D． 30 参考答案： C 4. 设为（    ） A.(2，14)        B.           C.           D.(2，8) 参考答案： C 略 5. 已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是  （A）                  （B） （C）                  （D） 参考答案： A 6. 已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（　　） A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10 参考答案： A 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】利用配凑法求解函数的解析式即可． 【解答】解：f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1）． 则f（x）的表达式是：x2+6x． 故选：A． 7. 设是偶函数，是奇函数，那么的              值为（   ） A.       B.               C.              D. 参考答案： B 8. 有一堆形状、大小相同的珠子,其中只有一粒重量比其它的轻,某同学经过思考,他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子,则这堆珠子最多有几粒（    ） A．21  B．24      C．27   D．30 参考答案： C 略 9. 已知集合A={0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∩B=（　　） A．{0，1，2} B．{0，2} C．{0，4} D．{0，2，4} 参考答案： B 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】利用交集定义求解． 【解答】解：∵集合集合A={0，1，2}，集合B={0，2，4}， ∴A∩B={0，2}． 故选：B． 【点评】本题考查交集的求法，解题时要认真审题，是基础题． 10. 直线经过与的交点，且过线段的中点，其中，，则直线的方程式是   A、    B、  C、   D、 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知O是锐角三角形△ABC的外接圆的圆心，且若，则k=          .   参考答案： 12. 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是      (填“大于、小于或等于”). 参考答案： < 13. 函数，的值域是________________.   参考答案： [-2,2]   略 14. 下列说法： ①若集合A={( x,y) | y = x-1}， B={( x,y) | y =x2-1}，则A∩B={-1，0，1}； ②若集合A={ x | x =2n +1, n ∈Z}，B={ x | x =2n -1, n ∈Z }，则A=B； ③若定义在R上的函数f(x) 在（-∞，0）,（0，+∞）都是单调递增，则f(x)在（-∞，+∞）上是增函数； ④若函数f(x)在区间[a,b]上有意义，且f(a ) f(b)＜0，则f(x)在区间(a,b)上有唯一的零点； 其中正确的是______________.（只填序号） 参考答案： ② 略 15. （5分）函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，再将C1向右平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为         ． 参考答案： y=ln（x﹣1） 考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的图象． 专题： 计算题． 分析： 由函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，知C1y=﹣=lnx，由将C1向右平移一个单位得到图象C2，可得答案． 解答： ∵函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1， ∴C1：y=﹣=lnx． ∵将C1向右平移一个单位得到图象C2， ∴C2：y=ln（x﹣1）． 故答案为：y=ln（x﹣1）． 点评： 本题考查函数解析式的求解方法，解题时要熟练掌握函数的对称变换和平移变换． 16. 方程9x－6·3x－7＝0的解是________． 参考答案： x＝log37 17. 若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足， 则的值为        ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 本小题满分12分）如图是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时，求该救援船到达点需要多长时间？   参考答案： 解：由题意知，，， ∴，…………2分 在中，由正弦定理得， ∴…………4分 ＝ ．…………6分 又，…………8分 在中，由余弦定理得， …………10分 ∴，又航行速度为海里/小时， ∴该救援船到达点需要小时. …………12分 略 19. （本题满分14分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表 商店名称   A   B   C   D   E E   销售额x(千万元)   3   5   6   7   9 9   利润额y(百万元)   2   3   3   4   5   (1)      画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。 (2)      用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程． (3)      当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小. 参考答案： （1）略……………2分 （五个点中，有错的，不能得2分，有两个或两个以上对的，至少得1分） 两个变量符合正相关   ……………4分  （2）设回归直线的方程是：，                                  ……………6分 ∴                         ……………8分                                                 ……………9分 ∴y对销售额x的回归直线方程为：          ……………11分 （3）当销售额为4(千万元)时，利润额为： ＝2.4(百万元)        ……………14分 20. （12分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣mx+2=0}若A∩B=B，求实数m的值组成的集合． 参考答案： 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 求出A中方程的解确定出A，由A与B的交集为B，得到B为A的子集，分三种情况考虑：当B为空集时；当B为单元素集时；当B为二元集时，分别求出m的范围即可． 解答： A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}， ∵A∩B=B，∴BA， 分三种情况考虑： ①若B=时，△=m2﹣8＜0，得﹣2＜m＜2，此时BA； ②若B为单元素集时，△=0，m=2或m=﹣2，当m=2时，B={}，不满足BA， 当m=﹣2时，B={﹣}，不满足BA； ③若B为二元素集时，则有B=A={1，2}， ∴1+2=m，即m=3，此时BA， 则实数m的值组成的集合为{m|﹣2＜m＜2或m=3}． 点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 21. 已知向量，且的夹角为120°，求： （1）求的值； （2）求的值． 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】（1）先求出?=﹣3，再根据向量的数量积计算即可， （2）先平方，再根据向量的数量积运算即可． 【解答】解：（1）∵||=3，||=2，且的夹角为120°， ∴?=||?||?cos120°=3×2×（﹣）=﹣3， ∴=2||2﹣3﹣2||2=2×9﹣3×（﹣3）﹣2×4=19 （2）|2+|2=4||2+4+||2=36﹣12+4=28， ∴|2+|2=2． 22. （满分14分）若二次函数满足条件：且方程有等根． （1）求的解析式； （2）问是否存在实数使的定义域和值域分别为和，如存在，求出的值；如不存在，说明理由． 参考答案： 解析：（1）∵方程ax2＋（b－1）x＝0（a≠0）有等根，∴． 又f（2）＝0，∴4a＋2b＝0．∴．∴． （2）∵，∴，即． 又二次函数的对称轴方程为x＝1， ∴当时，f（x）在［m，n］上为增函数， 设m、n存在，则　　即 ∵，∴ 即存在实数m＝－2，n＝0使f（x）的定义域为［－2，0］，值域为［－4，0］．