2022年湖南省永州市宁远县民族中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年湖南省永州市宁远县民族中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，，，，则A（   ） A. 仅有一解 B. 有二解 C. 无解 D. 以上都有可能 参考答案： B 【分析】 求出的正弦函数值，利用正弦定理求出的正弦函数值，然后判断三角形的个数． 【详解】解：在中，，，， ，，所以， 由题意可得：，所以有两个值； 三角形有两个解． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的个数问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型. 2. O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若( -)·(+-2)=0，则DABC是（      ）     A．以AB为底边的等腰三角形          B．以BC为底边的等腰三角形 C．以AB为斜边的直角三角形          D．以BC为斜边的直角三角形   参考答案： 答案：B 错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2不能拆成(+)。 3. 抽查 10 件产品，设事件 A 为至少有 2 件次品，则 A 的对立事件为 A. 至多有 2 件次品 B. 至多有 1 件次品 C. 至多有 2 件正品 D. 至少有 2 件正品 参考答案： B ∵至少有n个的否定是至多有n﹣1个 又∵事件A：“至少有两件次品”， ∴事件A的对立事件为： 至多有一件次品． 故选B 4. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（    ） A．（0，+）        B．（0,2）        C．（1，+）        D．（0,1） 参考答案： D 5. 已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（　　） A． B． C．1﹣ D．1﹣ 参考答案： D 【考点】CF：几何概型． 【分析】根据题意，记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件B为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，先求得边长为4的等边三角形的面积，再计算事件B构成的区域面积，由几何概型可得P（B），进而由对立事件的概率性质，可得答案． 【解答】解：记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件B为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”， 边长为4的等边三角形的面积为S=×42=4， 则事件B构成的区域面积为S（B）=3××π×12=， 由几何概型的概率公式得P（B）=， P（A）=1﹣P（，B）=1﹣， 故选：D． 6. 设函数是上的减函数，则有    （     ） A．         B．            C．                 D． 参考答案： D 7.  已知的图象是一条连续不断的曲线，且在区间内有唯一零点，用二分法求得一 系列含零点的区间，这些区间满足：，若 ，则的符号为                                       A.正            B.负            C.非负            D.正、负、零均有可能 参考答案： A 8. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（  ） 参考答案： D 9. 过点的切线有两条，则a 的取值范围（    ）         参考答案： D 略 10. 函数y=的值域为（    ） A．｛y|y≠1｝   B．｛y|y＞1｝   C．｛y|y＞2｝  D．｛y|－1＜y＜2} 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数（<-1）的反函数是_______________________. 参考答案： 12. 已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B?A，则实数m=　 　． 参考答案： 1 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】根据题意，若B?A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证． 【解答】解：由B?A，m2≠﹣1， ∴m2=2m﹣1．解得m=1． 验证可得符合集合元素的互异性， 此时B={3，1}，A={﹣1，3，1}，B?A满足题意． 故答案为：1 13. 直线的倾斜角是　　． 参考答案： 【考点】直线的一般式方程；直线的倾斜角． 【分析】利用直线方程求出斜率，然后求出直线的倾斜角． 【解答】解：因为直线的斜率为：﹣， 所以tanα=﹣， 所以直线的倾斜角为：． 故答案为：． 14. 某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数如下：8,9,10,13,15则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________. 参考答案： 6.8  略 15. 二次函数与指数函数在同一坐标系中的图象可能是 参考答案： A 16. 已知，求的值是                  . 参考答案： -3 17. 用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是　_________　． 参考答案： 34 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知，，. （1）求证：； （2）求的最小值. 参考答案： 解：（Ⅰ） 当且仅当时取等号          （Ⅱ） 当且仅当时取等号.         19. 已知||=，||=2，与的夹角为30°，求|+|，|﹣|． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由已知结合||=，展开后结合数量积求解． 【解答】解：∵||=，||=2，与的夹角为30°， ∴|+|= ===； |﹣|= ===1． 20. （本题满分10分）箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数. 从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数，试求： （1）是5的倍数的概率；（2）中至少有一个5或6的概率。 参考答案：   基本事件共有6×6=36个。 （1） x+y是5的倍数包含以下基本事件： （1，4）（4，1）（2，3）（3，2）（4，6）（6，4）（5，5）共7个。 所以，x+y是5的倍数的概率是 。------------5分 （2）此事件的对立事件是x，y都不是5或6，其基本事件有个，所以，x，y中至少有一个5或6的概率是.------------10分 21. 某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，天天客满。公司欲提高档次，并提高租金。如果每间房每日租金增加2元，客房出租就减少10间，若不考虑其他因素，公司将房租金提高多少时，每天客房的租金总收入最高？ 参考答案： 设客房每间租金提高2元时，租金总收入为元， 则=， …6分 则当时，=8000……………………9分 答：客房每间租金提高到40元时，每天房租总收入最高为8000元。………………10分 22. 若集合，，集合． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求实数a的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）由得 ∴ 解之得 ∴ ∴ （Ⅱ）由得 解之得： ∴ ∵ ∴ 解之得： 即的取值范围为：