北京燕郊第二中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

北京燕郊第二中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，，PA=PD=AB=2，则四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为（　　） A．2π B．4π C．8π D．12π 参考答案： D 【考点】球内接多面体；球的体积和表面积． 【分析】设ABCD的中心为O′，球心为O，则O′B=BD=，设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=12+（﹣d）2，求出R，即可求出四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积． 【解答】解：取AD的中点E，连接PE， △PAD中，PA=PD=2，，∴PA⊥PD，∴PE=， 设ABCD的中心为O′，球心为O，则O′B=BD=， 设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=12+（﹣d）2， ∴d=0，R=， ∴四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2=12π． 故选：D． 2. 设正项等比数列{an}的前项和为Sn，若，，则公比q=（    ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 参考答案： A 【分析】 将，进行转化，然后将得到的式子进行化简，求得值. 【详解】因为，，所以，两个方程左右两边分别相除，得，又所以. 故选A项 【点睛】本题考查等比数列的简单性质，属于基础题. 3. 在下图中，二次函数与指数函数的图象只可为（　 ） 参考答案： C 略 4. 若函数 的定义域为R，则实数m的取值范围是 A.(－∞,+∞) B. C. D. 参考答案： D 由题意知， 在 上恒成立． （1）当 时，满足条件； （2）当 时，二次方程 无实根，故 ，所以 ． 综上 ． 5. 在△ABC中，，，则（    ） A. (3,7) B. (3,5) C. (1,1) D. (－1,－1) 参考答案： D 【分析】 由向量的减法及坐标运算即可得解. 【详解】解：因为， 故选D. 【点睛】本题考查了向量差的坐标运算，属基础题. 6. 函数过定点（     ） A. （1，0）       B.（0，2）        C.（0，0）     D.（0，1） 参考答案： B 7. 对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角.设为非零向量，则下列说法错误的是（  ） A．                B．       C.若，则         D． 参考答案： B 8. 以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC折成二面角C－AD－B为多大时，在折成的图形中，△ABC为等边三角形．(　　) A． 30°       B．60°       C． 90°         D． 45° 参考答案： A 9. 已知是定义域为[－3,3]的奇函数, 当时, ，那么不等式的解集是           A. [0,2]         B.          C.          D.         参考答案： B 10. 已知集合A={x∈N*|﹣2＜x≤2}，B={y|y=2x，x∈A}|，C={z|z=1+log2y，y∈B}，则A∩C=（　　） A．{1，2} B．{2} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4} 参考答案： B 【考点】交集及其运算． 【分析】分别求出集合A，B，C，由此能求出A∩C． 【解答】解：∵集合A={x∈N*|﹣2＜x≤2}={1，2}， B={y|y=2x，x∈A}={2，4}， C={z|z=1+log2y，y∈B}={2，3}， ∴A∩C={2}． 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 计算：()++=________ 参考答案： 12. 在下列五个命题中， ①函数y=tan(x+)的定义域是 {x | x ≠+ k，k∈Z}； ②已知sinα =，且α∈[0，2]，则α的取值集合是{} ； ③函数的最小正周期是； ④直线是函数图象的一条对称轴； ⑤函数的最小值为. 把你认为正确的命题的序号都填在横线上 . 参考答案： ①③④⑤ 13. 设，，，则的大小关系是         （从小到大排列）。 参考答案： 14. 已知f（1﹣2x）=，那么f（）=　　． 参考答案： 16 考点： 函数的值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 令1﹣2x=t，得x=，从而f（t）=，由此能求出f（）． 解答： 解：∵f（1﹣2x）=， 令1﹣2x=t，得x=， ∴f（t）=， ∴f（）==16． 故答案为：16． 点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 15. 已知正方形ABCD的边长是4，若将沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折过程中，四面体的体积的最大值是                      ； 参考答案： 16. 已知A（3，0），B（0，4），直线AB上一动点P（x，y），则xy的最大值是　    　． 参考答案： 3 【考点】ID：直线的两点式方程；7C：简单线性规划． 【分析】由A（3，0），B（0，4），知直线AB的方程是：，由均值不等式得 1==2，故xy≤3． 【解答】解：∵A（3，0），B（0，4）， ∴直线AB的方程是：， 由均值不等式得 1==2 ∴， ∴xy≤3 即xy的最大值是3 当，即x=，y=2时取最大值． 故答案为：3． 【点评】本题考查两点式方程和均值不等式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化． 17. 已知集合，，则A∩B=          ． 参考答案： (1,2) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数. （1）若关于x的不等式的解集为(－1,3)，求实数a，b的值； （2）当时，对任意，恒成立，求a的取值范围. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 (1) 利用一元二次不等式解集区间的端点就是相应方程的根求解即可. (2)对任意恒成立，由二次项系数小于，则.列不等式求解即可. 【详解】(1)因为的解集为， 所以关于的方程的两个根为. 所以，解得. (2)由题意得对任意恒成立， 所以， 解得，即的取值范围是. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解集和恒成立问题,结合一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系进行求解是解题的关键. 19. 已知满足，， （1）求证：是等比数列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           （2）求这个数列的通项公式. 参考答案： 证明：由题意可以得到 也即使，所以数列是以a1+1=4为首项，以2为公比的等比数列。 则有，所以 20. （本小题满分12分） 函数部分图象如图所示，其中、、分别是函数图象在轴右侧的第一、二个零点、第一个最低点，且是等边三角形． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）若，求的值． 参考答案： （Ⅰ）依题意有，，又，， 所以，……………3分 因为是等边三角形，所以 又，∴， ∴．……………6分 (Ⅱ)，，，……8分 =，……………10分 ．……………12分 21. （本小题满分１０分） 在长方体中，截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比． 参考答案： 已知长方体是直四棱柱， 设它的底面ADD1A1的面积为S，高为h，…………1分 则它的体积为V=Sh．             …………2分 而棱锥C-A1DD1的底面积为S，高为h，     …………4分 故三棱锥C-A1DD1的体积：                …………6分 余下部分体积为：          …………8分 所以棱锥C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比为1∶5．…………10分 22. 某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：   等级 1 2 3 4 5 频率 0.05 m 0.15 0.35 n   (1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n． (2在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的频率． 参考答案：