2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市杨楚珊中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市杨楚珊中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若的解集是，则的解集为（   ） A、           B、    C、         D、  参考答案： C 2. 已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD(n,m)，其结果为n除以m的余数，例如MOD(8,3)=2．右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为 A. B. C. D. 参考答案： B 【详解】试题分析：由程序框图，得 输出，即输出结果为5.选B. 考点：程序框图. 3. 在△ABC中，, , ,则下列推导中错误的是 （   ）             A、若·>0，则△ABC为钝角三角形 B、若·=0，则△ABC为直角三角形 C、若·=·，则△ABC为等腰三角形   D、若·(++)=0，则△ABC为等腰三角形 参考答案： D 4. （5分）若m＞n＞0，则下列不等式正确的是（） A． 2m＜2n B． log0.2m＞log0.2n C． am＞an（0＜a＜1） D． ＜ 参考答案： D 考点： 对数值大小的比较；不等式比较大小． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 分别利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性即可得出． 解答： ∵m＞n＞0， ∴2m＞2n，log0.2m＜log0.2n，am＜an（0＜a＜1）， 因此A．B．C．都不正确． 对于D．考察幂函数在（0，+∞）上的单调递减， ∵m＞n＞0，∴＜． 故选：D． 点评： 本题考查了函数的单调性比较数的大小，属于基础题． 5. 若，则向量的夹角为（     ） A.            B.            C.             D. 参考答案： C 6. 设，与是的子集，若，则称为一个理想配集。若将与看成不同的“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”的个数是（   ） （A）4；       （B）8；       （C）9；       （D）16。 参考答案： C 7. 的化简结果是（   ） A.       B.          C.         D. 参考答案： B 8. 设等差数列{an}的前n项和为Sn若,，则(   ) A. 45 B. 54 C. 72 D. 81 参考答案： B 【分析】 利用等差数列前项和的性质可求 【详解】因为为等差数列，所以为等差数列， 所以即，所以，故选B. 【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质： （1）若，则； （2） 且 ； （3）且为等差数列； （4） 为等差数列. 9. 设a∈，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（　　） A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3 参考答案： A 【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断． 【专题】计算题． 【分析】分别验证a=﹣1，1，，3知当a=1或a=3时，函数y=xa的定义域是R且为奇函数． 解：当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数； 当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数； 当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数． 当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数． 故选A． 【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质． 10. 若| ， 且（）⊥ ，则与的夹角是     （     ） A.            B.             C.            D. 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域为          ． 参考答案： 函数的定义域为， 故答案为：。   12. 不等边△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，它们的公差为θ，又csc 2 A，csc 2 B，csc 2 C也成等差数列，则cos θ =            。 参考答案： 13. 已知sin2α=﹣sinα，则tanα=　　． 参考答案： ±或0 【考点】二倍角的正弦． 【分析】sin2α=﹣sinα，可得sinα（2cosα+1）=0，解得：sinα=0，cosα=﹣，进而得出． 【解答】解：∵sin2α=﹣sinα， ∴sinα（2cosα+1）=0， 解得：sinα=0，或cosα=﹣， 若sinα=0，则tanα=0， 若cosα=﹣，则sinα=，∴tanα=±． 故答案为：±或0． 14.   参考答案： 略 15. 已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值　　． 参考答案： 5﹣4 【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】数形结合法；直线与圆． 【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值． 【解答】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3， |PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和， 即：﹣4=5﹣4． 故答案为：5﹣4． 【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题． 16. 函数的值域是_____________. 参考答案： 略 17. 函数的值域为   ▲   . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知向量,，，其中A、B、C分别是的三内角. （1）求的值； （2）求的最大值. 参考答案： 略 19. 判断下列函数的奇偶性 （1）    （2） 参考答案： 解析：（1）定义域为，则， ∵∴为奇函数。 （2）∵且∴既是奇函数又是偶函数。 20. 设集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}． （1）若a=5，求A∩B；  （2）若A∪B=B，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】并集及其运算；交集及其运算． 【分析】（1）利用交集的定义求解． （2）利用并集的性质求解． 【解答】解：（1）∵a=5，A={x|a﹣1≤x≤a+1}={x|4≤x≤6}， 集合B={x|﹣1≤x≤5}． ∴A∩B={x|4≤x≤5}． （2）∵A∪B=B，∴A?B， ∴， 解得0≤a≤4． 21. 已知函数， （Ⅰ） 证明f（x）在[1，+∞）上是增函数； （Ⅱ） 求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值． 参考答案： 【考点】函数的单调性及单调区间． 【分析】（I）用单调性定义证明，先任取两个变量且界定大小，再作差变形看符号． （II）由（I）知f（x）在[1，+∞）上是增函数，可知在[1，4]也是增函数，则当x=1时，取得最小值，当x=4时，取得最大值． 【解答】（I）证明：在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2 = ∵x1＜x2∴x1﹣x2＜0 ∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞）∴x1x2﹣1＞0 ∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2） 故f（x）在[1，+∞）上是增函数 （II）解：由（I）知： f（x）在[1，4]上是增函数 ∴当x=1时，有最小值2； 当x=4时，有最大值 22. 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处（点在水平地面下方，为与水平地面的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，其中A到C的距离比B到C的距离远40米．A地测得该仪器在C处的俯角为，A地测得最高点H的仰角为，求该仪器的垂直弹射高度CH．(结果保留根式) 参考答案： 由题意，设|AC|＝x，则|BC|＝x－40，    在△ABC内，由余弦定理：|BC|2＝|BA|2＋|CA|2－2|BA|·|CA|·cos∠BAC， 即(x－40)2＝x2＋10000－100x，        解得x＝420.                         在△ACH中，|AC|＝420，∠CAH＝30°＋15°＝45°， ∠CHA＝90°－30°＝60°， 答：该仪器的垂直弹射高度CH为140米.