江西省吉安市唐彩高级中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

江西省吉安市唐彩高级中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，点C在内，且与的夹角为30°， 设，则的值为（    ） A．2   B．   C．3   D．4 参考答案： C 如图所示，建立直角坐标系．由已知， 则=(1,0), = ∴=m+n=.   2. 已知函数f(x)＝则f[f()]＝(　　) A. 4  B. C. －4  D. － 参考答案： B 3. 已知曲线与函数的图象分别交于点,则 (A)16  (B)8   (C)4    (D)2   参考答案： C 略 4. 为了解某协会400名会员的年龄情况，从中随机抽查了100名会员，得出频率分布表（左图），据此可知，下列结论中不正确的是（   ） A．频率分布表中的①、②位置应填入的数据为20和0.350； B．可以得出频率分布直方图（右图）； C．可以估计该协会年龄分组属于的会员共有140人； D．可以估计该协会所有会员的平均年龄为32.5岁 参考答案： D 5. 设是定义在R上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是（    ） A. (-2,0) ∪(2,+∞) B. (-2,0) ∪(0,2) C. (-∞,-2)∪(2,+∞) D. (-∞,-2)∪(0,2) 参考答案： D 略 6. 已知数列是各项均为正数的等比数列，若=2，2=16，则=(   ) A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 参考答案： B 7. 等比数列{an}中，若a1a5＝aman，则mn不可能为 A.5      B.6      C.8      D.9 参考答案： B 8. 已知复数(i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于   (A)第一象限    (B)第二象限    (C)第三象限    (D)第四象限 参考答案： B 略 9. 已知函数，则关于a的不等式的解集是（    ） A． B．(－3,2) C．(1,2) D． 参考答案： A 因为函数的定义域为，且，所以函数为奇函数， 又在上为增函数，则可化为，则，解得． 10. 按照如图所示的程序运行,已知输入的的值为,则输出的值为(    ) A.     B. C.     D. 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数f（x）=在上增函数，则实数a的取值范围是__________． 参考答案： 0＜a≤ 考点：函数单调性的性质． 专题：函数的性质及应用． 分析：分a＜0和a≥0 两种情况进行讨论，当a＜0时，单调递增，则必有≥0在上恒成立； 当a≥0时，f（x）=，则有f′（x）=≥0在上恒成立，从而可求出a的取值范围． 解答：解：（1）当a＜0时，单调递增， ①若时，≤0，则f（x）=﹣（）单调递减，与函数f（x）=在上是增函数不符； ②若时，有零点x0，，则﹣＜x＜x0时，＜0，f（x）=﹣（）单调递减，也与题意不符， 故必有≥0在上恒成立，即a≥﹣e2x恒成立， 又时，﹣e2x≤﹣=﹣，∴﹣≤a＜0． （2）当a≥0时，f（x）=，f′（x）=， ∵f（x）在上是增函数，∴f′（x）=≥0在上恒成立， 即a≤e2x，又e2x≥=，所以0＜a≤，综上，实数a的取值范围为． 故答案为：． 点评：本题考查了函数的单调性，解决本题的难点在于函数解析式含有绝对值符号，故解决本题的关键在于去掉绝对值符号 12. 图形的对称，正弦曲线的流畅都能体现“数学美”．“黄金分割”也是数学美得 一种体现，如图，椭圆的中心在原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于　　． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由勾股定理求得|BF|2+|AB|2=|AF|2，代入由双曲线的离心率公式即可求得离心率e． 【解答】解：在黄金双曲线中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c， 由题意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2， ∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac， ∵b2=c2﹣a2，整理得c2=a2+ac， ∴e2﹣e﹣1=0，解得e=，或e=， 由e＞1，则e=， 故黄金双曲线的离心率e=， 故答案为：， 13. 给出以下四个命题，其中所有正确命题的序号为：                     ． 已知等差数列的前项和为，，为不共线向量，又，若、、三点共线，则；“”是“函数的最小正周期为4”的充要条件；设函数的最大值为，最小值为，则；已知函数，若，且，则动点到直线的距离的最小值为1. 参考答案： 略 14. 已知函数的定义域为，集合，若：“”是：“”的充分不必要条件，则实数的取值范围            ； 参考答案： 15. 设a=dx，则二项式展开式中的常数项为          ． 参考答案： 15 考点：二项式系数的性质；定积分． 专题：计算题；二项式定理． 分析：求出a，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项． 解答： 解：a=dx=lnx=1， ∴二项式=的展开式中的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x12﹣3r， 令12﹣3r=0，求得r=4，故展开式中的常数项为=15， 故答案为：15． 点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题． 16. 阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的k值为____________. 参考答案： 由程序框图可知输出的k为. 17. 已知正方体ABCD – A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥M –EFGH的体积为          . 参考答案： 分析：由题意首先求解底面积，然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积. 详解：由题意可得，底面四边形为边长为的正方形，其面积， 顶点到底面四边形的距离为， 由四棱锥的体积公式可得：.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为． ⑴求椭圆的方程． ⑵设直线：与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，且的面积为，求实数的值． 参考答案： 解：⑴设椭圆的半焦距为，依题意，得，， 所求椭圆方程为．          …………………………… 5分 ⑵设，．由已知，得． …… 6分 又由，消去得：， ，．        …………………… 8分   又， 化简得：， 解得： 。    ……………………… 12分 19. 专家研究表明，PM2.5是霾的主要成份，在研究PM2.5形成原因时，某研究人员研究了PM2.5与燃烧排放的CO2、NO2、CO、O2等物质的相关关系．下图是某地某月PM2.5与CO和O2相关性的散点图． （Ⅰ）根据上面散点图，请你就CO，O2对PM2.5的影响关系做出初步评价； （Ⅱ）根据有关规定，当CO排放量低于100μg/m2时CO排放量达标，反之为CO排放量超标；当PM2.5值大于200μg/m2时雾霾严重，反之雾霾不严重．根据PM2.5与CO相关性的散点图填写好下面2×2列联表，并判断有多大的把握认为“雾霾是否严重与排放量有关”：   雾霾不严重 雾霾严重 总计 CO排放量达标       CO排放量超标       总计       （Ⅲ）我们知道雾霾对交通影响较大．某市交通部门发现，在一个月内，当CO排放量分别是60，120，180时，某路口的交通流量（单位：万辆）一次是800，600，200，而在一个月内，CO排放量是60，120，180的概率一次是p，，q（），求该路口一个月的交通流量期望值的取值范围． 附： P（x2≥k） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 K2=． 参考答案： 【考点】BO：独立性检验的应用；CG：离散型随机变量及其分布列． 【分析】（Ⅰ）根据散点图知得出结论CO对PM2.5以及O2对PM2.5是否有相关关系； （Ⅱ）填写列联表，由表中数据计算K2，对照临界值得出结论； （Ⅲ）设交通流量是X，根据X的分布列，计算EX，求出它的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）根据散点图知，CO对PM2.5有正相关关系， 而O2对PM2.5没有相关关系； （Ⅱ）列联表如下：   雾霾不严重 雾霾严重 总计 CO排放量达标 13 5 18 CO排放量超标 2 10 12 总计 15 15 30 由表中数据可知K2==≈8.889＞7.879； 故有99.5%的把握认为“雾霾是否严重与CO排放量有关”； （Ⅲ）设交通流量是X，则得如下分布列： 交通流量X 800 600 200 p p q q 因为， 所以EX=800×p+600×q+200×q=p+∈（，800）； 即566.7＜EX＜800，即交通流量期望值在566.7万辆到800万辆之间． 20. （本小题满分14分）已知函数，（其中a＞0），函数的图象在与y轴交点处的切线为l1，函数的图象在与x轴的交点处的切线为l2，且直线l1∥l2． （Ⅰ）求切线l1与l2的距离； （Ⅱ）若，满足，求实数m的取值范围； （Ⅲ）当时，试探究与2的大小，说明你的理由．   参考答案： 解析：（Ⅰ），，函数与坐标轴的交点为，函数与坐标轴的交点为，由题意得，即，又， ∴．······························· 2分 ∴，，所以函数与的图象与其坐标轴的交点处的切线方程分别为，，······························· 3分 ∴两条平行线间的距离为．····················· 4分 （Ⅱ）由得，故在上有解， 令，只需．·················· 6分 ①当时，，所以； ②当时，∵， ∵，∴，，∴， 故，即函数在区间上单调递减， 所以，此时． 综合①②得实数m的取值范围是．················· 9分 （Ⅲ）当时，，理由如下： 方法一、由题，，令， 则，设是方程的根，即有 则当时，；当时，． ∴在上单调递减，在上单调递增， ∴，·················· 12分 ∵，，∴， 故， 所以对于，．················· 14分 方法二、由题，，令，， 令，；，，········ 12分 ∵，， ∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， ∴，， ∴， 所以对于，．  14分 21. 甲乙两个儿童各用一个质地均匀的骰子进行如下游戏，每人各掷一次，规定两个骰子的点数之差的绝对值为1或2时，甲赢。（骰子为正方体，六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）.求甲赢的概率. 参考答案： 解析：所求概率为 22. 已知曲线. (1)若曲线是焦点在轴的椭圆,求实数的取值范围； (2)设，曲线与轴的交点为 (点位于点的上方)，直线与曲线交于不同的两点，直线与直线交于点.求证：三点共线. 参考答案： （1）∵曲线C的方程为 即。又∵曲线C表示焦点在轴上的椭圆，∴ 解得。 ∴的取值范围为 （2）∵，∴曲线C为，即