福建省龙岩市河田中学高三数学文模拟试卷含解析

福建省龙岩市河田中学高三数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，中，，，与交于，设，，，则为（    ） A.         B.           C.         D. 参考答案： A 略 2. 已知且f(0)＝2，f(－1)＝3，则f(f(－3))＝(　　) A．－2       B．2       C．3       D．－3 参考答案： B 3.  下列函数中，图象与函数的图象关于原点对称的是                                                                                                                                        (   ） A．                         B． C．                      D． 参考答案： C 4. 设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则 A．的图象过点 B．在上是减函数 C．的一个对称中心是 D．的最大值是A 参考答案： C 略 5. 用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为        （A）cm2                                         （B）cm2        （C）cm2                                      （D）20cm2 参考答案： B 6. 设函数的最小正周期为，且，则   (A)在单调递减                       (B)在单调递减   (C)在单调递增                       (D）在单调递增 参考答案： A 略 7. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是（　　） 　 A． （﹣∞，0） B． （﹣∞，0）∪（0，1） C． （0，1） D． （0，1）∪（1，+∞） 参考答案： B 考点： 分段函数的应用． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用换元法设t=f（x），则方程等价为f（t）=0，作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得出此题的关键是a?2x取不到1和0． 解答： 解：设t=f（x），则f（t）=0， 若a＜0时，当x≤0，f（x）=a?2x＜0． 由f（t）=0，即，此时t=1， 当t=1得f（x）=1，此时x=有唯一解，此时满足条件． 若a=0，此时当x≤0，f（x）=a?2x=0，此时函数有无穷多个点，不满足条件． 若a＞0，当x≤0，f（x）=a?2x∈（0，a]． 此时f（x）的最大值为a， 要使若关于x的方程f（f（x））=0有且仅有一个实数解， 则a＜1，此时0＜a＜1， 综上实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，1） 故选：B 点评： 本题主要考查函数方程根的个数的应用，利用换元法，结合数形结合是解决本题的关键． 8. 如果等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于（　　） A．21 B．30 C．35 D．40 参考答案： C 【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】由性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解之可得a6．所以a3+a4+…+a9=7a6，代入计算可得． 【解答】解：由等差数列的性质可得a5+a6+a7=3a6=15， 解得a6=5．所以a3+a4+…+a9=7a6=35， 故选C． 【点评】本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题． 9. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (  ) A.          B.      C.         D. 参考答案： C 所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中圆锥的高为.体积=.选C. 10. 一个正方体的所有顶点都在同一球面上，若球的体积是，则正方体的表面积是（　　） 　 A． 8 B． 6 C． 4 D． 3 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若二项式的展开式中，的系数为，则常数的值为            . 参考答案： 2 12. 已知(x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x+y=______. 参考答案： 9 已知(x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈ R，则由两个复数相等的充要条件可知，，解得，故x+y=9. 13. 的展开式中，含项的系数为                  (用数字作答) 参考答案： 110 14. 已知全集，集合，，则A∩B=     。 参考答案： 15. 设，满足约束条件，则的最小值是         . 参考答案： -3 16. 已知是递增的等比数列，若，，则此数列的公比             参考答案： 2 17. 已知函数满足对任意的都有成立，则 ＝            。 参考答案： 7 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图（1）在平面六边形ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE=，BF=CF=，点M，N分别是AD，BC的中点，分别沿直线AD，BC将△DEF，△BCF翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF． （1）利用下面的结论1或结论2，证明：E、F、M、N四点共面； 结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个； 结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个． （2）若二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，求三棱锥E﹣BCF的体积． 参考答案： 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质． 【分析】（1）由题意，点E在底面ABCD的射影在MN上，可设为点P，同理，点F在底面ABCD的射影在MN上，可设为点Q，推导出平面EMP⊥平面ABCD，平面FNQ⊥平面ABCD，由结论2能证明E、F、M、N四点共面． （2）三棱锥E﹣BCF的体积VE﹣BCF=VABCDEF﹣VE﹣ABCD，由此能求出结果． 【解答】证明：（1）由题意，点E在底面ABCD的射影在MN上，可设为点P， 同理，点F在底面ABCD的射影在MN上，可设为点Q， 则EP⊥平面ABCD，FQ⊥平面ABCD， ∴平面EMP⊥平面ABCD，平面FNQ⊥平面ABCD， 又MN?平面ABCD，MN?平面EMP，MN?平面FNQ， 由结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个， 得到E、F、M、N四点共面． 解：（2）∵二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°， ∴∠EMP=∠FNQ=60°，∴EP=EM?sin60°=， ∴三棱锥E﹣BCF的体积： VE﹣BCF=VABCDEF﹣VE﹣ABCD =2×+（）×3﹣×=． 19.     己知等比数列所有项均为正数，首，且成等差数列． (I)求数列的通项公式； (II)数列的前n项和为，若，求实数的值． 参考答案： （Ⅰ）设数列的公比为，由条件得成等差数列，所以 …………………………………………2分 解得  由数列的所有项均为正数,则=2  …………………………………………4分 数列的通项公式为= ………………………………………6分 （Ⅱ）记,则  ………………7分 若不符合条件；    ……………………………………8分 若， 则，数列为等比数列，首项为，公比为2, 此时    …………………………10分 又＝,所以      　……………………………………12分 略 20. 已知是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，，若椭圆的离心率等于． （1）求直线的方程（为坐标原点）； （2）直线交椭圆于点，若三角形的面积等于4，求椭圆的方程． 参考答案： 考点：椭圆 试题解析：（1）由，知，因为椭圆的离心率等于， 所以，可得，设椭圆方程为 设，由，知 ∴，代入椭圆方程可得  ∴A（），故直线的斜率  直线的方程为  （2）连结 由椭圆的对称性可知，， 所以  又由解得，故椭圆方程为 21. （本小题满分14分）已知函数，. （I）若，试确定函数的单调区间； （II）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围； （III）设函数，求证：（）. 参考答案： 解：（I）当时，，故的单增区间是，单减区间是。 （II）恒成立等价于时恒成立。由知在上单减，在上单增。当时，，故满足题意。当时，，所以，解得。综上所述，的范围是。 （III）， 所以， 从而（）。所以， 即。 略 22. 如图，在四边形ABCD中，||=4，?=12，E为AC的中点． （1）若cos∠ABC=，求△ABC的面积S△ABC； （2）若=2，求?的值． 参考答案： 【分析】（1）容易求出sin∠ABC=，并且可求出的值，根据三角形面积公式即可求出△ABC的面积； （2）可以E为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，并可得到A（﹣2，0），C（2，0），并设D（x，y），根据条件可求得E点坐标，从而求出的坐标，进行数量积的坐标运算即可求得x2+y2=4，这样便可求出的值． 【解答】解：（1）∵，∠ABC∈（0，π）； ∴； ∵=； ∴； ∴=； （2）以E为原点，AC所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系： 则A（﹣2，0），C（2，0），设D（x，y）； 由，可得B（﹣2x，﹣2y）； 则=12； ∴x2+y2=4； ∴．