江苏省南京市姜堰区艺术中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

江苏省南京市姜堰区艺术中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数y=f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x+1，则f（﹣2）=（　　） A．﹣3 B．3 C．5 D．﹣5 参考答案： D 【考点】函数的值． 【分析】推导出当x＜0时，f（x）=2x﹣1，由此能求出f（﹣2）的值． 【解答】解：∵函数y=f（x）是奇函数， 且当x＞0时，f（x）=2x+1， ∴当x＜0时，f（x）=2x﹣1， ∴f（﹣2）=2×（﹣2）﹣1=﹣5． 故选：D． 2. 某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（　　） A．48 B．64 C．96 D．128 参考答案： C 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，计算出底面的周长和高，进而可得几何体的侧面积． 【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱， ∵它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2， ∴它的俯视图的直观图面积为12， ∴它的俯视图的面积为：24， ∴它的俯视图 的俯视图是边长为：6的菱形， 棱柱的高为4 故该几何体的侧面积为：4×6×4=96， 故选：C． 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 参考答案： B 【详解】因为， 所以，故选B. 点评：本题较简单，二倍角公式的考查 4. 若函数为定义在的奇函数，且在为减函数，若，则不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 参考答案： D 由做出函数的大致图象如图： （）当时，即时，， ∴或， 解得． （）当时，即时，， ∴或， 解得． 综上所述：的取值范围是． 故选：． 5. 已知，，则的值为（    ）． A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据角的范围可知，；利用同角三角函数的平方关系和商数关系构造方程可求得结果. 【详解】由可知：， 由得： 本题正确选项：A 6. 由不等式确定的平面区域记为，不等式，确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为         参考答案： D 7. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（   ） A.y=x          B. y=lgx              C. y=2x         D. 参考答案： D 8. 命题“”的否命题是： A.            B. C.            D. 参考答案： C 9. 函数y＝的值域是(     ). A．[0，＋∞) B．[0，4) C． [0，4] D．(0，4) 参考答案： B 10. 执行如图所示的程序框图，输出的T为 A. 0           B.1         C.           D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 半径为2的圆O与长度为6的线段PQ相切,切点恰好为线段PQ的三等分点,     则=    ． 参考答案： 略 12. 天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0?9之间随机整数的20组如下： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为　　　　　　． 参考答案： 13. 若tanα=2，则=　　；sinα?cosα=　　． 参考答案： 2， 【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值． 【解答】解：∵tanα=2，则==tanα=2， sinα?cosα===， 故答案为：2；． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题． 14. 对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，已知正数列{an}满足Sn=（an），n∈N*，其中Sn为数列{an}的前n项的和，则[]=______． 参考答案： 20 【分析】 先由数列的关系求出，再利用放缩法和裂项相消求得前n项和S的值，可得答案. 【详解】由题可知，当时，化简可得，当 所以数列是以首项和公差都是1的等差数列，即 又时， 记 一方面 另一方面 所以 即 故答案为20 【点睛】本题考查了新定义、数列通项与求和、不等式知识点，构造新的等差数列以及用放缩法求数列的和是解答本题的关键，注意常见的裂项相消法求和的模型，属于难题. 15. 以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的表面积为          ． 参考答案： 3π 以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体为圆锥，圆锥的底面半径，母线长， 该几何体的表面积为：.   16. 一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分，第六个正方形在编号1—5的适当位置，则所有可能的位置编号为          参考答案： 1,4,5 17. 已知，则____________________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数，.求: （1）函数的最小值和图像对称中心的坐标； （2）函数的单调增区间． 参考答案： …………………4分   当,即时, 取得最小值.………6分 函数图像的对称中心坐标为.…………………………8分 （2） 由题意得: 即: 因此函数的单调增区间为 …………12分 19. 如图，在四棱锥中， 底面为矩形， ，，，为线段上的一点，且    (I）当时，求的值； (II）求直线与平面所成的角的大小. 参考答案： （I）以为原点，以,,为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 设,则,又设，则：, 由,可得，解得 又  (II）由（I）知面的法向量为 又因为 设与面所成的角为，则： ，    所求与面所成的角的大小为： 20. ( 12分）已知圆C经过点A（1，4）、B（3，-2），圆心C到直线AB的距离为，求圆C的方程 参考答案： 法Ⅰ：设圆心，半径为r 易见线段AB的中点为M（2，1）           …………2分 ,    即：  ①    …………………5分 又   ②             ………………8分 联立①②得或 即或                   ……………………10分 故圆的方程为：或……12分 法Ⅱ：A（1，4）、B（3，-2） 直线AB的方程为：      ………………2分 线段AB的中点为M（2，1） 圆心C落在直线AB的中垂线：上. ……………4分 不妨设               ………………………5分         ………………………………8分 解得或 即或                    …………………10分 故圆的方程为：或……12分 略 21. （10分）（2015秋潍坊期末）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E在B1D1上，且ED1=2B1D，AC与BD交于点O． （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）求三棱锥O﹣CED1的体积． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）证明B1B⊥AC，利用AC⊥BD，即可证明AC⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）利用等体积转化，求三棱锥O﹣CED1的体积． 【解答】（Ⅰ）证明：∵B1B⊥平面ABCD，AC?平面ABCD， ∴B1B⊥AC， ∵AC⊥BD，BD∩B1B=B， ∴AC⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）解：∵正方体棱长为1，∴B1D1=，ED1=， ∴===， ∵AC⊥平面BDD1B1， ∴CO⊥平面OED1， ∵CO=， ∴三棱锥O﹣CED1的体积=三棱锥C﹣OED1的体积==． 【点评】本题考查线面垂直，考查三棱锥O﹣CED1的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 22. 计算：(1) (2) 参考答案： 解：（1）   (2) 原式 略