河南省信阳市固始县蒋集中学高一数学理下学期期末试卷含解析

河南省信阳市固始县蒋集中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合P={（x，y）| x + y=3}，集合Q={（x，y）|x-y=5}，那么P∩Q= A．{（4，-1）}    B．（4，-1）    C．{4、-1}    D． 参考答案： A 2. 定义在R上的偶函数满足：对任意x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2都有，则（　　） A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2） 参考答案： B 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题． 【分析】先根据判断出（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0，进而可推断f（x）在x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）上单调递增，又由于f（x）是偶函数，可知在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）单调递减．进而可判断出f（3），f（﹣2）和f（1）的大小． 【解答】解：∵ 0，∴（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0， 则f（x）在x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）上单调递增， 又f（x）是偶函数，故f（x）在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）单调递减． 且满足n∈N*时，f（﹣2）=f（2），3＞2＞1＞0， 得f（1）＜f（﹣2）＜f（3）， 故选B． 【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题． 3. 设数列的前n项和为，令，     称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，，……，的“理想数”为2004，那么数列2， ，，……，的“理想数”为     A．2002           B．2004         C．2006         D．2008 参考答案： A 略 4. （5分）若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式为（） A． g（x）=2x+1 B． g（x）=2x﹣1 C． g（x）=2x﹣3 D． g（x）=2x+7 参考答案： B 考点： 函数解析式的求解及常用方法． 专题： 计算题． 分析： 由g（x+2）=f（x），把f（x）的表达式表示为含有x+2的基本形式即可． 解答： ∵f（x）=2x+3， ∴g（x+2）=f（x）=2x+3=2（x+2）﹣1， 即g（x）=2x﹣1 故选：B． 点评： 本题考查了求简单的函数解析式的问题，是基础题． 5. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（    ） A．       B.      C．      D. 参考答案： 该几何体为底面边长为2，高为的正四棱锥，选A. 6. 直线关于轴对称的直线方程为 A． B．  C．   D． 参考答案： A 略 7. 已知函数y=|x﹣3|+1在区间[0，9]上的值域是（　　） A．[4，7] B．[0，7] C．[1，7] D．[2，7] 参考答案： C 【考点】函数的值域． 【分析】对x进行讨论，去掉绝对值，利用函数的单调性，求解即可． 【解答】解：由题意：函数y=|x﹣3|+1，定义域为[0，9]； 当x≥3时，函数y=x﹣2，x在[3，9]是增函数； 当x＜3时，函数y=4﹣x，x在[0，3）是减函数； 故得x=3时，函数y的值最小为：1； x=9时，函数y的值最大为：7； 故得函数y=|x﹣3|+1在区间[0，9]上的值域为[1，7]． 故选：C． 8. 若奇函数f（x）在[3，7]上是增函数，且最小值是1，则它在[﹣7，﹣3]上是（　　） A．增函数且最小值是﹣1 B．增函数且最大值是﹣1 C．减函数且最大值是﹣1 D．减函数且最小值是﹣1 参考答案： B 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案． 【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数， 所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数， 且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（x）min=f（3）=1， 则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（x）max=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣1， 故选B． 9. 二次函数，若，则等于（  ）                                          （A）          (B)           (C)           (D) 参考答案： D 略 10. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（     ） A．             B．              C．             D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测 得已知山高，则山高________. 参考答案： 150 12. 已知函数则             。 参考答案： 略 13. 若向量满足，则向量的夹角等于          参考答案： 略 14. 如右图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分的十位数，据图可知甲运动员得分的中位数和乙运动员得分的众数分别为▲、▲。 参考答案： 35,29 15. （5分）已知函数，则函数定义域为           ． 参考答案： [1，+∞） 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 解答： 要使函数有意义，则x﹣1≥0， 即x≥1， 故函数的定义域为[1，+∞）， 故答案为：[1，+∞） 点评： 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件． 16. 函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为　   　． 参考答案： （0，+∞） 【考点】对数函数的定义域；指数函数单调性的应用． 【专题】计算题． 【分析】根据对数函数定义得2x﹣1＞0，求出解集即可． 【解答】解：∵f（x）=lg（2x﹣1） 根据对数函数定义得2x﹣1＞0， 解得：x＞0 故答案为：（0，+∞） 【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围．会求不等式的解集． 17. 已知，则的取值范围是_________ 参考答案： 【分析】 利用两角和、差的正弦公式建立不等式关系进行求解即可。 【详解】 ，                            又                    即          综上可得： 【点睛】本题考查利用两角和、差的正弦公式的应用，关键是根据所给的，想到两角和、差的正弦公式。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知等差数列{an}的公差，，且成等比数列；数列{bn}的前n项和Sn，且满足. （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）设，求数列{cn}的前n项和Tn. 参考答案： （1），；（2）. 【分析】 （1）根据是等差数列，可用和表示出和成等比数列的关系，解方程组求得和，进而得到；利用可得到，可知为等比数列，利用等比数列通项公式求得；（2）由（1）可得，采用错位相减法可求得结果. 【详解】（1）数列是等差数列    又，解得：    又…①，…② ①②得：     为等比数列 又，解得：    （2）由（1）知： 则 两式作差得： 【点睛】本题考查数列通项公式的求解、错位相减法求解数列的前项和的问题；涉及到等差数列基本量的计算、根据递推关系证明数列为等比数列、错位相减法的应用等知识；关键是能够根据通项为等差数列与等比数列乘积的形式确定采用错位相减法求解数列的前项和. 19. 已知函数．求函数的最小正周期、最小值和最大值； 参考答案： 解析： 函数的最小正周期、最小值和最大值分别是，，； 20.   已知集合是同时满足下列两个性质的函数组成的集合：①在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在的定义域内存在区间，使得在上的值域是. （Ⅰ）判断函数是否属于集合？若是，则求出若不是，说明理由； （Ⅱ）若函数求实数的取值范围. 参考答案： 解（Ⅰ）①上为增函数；           ②假设存在区间，           是方程的两个不同的非负根，，           属于M，且. （Ⅱ）①上为增函数，      ②设区间，      是方程的两个不同的根，且，      令 有两个不同的非负实根， 略 21. 已知函数，若 （1）求a的值，并写出函数的最小正周期（不需证明）； （2）是否存在正整数k，使得函数在区间内恰有2017个零点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由. 参考答案： 解：（1）， （2）存在，满足题意 理由如下： 当时，，设，则， ，则，可得或，由 图像可知，在上有个零点满足题意 当时，，，则， ，，，或，因为， 所以在上不存在零点。 综上讨论知：函数在上有个零点，而，因此函数在有2017个零点，所以存在正整数满足题意.     22. 已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1． （1）求f（8）的值；      （2）求不等式f（x）＞3+f（x﹣2）的解集． 参考答案： 【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质． 【分析】（1）令x=y=2，可求得f（4），继而可求得f（8）的值； （2）由（1）f（8）=3，可求得f（x）＞3+f（x﹣2）?f（x）＞f（8x﹣16），利用f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数即可求得答案． 【解答】解：（1）由题意得f（8）=f（4×2） =f（4）+f（2） =f（2×2）+f（2） =f（2）+f（2）+f（2） =3f（2）， 又∵f（2）=1， ∴f（8）=3… （2）不等式化为f（x）＞f（x﹣2）+3 ∵f（8）=3， ∴f（x）＞f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）… ∵f（x）是（0，+∞）上的增函数 ∴解得2＜x＜． ∴不等式f（x）＞3+f（x﹣2）的解集为{x|2＜x＜}…