河北省沧州市任丘莫州镇中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

河北省沧州市任丘莫州镇中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略2. 若关于x的方程= k有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 .参考答案：1k3或k=0略3. 若不等式在内恒成立，则的取值范围（）A. B. C.D.参考答案：D略4. 已知点，点是圆上任意一点，则面积的最大值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】求出直线的方程，计算出圆心到直线的距离，可知的最大高度为，并计算出，最后利用三角形的面积公式可得出结果.【详解】直线的方程，且，圆的圆心坐标为，半径长为，圆心到直线的距离为，所以，点到直线距离的最大值为，因此，面积的最大值为，故选：B.【点睛】本题考查三角形面积的最值问题，考查圆的几何性质，当直线与圆相离时，若圆的半径为，圆心到直线的距离为，则圆上一点到直线距离的最大值为，距离的最小值为，要熟悉相关结论的应用.5. 已知a，bR，且ab，则下列不等式中成立的是（）ABa2b2Clg（ab）0D参考答案：D【考点】71：不等关系与不等式【分析】此题要结合指数函数的图象，利用指数函数的单调性解决【解答】解：由指数函数x图象与性质得，此指数函数在R是减函数，又ab，故选D6. 已知=（2，1），=（1，2），则?=（）A0B4C3D1参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，由向量的数量积的坐标计算公式计算可得答案【解答】解：根据题意， =（2，1），=（1，2），则?=（2）（1）+12=4；故选：B【点评】本题考查向量数量积的计算，关键要掌握平面向量数量积的计算公式7. 在等差数列an中，若a1+a2+a12+a13=24，则a7为（）A6B7C8D9参考答案：A考点：等差数列的性质专题：计算题分析：利用等差数列的性质：若m+n=p+q，则有am+an=ap+aq解决该问题，注意寻找数列中下标之间的关系解答：解：由a1+a2+a12+a13=24得出a1+a2+a12+a13=a1+a13+a2+a12=2a7+2a7=4a7=24?a7=6故选A点评：本题考查等差数列的项的有关性质，关键找寻下标之间的关系，注意等差数列性质的运用8. 在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：那么d( )Aa Bb Cc Dd参考答案：略9. 已知集合A=x|2-x=(x-2)2,B=x|,p:xA，q: xB,则p是q的（ ）A充分条件，但不是必要条件 B。必要条件，但不是充分条件C充分必要条件 D。既不充分，也不必要条件参考答案：B10. 在等比数列中，则等于（ ）.A. B. C. D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，若，则实数= 参考答案：1略12. 如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，则= 参考答案：2014【考点】函数的值；抽象函数及其应用 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知得，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，=12014=2014故答案为：2014【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题的关键是得到13. 已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小，则直线的方程是_参考答案：14. （5分）已知点A（5，2），B（4，1），则直线AB的倾斜角是 参考答案：45考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：由两点的坐标求得直线AB的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求得倾斜角的值解答：由A（5，2），B（4，1），可得直线AB的斜率k=设直线AB的倾斜角为（0180），则tan=1，=45故答案为：45点评：本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题15. 函数的定义域是_. 参考答案：略16. 已知函数，若，则 参考答案：-2略17. 已知5x|x2ax50，则集合x|x23xa0用列举法表示为_参考答案：1，4解析：因为5x|x2ax50，所以(5)25a50，解得a4.解x23x40得，x1或x4，所以x|x23xa01，4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数在一个周期内，当 时， 取得最小值 ；当 时， 取得最大值4，试求 的函数表达式.参考答案： 19. 在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，向量与向量共线.（1）若，求的值；（2）若M为AC边上的一点，且，若BM为ABC的角平分线，求的取值范围.参考答案：(1)32；(2) 【分析】由两向量坐标以及向量共线，结合正弦定理，化简可得（1）由，代入原式化简，即可得到答案；（2）在和在中，利用正弦定理，化简可得，代入原式，化简即可得到，利用三角形的内角范围结合三角函数的值域，即可求出的取值范围。【详解】向量与向量共线所以，由正弦定理得：.即，由于在中，则，所以，由于 ，则.（1），.（2）因为，为的角平分线，所以，在中，因为，所以，所以在中，因为，所以，所以，则，因为，所以，所以，即的取值范围为.【点睛】本题主要考查向量共线、正弦定理、二倍角公式、三角函数的值域等知识，考查学生转化与求解能力，考查学生基本的计算能力，有一定综合性。20. 已知集合，全集，求：（1）；（2）.参考答案：解：（1）集合， ，4分（2）全集， 21. 已知圆C：x2+y22x+4y4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【专题】计算题；数形结合【分析】将圆C化成标准方程，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）因为CMl，则有kCMkl=1，表示出直线l的方程，从而求得圆心到直线的距离，再由：求解【解答】解：圆C化成标准方程为（x1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）CMl，即kCMkl=1=1b=a1直线l的方程为yb=xa，即xy2a1=0|CM|2=（）2=2（1a）2|MB|2=|CB|2|CM|2=2a2+4a+7|MB|=|OM|2a2+4a+7=a2+b2，得a=1或，当a=时，b=，此时直线l的方程为xy4=0当a=1时，b=0，此时直线l的方程为xy+1=0故这样的直线l是存在的，方程为xy4=0或xy+1=0【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，本题是一道探究题，出题新颖，体现知识的灵活运用22. （本题10分）直线与x、y轴的交点分别为A，B，O为坐标原点，求AOB内切圆的方程，参考答案：