七年级数学上册《绝对值》同步练习题(附答案)

七年级数学上册《绝对值》同步练习题(附答案) 课前练习 一、知识回顾内容填空 1. 互为相反数的两个数到原点的距离_______．0的相反数是_____．一个正数的相反数是一个___．一个负数的相反数是一个___．一个数的相反数是它本身的数是______． 二、学习新知识 2. 如图，问题： （1）它们所跑的路线相同吗？ （2）它们所跑的路程（线段OA、OB的长度）一样吗？ 绝对值概念： 3. 在数轴上，表示一个数的点__________叫做这个数的绝对值，用“| |”表示． －5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是____，记做|－5|＝5 0到原点的距离是0，所以0的绝对值是____，记做|0|＝0 4到原点的距离是4，所以4的绝对值是_____，记做|4|＝4 绝对值性质 4. 一个正数的绝对值是______；一个负数的绝对值是______；0的绝对值是______． 5. ______的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数. 6. 思考：字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？ （1）当a是正数时，｜a｜＝____；正数的绝对值是它本身 （2）当a是负数时，｜a｜＝__；负数的绝对值是它的相反数 （3）当a＝0时，｜a｜＝___ 0的绝对值是0 由此，我们可以看出，一个数的绝对值是一个非负数（不小于0的数）． 任何一个有理数的绝对值都是______． 即：对于不任何一个有理数a，有|a|_____ 三、课前小练习 7. 如图，点A所表示的数的绝对值是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. D. −13 8. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ） A. —4 B. —2 C. 0 D. 4 9. 求下列各数的绝对值：12，−35 ，－7.5， 0 课前练习参考答案 1. ①. 相等 ②. 0 ③. 负数 ④. 正数 ⑤. 0 2.（1）路线不同；（2）路程一样，到原点的距离相等（不管方向） 3. ①. 到原点的距离 ②. 5 ③. 0 ④. 4 4. ①. 正数 ②. 正数 ③. 0 5. ①. 正数或零 ②. 负数或零 【解析】根据相反数及绝对值的定义求解即可. 【详解】正数或零的绝对值是它本身，负数或零的绝对值是它的相反数. 【点睛】本题是对有理数性质的考查，在有理数中，只有正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 6. ①. a ②. －a ③. 0 ④. 非负数 ⑤. ≥0 7. A 【解析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可． 【详解】|-3|=3， 故选A． 【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答． 8. B 【解析】解：如图，AB的中点即数轴的原点O． 根据数轴可以得到点A表示的数是﹣2． 故选B． 9. |12|＝12；＝35 ， |－7.5|＝7.5，|0|＝0 课后练习 1．﹣23的绝对值是（　　） A．﹣32 B．23 C．32 D．±23 2．下列说法正确的是（ ） A．最小的整数是零 B．有理数分为整数和负数 C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D．绝对值是它本身的数是非负数 3．下列各数中，绝对值为43的数是（ ） A．34 B．−34 C．−114 D．−113 4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）． A． B． C． D． 5．下列各数的相反数中，最大的是（ ） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 6．|x-3|+|y-2|=0 成立的条件是（     ）． A．x=3 ； B．y=2； C．x=3且y=2； D．x、y为任意数． 7．绝对值小于π的整数共有( ) A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 8．比较大小：−−5_____−−4；______−137． 9．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是−3． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是__________． （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为_________． （3）在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数按从小到大的顺序连接起来． 2.5,−22,512,−212,−1.5,−(+1.6) 10．比较下列各组数的大小． （1）|-0.02|与|-0.2|；　　　　　 （2）|-4|与－4； （3）－|-3|与|-(-3)|； （4）－89与－79； 11．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a．数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作a−b，如3−5表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，3+5=3−−5表示数轴上表示数3的点与表示数－5的点的距离，a−3表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离． 根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程） （1）若x−2=x+2，则x=_______，若x−3=x+1，则x=_______； （2）若x−3+x+1=4，则x能取到的最小值是_______；最大值是_______； （3）若x−3−x+1=4，则x能取到的最大值是_______； （4）关于x的式子x−2+x+1的取值范围是_______． 课后练习参考答案 1．B 【分析】根据绝对值的定义即可得． 【详解】解：负数的绝对值等于它的相反数， 则−23的绝对值是23， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题关键． 2．D 【分析】根据有理数及正数、负数、相反数、绝对值等知识对每个选项分析判断． 【详解】解：A、因为整数包括正整数和负整数，0大于负数，所以最小的整数不是0，故错误； B、有理数分为整数和分数，或分为正数、0或负数，故错误； C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故错误； D、绝对值是它本身的数是非负数，故正确； 故选：D． 【点睛】本题考查有理数，绝对值，解答本题的关键是熟练掌握有理数的意义与分类． 3．D 【分析】根据绝对值的定义判断即可． 【详解】解：A、34的绝对值是34，故A不符合题意； B、−34的绝对值是34，故B不符合题意； C、因为−114=−54，所以 −54的绝对值是54，故C不符合题意； D、因为−113=−43，所以 −43的绝对值是43，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．正确理解绝对值的定义是解题的关键． 4．D 【分析】比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近． 【详解】解：∵|-0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|-3.6|． ∴从轻重的角度看，最接近标准的是：D． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用绝对值比较有理数的大小．从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数． 5．D 【分析】根据相反数的概念先求得每个选项中对应的数据的相反数，然后再进行有理数的大小比较． 【详解】解：2的相反数是﹣2， 1的相反数是﹣1， ﹣1的相反数是1， ﹣2的相反数是2， ∵2＞1＞﹣1＞﹣2， 故选：D． 【点睛】本题考查相反数的概念及有理数的大小比较，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小． 6．C 【解析】试题解析：∵|x-3|≥0，|y-2|≥0，且|x-3|+|y-2|=0 ∴x-3=0，y-2=0 即：x=3且y=2 故选C. 7．A 【分析】根据绝对值的意义可以得到解答． 【详解】解：由绝对值的意义可知，绝对值小于 π 的整数为：-3、-2、-1、0、1、2、3，共7个， 故选A． 【点睛】本题考查绝对值的应用，熟练掌握绝对值的定义及性质是解题关键． 8．＜ ＞ 【分析】根据有理数的大小比较方法即可求解． 【详解】∵−−5=-5，−−4=4 ∴−−5＜−−4， ∵125＜137 ∴＞−137． 故答案为：＜；＞． 【点睛】此题主要考查有理数的大小，解题的关键是熟知有理数的性质及大小比较方法． 9．（1）4；原点见详解；（2）2或6；（3）数轴见详解，−22＜−212＜−（＋1.6）＜|−1.5|＜2.5＜512 【分析】（1）根据点A表示−3即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把这些数连接起来即可． 【详解】解：（1）如图，O为原点，点B所表示的数是4， 故答案为：4； （2）点C表示的数为4−2＝2或4＋2＝6． 故答案为：2或6； （3）把下列各数在数轴上表示，如图所示： 由数轴可知：−22＜−212＜−（＋1.6）＜|−1.5|＜2.5＜512． 【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． 10．（1）|-0.02|<|-0.2|；　（2）|-4|>－4；（3）－|-3|<|-(-3)|；（4）－89<－79 【分析】（1）根据绝对值的大小比较即可； （2）根据有理数的大小比较即可； （3）根据正数大于负数直接解答即可； （4）根据负数比较，绝对值越大的反而越小进行解答即可． 【详解】解：（1）∵−0.02=0.02,−0.2=0.2,0.02＜0.2， ∴−0.02＜−0.2； （2）∵−4=4,4＞−4， ∴−4＞−4； （3）∵−−3=−3,−−3=3，3＞−3， ∴−−3＜−−3； （4）∵−89=89,−79=79,89＞79， ∴−89＜−79． 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键． 11．（1）0，1；（2）-1，3；（3）-1；（4）大于或等于3 【分析】（1）根据绝对值表示的意义和中点计算方法得出答案； （2）|x-3|+|x+1|=4表示的意义，得到x的取值范围，进而得到最大值和最小值； （3）若|x-3|-|x+1|=4，所表示的意义，确定x的取值范围，进而求出最大值； （4）根据|x-2|+|x+1|的意义，求出|x-2|+|x+1|的最小值为3，从而确定取值范围． 【详解】解：（1）|x-2|=|x+2|表示数轴上表示x的点到表示2和-2的距离相等，因此到2和-2距离相等的点表示的数为2−22=0， |x-3|=|x+1|表示数轴上表示x的点到表示3和-1的距离相等， 因此到3和-1距离相等的点表示的数为3−12=1， 故答案为：0，1； （2）|x-3|+|x+1|=4表示的意义是数轴上表示x的点到表示3和-1两点的距离之和为4，可得-1≤x≤3， 因此x的最大值为3，最小值为-1； 故答案为：-1，3； （3）|x-3|-|x+1|=4表示的意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点距离比它到表示-1的点的距离大4，根据数轴直观可得， x≤-1，即x的最大值为-1， 故答案为：-1； （4）式子|x-2|+|x+1|表示的意义是数轴上表示x的点到表示2和-1两点的距离之和，由数轴直观可得，|x-2|+|x+1|最小值为3，