八年级（上学期）期末数学试卷(含答案解析)

八年级（上学期）期末数学试卷(含答案解析) （时间120分钟，满分150分） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 下列等式正确的是（　　） A. x3•x-1=x-3 B. x3•x-1=x2 C. x3÷x-1=x2 D. x3÷x-1=x-3 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 3，4，7 B. 3，4，8 C. 3，4，5 D. 3，3，7 3. 在平面直角坐标系xOy中，若△ABC在第一象限，则△ABC关于x轴对称的图形所在的位置是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若分式有意义，则x应满足的条件是（　　） A. x≠0 B. x≠-2 C. x≥-2 D. x≤-2 5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以其三边向外作正方形，过点C作CK⊥AB交ID于点K，延长EB交AG于点L，若点L是AG的中点，△ABC的面积为20，则CK的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 2 D. 4 6. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块（如图所示），现要到玻璃店其配一块完全一样的玻璃，应带第（　　）块去配． A. ① B. ② C. ③ D. ①②③都不可以 7. 运用完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2计算（x-）2，则公式中的2ab是（　　） A. x B. -x C. x D. 2x 8. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独施工1个月完成总工程的，则可以表示“两队共同工作了半个月完成的工程量”的代数式是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（　　） A. a2-b2=（a+b）（a-b） B. （a+b）2=a2+2ab+b2 C. （a-b）2=a2-2ab+b2 D. a（a+b）=a2+ab 10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于点D，以AB为边作矩形ABEF，使得AF=AD，延长CD，交EF于点G，作AN⊥AC交GF于点N，作MN⊥AN交CB的延长线于点M，MN分别交BE，DG于点H，P，若NP=HP，NF=2，则四边形ABMN的面积为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 若a+b=3，则a2-b2+6b=______；若2x+5y-3=0，则4x•32y=______． 12. 分解因式：m3-2m2+m=______． 13. 如图，在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC=4，BC=3，则AE=______． 14. 如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=______度． 15. 如图，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=4，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP+EP的最小值等于______． 16. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠CBD=∠ABD，DE⊥BC，BC=10，则△DEC的周长= ______ ． 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分） 17. 化简：（1+）（1-）+-2+×-（）2． 18. 先化简，再求值：（x-2-），其中x=． 19. 如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E． 20. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 21. 如图，△ABC的周长为20，其中AB=8， （1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，连接EB；（保留作图痕迹，不要求写画法） （2）在（1）作出AB的垂直平分线DE后，求△CBE的周长． 22. 如图，在△ABC中，AC=BC=1，∠C=90°，E、F是AB上的动点，且∠ECF=45°，分别过E、F作BC、AC的垂线，垂足分别为H、G，两垂线交于点M． （1）当点E与点B重合时，请直接写出MH与AC的数量关系； （2）探索AF、EF、BE之间的数量关系，并证明你的结论； （3）以C为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，请画出坐标系并利用（2）中的结论证明MH•MG=． 23. 元旦节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰每枝降价2元促销，降价后80元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25倍． （1）试问：降价后每枝玫瑰的售价是多少元？ （2）根据销售情况，店主用不多于1000元的资金再次购进两种鲜花共180枝，康乃馨进价为6元/枝，玫瑰的进价是5元/枝．试问；至少需要购进多少枝玫瑰？ 24. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方等于4，试求x2-（a+b+cd）x+（a+b）2009+（-cd）2008的值. 25. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一点，连接AD，以AD为腰在AD的右侧作等腰△ADE，AD=AE，∠BAC=∠DAE=a，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACE； （2）当a=60°， ①如图2，求证：CE∥AB； ②探究线段CE、AB、CD之间的数量关系，请直接写出结论． 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：A．x3•x-1=x3-1=x2，故本选项不合题意； B．x3•x-1=x3-1=x2，故本选项合题意； C．x3÷x-1=x3-（-1）=x4，故本选项不合题意； D．x3÷x-1=x3-（-1）=x4，故本选项不符合题意． 故选：B． 分别根据同底数幂的乘法除法法则，根据法则逐一判断即可． 本题主要考查了同底数幂的乘法除法法则，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 2.【答案】C 【解析】解：根据三角形的三边关系，得， A、3+4=7，不能组成三角形，不符合题意； B、3+4＜8，不能够组成三角形，不符合题意； C、2+5＞5，能组成三角形，符合题意； D、3+3＜7，不能组成三角形，不符合题意． 故选：C． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3.【答案】D 【解析】解：∵△ABC在第一象限， ∴△ABC关于x轴对称的图形在第四象限， 故选：D． 根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数求解可得． 本题主要考查关于x、y轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）． 4.【答案】B 【解析】解：由题意得：x+2≠0， 解得：x≠-2， 故选：B． 根据分式有意义的条件即可求解． 本题考查的是分式有意义的条件的内容，根据分式有意义，分母不为零来求解． 5.【答案】B 【解析】解：由题意可知，AC=IC，BC=DC，∠ACB=∠ICD=90°， ∴△ACB≌△ICD（SAS）， ∴∠CAB=∠CIK，∠ABC=∠IDC， 延长KC交AB于点P，则KP⊥AB， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB+∠CBA=90°， 在Rt△ACP中，∠APC=90°，∠ACP+∠CAB=90°， ∴∠ACP=∠CBA=∠IDC， ∵∠ACP=∠KCD， ∴∠KCD=∠IDC， ∴KC=KD， 同理可知，IK=KC， ∴KD=IK=KC， ∴KC=ID=AB， ∵AD∥EL， ∴△ACB∽△BAL， ∴AC：BC=BA：AL=2：1， ∵△ABC的面积为20， ∴AC•BC=40， ∴BC=2，AC=4， ∴AB=10， ∴CK=5． 故选：B． 由题意可知，AC=IC，BC=DC，∠ACB=∠ICD=90°，所以△ACB≌△ICD（SAS），所以∠CAB=∠CIK，∠ABC=∠IDC，延长KC交AB于点P，则KP⊥AB，易证KD=IK=KC，所以KC=ID=AB，因为AD∥EL，所以△ACB∽BAL，则AC：BC=BA：AL=2：1，又△ABC的面积为20，所以AC•BC=40，则可得BC=2，AC=4，所以AB=10，则CK=5． 本题利用正方形性质，平行线的性质和三角形相似等，关键是根据三角形相似找出对应边成比例． 6.【答案】C 【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去． 故选：C． 已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解． 此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握． 7.【答案】B 【解析】解：（x-）2=x2-2x×+=x2-x+，所以公式中的2ab是-x． 故选：B． 利用完全平方公式计算（x-）2即可得到答案． 本题考查了完全平方公式，属于基础题，熟记公式（a-b）2=a2-2ab+b2即可解题． 8.【答案】D 【解析】解：∵甲队单独施工1个月完成总工程的，乙队单独施工1个月完成总工程的， ∴两队共同工作了半个月完成的工程量=（+）=+， 故选：D． 由题意甲队单独施工1个月完成总工程的，乙队单独施工1个月完成总工程的，求出两队共同工作了半个月完成的工程量即可． 本题考查了列代数式，熟知甲队和乙队的工作效率是解题的关键． 9.【答案】C 【解析】解：从图中可知：阴影部分的面积是（a-b）2和b2，剩余的矩形面积是（a-b）b和（a-b）b， 即大阴影部分的面积是（a-b）2， ∴（a-b）2=a2-2ab+b2， 故选：C． 根据图形得出阴影部分的面积是（a-b）2和b2，剩余的矩形面积是（a-b）b和（a-b）b，即大阴影部分的面积是（a-b）2，即可得出选项． 本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的阅读能力和转化能力，题目比较好，有一定的难度． 10.【答案】C 【解析】解：∵CD⊥AB，∠F=90°， ∴∠ADC=∠F=90°， ∵AN⊥AC，∠DAF=90°， ∴∠FAN+∠DAN=∠DAC+∠DAN=90°， ∴∠FAN=∠DAC． 在△ADC和△AFN中， ， ∴△ADC≌△AFN（ASA）， ∴CD=FN=2，AC=AN． ∵AN⊥AC，MN⊥AN， ∴∠ACB=∠CAN=∠ANM=90°， ∴四边形ACMN是矩形， ∴四边形ACMN是正方形， ∵∠CDB=∠DBE=90°， ∴CG∥BE， 又∵NP=PH， ∴NG=GE， 设NG=GE=x，则FG=2+x=AD，DB=GE=x， ∵Rt△ACB中，CD⊥AB， ∴△ADC∽△CDB， ∴． ∴CD2=AD×DB，