2023年北京北师大燕化附属中学高一数学文上学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知正数x，y满足，则的最小值为（ ）
A．5 B． C． D．2
参考答案：
C
∵正数x，y满足，∴，
∴
当且仅当即，时，等号成立，即的最小值为，故选C.
2. 已知集合，，则M∩N=（ ）
A. {3,4} B. {2,3,4,5} C. {2,3,4} D. {3,4,5}
参考答案：
A
【分析】
首先求得集合，根据交集定义求得结果.
【详解】
本题正确选项：A
【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.
3. 二次函数y=ax 2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】指数函数的图象与性质；二次函数的图象．
【分析】根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据a﹣b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．
【解答】解：根据指数函数可知a，b同号且不相等
则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D
选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C 不正确
故选：A
4. 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是 （ ）
A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定
参考答案：
B
5. 若，，则角的取值范围是：
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
6. 已知正三棱柱A1B1C1-ABC的所有棱长都是6，则该棱柱外接球的表面积为（ ）
A. 21π B. 42π C. 84π D. 84
参考答案：
C
【分析】
利用外接球球心为上下底面中心连线的中点，求出外接球的半径，进而得到该棱柱外接球表面积．
【详解】
如图，M，N为上下底面正三角形的中心，O为MN的中点，即外接球球心
∵正三棱柱的所有棱长都是6，
，
球半径，
该棱柱外接球的表面积为．
故选C．
【点睛】本题考查正三棱柱的外接球的表面积的求法，考查正三棱柱的结构特征、外接球的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7. 定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0，＋∞)的图象与f(x)的图象重合．设a＞b＞0，给出下列不等式：
①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)；
③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a).
其中成立的是( )．
A．①与④ B．②与③ C．①与③ D．②与④
参考答案：
C
8. 函数的一个单调增区间是 （ ）
A．（） B．（） C．（） D．（）
参考答案：
A
略
9. 如果lgx=lga+3lgb﹣5lgc，那么（ ）
A．x=a+3b﹣c B．x= C．x= D．x=a+b3﹣c3
参考答案：
C
【考点】对数的运算性质．
【分析】lgx=lga+3lgb﹣5lgc=lga+lgb3﹣lgc5=lg，由此能得到正确答案．
【解答】解：∵lgx=lga+3lgb﹣5lgc
=lga+lgb3﹣lgc5
=lg，
∴x=，
故选C．
10. 已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且，则的值为
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
参考答案：
C
【分析】
利用等差数列通项公式及前n项和公式，即可得到结果.
【详解】∵等差数列{an}的公差为2，且，
∴
∴
∴.
故选：C
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，考查计算能力，属于基础题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）
①甲地5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.
则肯定进入夏季的地区有_____．
参考答案：
①③
【分析】
根据数据的特点进行估计甲、乙、丙三地连续天的日平均气温的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案。
【详解】①甲地：个数据的中位数为，众数为，根据数据得出：甲地连续天的日平均温度的记录数据可能为：、、、、，其连续天的日平均气温均不低于；
②乙地：个数据的中位数为，总体均值为，当个数据为、、、、，可知其连续天的日平均温度有低于，故不确定；
③丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，若有低于，假设取，此时方差就超出了，可知其连续天的日平均温度均不低于，如、、、、，这组数据的平均值为，方差为，但是进一步扩大方差就会超过，故③对。
则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地，故答案为：①③。
【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，简单的合情推理，解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答、取特殊值即可。
12. 直线与两条坐标轴围成的三角形面积为____________.
参考答案：
2
13. 已知，则两点间的距离的最小值是_____________________．
参考答案：
试题分析：由条件得，
当时，|AB|的最小值为 ．
考点：两点间距离公式的计算 .
14. 已知=3，=5，且，则在的方向上的投影为______.
参考答案：
15. 若方程有两个解，则a的取值范围
参考答案：
略
16. 若方程| x 2 – 4 x + 3 | – x = a有三个不相等的实数根，则a = 。
参考答案：
– 1或 –
17. 已知函数f（x）满足：f（x﹣1）=2x2﹣x，则函数f（x）= ．
参考答案：
2x2+3x+1
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【分析】令x﹣1=t，则x=t+1，将x=t+1代入f（x﹣1），整理替换即可．
【解答】解：令x﹣1=t，则x=t+1，
故f（x﹣1）=f（t）=2（t+1）2﹣（t+1）=2t2+3t+1，
故f（x）=2x2+3x+1，
故答案为：2x2+3x+1．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2
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