2023年四川省泸州市兰田中学高三数学文月考试题含解析

2023年四川省泸州市兰田中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设奇函数f(x)在-1，1上是增函数，且，若函数对所有的都成立，则当时，t的取值范围是（ ）A BC D参考答案：答案：C 2. 一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则的值为 （） A. 9 B.18 C.24 D.36参考答案：B3. 设集合，集合，若，则实数a的取值范围是（ ）（A） （B） （C）（D）参考答案：A4. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，有成立，则不等式的解集是AB CD参考答案：A5. 已知则A. B.C.D.参考答案：A 本题主要考查集合的补集和并集运算，属容易题.因为，所以故选A答案6. 当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A. 6B. 8C. 14D. 30参考答案：D逐步执行框图中的循环体，直到跳出循环体，可以得到.解答：第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，结束循环，输出，故选D说明：本题考查程序框图.7. 已知a，b都是实数，那么“”是“lnalnb”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；综合法；简易逻辑【分析】根据充分必要条件的定义，结合对数函数的性质，从而得到答案【解答】解：lnalnb?ab0?，是必要条件，而，如a=1，b=0则lnalnb不成立，不是充分条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数函数的性质，是一道基础题8. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的A. B. C. D. 参考答案：B9. 执行如图所示的程序框图，则输出的 a=（）A1B1C4D参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的b，a，i的值，观察a的取值规律，可得当i=40时不满足条件i40，退出循环，输出a的值为4【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，a=4满足条件i40，执行循环体，b=1，a=1，i=2满足条件i40，执行循环体，b=，a=，i=3满足条件i40，执行循环体，b=4，a=4，i=4满足条件i40，执行循环体，b=1，a=1，i=5观察规律可知，a的取值周期为3，由于40=313+1，可得：满足条件i40，执行循环体，b=4，a=4，i=40不满足条件i40，退出循环，输出a的值为4故选：C10. 在矩形ABCD中,在上截取,沿AE将翻折得到,使点在平面上的射影落在上,则二面角的平面角的余弦值为（ ）ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，C=45，1+=，则边c的值为 参考答案：2考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用 专题：解三角形分析：利用条件、同角三角函数的基本关系、正弦定理求得=，求得cosA的值，可得A的值，再利用正弦定理求得c的值解答：解：在ABC中，1+=1+=，故有正弦定理可得 =，cosA=，A=60再由a=2，C=45，利用正弦定理可得 =，即 =，c=2，故答案为：2点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、正弦定理的应用，属于中档题12. 若，则的值是 参考答案：13. 设常数，若的二项展开式中项的系数为，则 . 参考答案：14. 已知的终边经过点，且，则的取值范围是_参考答案：-2a3略15. 观察以下等式：参考答案：16. 角的顶点在坐标原点O，始边在y轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点P，且tan=；角的顶点在坐标原点O，始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点Q，且tan=2对于下列结论：P（，）；|PQ|2=；cosPOQ=；POQ的面积为其中所有正确结论的序号有参考答案：【考点】三角函数线【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式得到OP所对应的角，结合平方关系求解的正余弦值得答案，判断命题；求出Q的坐标，由两点间的距离公式计算|PQ|2，然后判断真假；把两角差的余弦用诱导公式化为正弦，展开后计算得答案，再判断真假；直接由面积公式求值，然后判断真假【解答】解：如图，对于，由tan=，得，又，且，解得：设P（x，y），x=，P（）命题正确；对于，由tan=2，得，又sin2+cos2=1，且，解得：Q（）|PQ|2=命题正确；对于，cosPOQ=cos（）=sin（）=sincos+cossin=命题错误；对于，由得：sinPOQ=，命题正确正确的命题是故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数线，训练了三角函数的诱导公式及同角三角函数基本关系式的用法，是中档题17. （x2+x+2）5的展开式中，x7的系数为参考答案：50【考点】二项式定理的应用【分析】根据（1+x+x2）5 的展开式的含x7的项由两类构成，然后求出各类的含x7的项，再将各个项加起来，即可得到所求的项的系数【解答】解：（1+x+2x2）5 的展开式的含x7的项由5个括号中的两个括号出x2，三个括号出x，或三个括号出x2，一个括号出x，一个括号出2，故含x7的项是C52 （x2）2 x3 +C53（x2）3 C21 x2=10x7 +40x7=50x7，故含x7的项的系数是50，故答案为：50【点评】本题考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直角梯形中，且分别为线段的中点，沿把折起，使，得到如下的立体图形.（1）证明：平面平面；（2）若，求点到平面的距离.参考答案：（1）证明：由题可得，则，又，且，所以平面.因为平面，所以平面平面；（2）解：过点作交于点，连结，则平面，又，所以平面，易得，则，得，设点到平面的距离为，因为，又因为于，所以平面，故，又因为，所以，故点到平面的距离为2.19. 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，解不等式；（2）若在上恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）当时，不等式.当时，解得；当时，无解；当时，解得，综上所述，不等式的解集为（2），解得或，即的取值范围是 20. （13分）如图，多面体中，四边形为矩形，且分别为中点（1）求异面直线所成的角；（2）若二面角大小为，求的长 参考答案：法一（几何法）:（1）连,则由已知,为正方形,连则又是在面上的射影,由三垂线定理得,.所以直线与所成的角为(2) ,过作于,连,则21. 已知椭圆的离心率为，且经过点.（）求椭圆E的标准方程；（）椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点，求该平行四边形面积的最大值.参考答案：略22. （本小题满分14分）已知二次函数（为常数，）的一个零点是.函数，设函数.（I）求的值，当时，求函数的单调增区间；（II）当时，求函数在区间上的最小值；（III）记函数图象为曲线C，设点是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作轴的垂线交曲线C于点N.判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由.参考答案：【知识点】利用导数求函数的单调区间；利用导数求函数的极值.B11 B12（）；（）；（）曲线在点处的切线不平行于直线. 解析：（）由是函数的零点可求得.，因为，所以，解，得，所以的单调增区间为 4分（）当时，由，得， 当，即时，在上是减函数，所以在上的最小值为.当，即时，在上是减函数，在上是增函数，所以的最小值为.当，即时，在上是增函数，所以的最小值为.综上，函数在上的最小值， 8分（）设，则点的横坐标为，直线的斜率 ，曲线在点处的切线斜率，假设曲线在点处的切线平行于直线，则，即，所以 ，不妨设，则，令，所以在上是增函数，又，所以，即不成立，所以曲线在点处的切线不平行于直线. 14分【思路点拨】（）根据已知条件先求出b,再对原函数求导，进而求出单调区间；（）对a进行分类讨论，最后求出最值即可；（）先求出直线的斜率以及曲线在点处的切线斜率，再假设曲线在点处的切线平行于直线，则，最后利用导数判断即可。