2023届江苏省靖江市靖城中学九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．下列判断错误的是（ ） A．有两组邻边相等的四边形是菱形 B．有一角为直角的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D．矩形的对角线互相平分且相等 2．如图，已知∠BAC=∠ADE=90°，AD⊥BC，AC=DC．关于优弧CAD，下列结论正确的是（ ） A．经过点B和点E B．经过点B，不一定经过点E C．经过点E，不一定经过点B D．不一定经过点B和点E 3．已知锐角α，且sinα=cos38°，则α=（　　） A．38° B．62° C．52° D．72° 4．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为　　 A．4.4×108 B．4.40×108 C．4.4×109 D．4.4×1010 5．如图的几何体，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 6．已知x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0的根，则该方程的另一个根是（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 7．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在1．2附近，则的值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．11 8．如图，将的三边扩大一倍得到（顶点均在格点上），如果它们是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 9．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ） A． B． C． D． 10．已知一组数据：-1，0，1，2，3是它的一个样本，则这组数据的平均值大约是（ ） A．5 B．1 C．-1 D．0 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，在⊙O中，∠AOB=60°，则∠ACB=____度． 12．如右图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形的体积为______． 13．如图，在中，，分别是，上的点，平分，交于点，交于点，若，且，则_______． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知经过点，且点O为坐标原点，点C在y轴上，点E在x轴上，A(-3，2)，则__________． 15．在平面直角坐标系中，已知、两点，以坐标原点为位似中心，相似比为，把线段缩小后得到线段，则的长度等于________． 16．如图，在中，，，，则的长为________． 17．小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2,0），则点E的坐标是_____． 18．将二次函数y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x+m）2+k的形式是_____． 三、解答题(共66分) 19．（10分）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，求折痕AB的长． 20．（6分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件． (1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ (2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 21．（6分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两个小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面常度AB＝20米，顶点M距水面6米（即MO＝6米），小孔水面宽度BC＝6米，顶点N距水面4.5米．航管部门设定警戒水位为正常水位上方2米处借助于图中的平面直角坐标系解答下列问题： （1）在汛期期间的某天，水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面3米，顶部宽4米的巡逻船要路过此处，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由． （2）在问题（1）中，同时桥对面又有一艘小船准备从小孔迎面通过，小船的船顶高出水面1.5米，顶部宽3米，请问小船能否安全通过小孔？并说明理由． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将绕着点顺时针旋转后得到，请在图中画出； （2）若把线段旋转过程中所扫过的扇形图形围成一个圆锥的侧面，求该圆锥底面圆的半径（结果保留根号）． 23．（8分）2019年6月，对垃圾分类工作作出重要指示.实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.兴国县某校为培养学生垃圾分类的好习惯，在校园内摆放了几组垃圾桶，每组4个，分别是“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”和“其它垃圾”（如下图，分别记为A、B、C、D）.小超同学由于上课没有听清楚老师的讲解，课后也没有认真学习教室里张贴的“垃圾分类常识”，对垃圾分类标准不是很清楚，于是先后将一个矿泉水瓶（简记为水瓶）和一张擦了汗的面巾纸（简记为纸巾）随机扔进了两个不同的垃圾桶。说明：矿泉水瓶属于“可回收物”，擦了汗的面巾纸属于“其它垃圾”. （1）小超将矿泉水瓶随机扔进4个垃圾桶中的某一个桶，恰好分类正确的概率是_____； （2）小超先后将一个矿泉水瓶和一张擦了汗的面巾纸随机扔进了两个不同的垃圾桶，请用画树状图或列表的方法，求出两个垃圾都分类错误的概率． 24．（8分）如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD． (1)判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； (2)当OA=3，OC=1时，求线段BD的长. 25．（10分）已知：如图，四边形的对角线、相交于点，. （1）求证：； （2）设的面积为，，求证：S四边形ABCD. 26．（10分）如图，在南北方向的海岸线上，有两艘巡逻船，现均收到故障船的求救信号．已知两船相距海里，船在船的北偏东60°方向上，船在船的东南方向上， 上有一观测点，测得船正好在观测点的南偏东75°方向上． （1）分别求出与，与间的距离和； (本问如果有根号，结果请保留根号) (此提示可以帮助你解题:∵，∴) (2)已知距观测点处100海里范围内有暗礁，若巡逻船沿直线去营救船，去营救的途中有无触礁的危险?(参考数据: ) 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A 【分析】根据菱形，矩形，正方形的判定逐一进行分析即可． 【详解】A. 有两组邻边相等的四边形不一定是菱形，故该选项错误； B. 有一角为直角的平行四边形是矩形，故该选项正确； C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故该选项正确； D. 矩形的对角线互相平分且相等，故该选项正确； 故选：A． 【点睛】 本题主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键． 2、B 【分析】由条件可知BC垂直平分AD，可证△ABC≌△DBC，可得∠BAC=∠BDC=90°故∠BAC+∠BDC=180°则A、B、D、C四点共圆，即可得结论. 【详解】解：如图：设AD、BC交于M ∵AC=CD，AD⊥BC ∴M为AD中点 ∴BC垂直平分AD ∴AB=DB ∵BC=BC，AC=CD ∴△ABC≌△DBC ∴∠BAC=∠BDC=90° ∴∠BAC+∠BDC=180° ∴A、B、D、C四点共圆 ∴优弧CAD经过B，但不一定经过E 故选 B 【点睛】 本题考查了四点共圆，掌握四点共圆的判定是解题的关键. 3、C 【分析】根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值求解即可． 【详解】∵sinα=cos38°，  ∴α=90°-38°=52°．  故选C. 【点睛】 本题考查了锐角三角函数的性质，掌握正余弦的转换方法：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值． 4、C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：4 400 000 000=4.4×109， 故选C． 5、A 【解析】从正面看所得到的图形，进行判断即可． 【详解】解：主视图就是从正面看到的图形，因此A图形符合题意， 故选：A． 【点睛】 此题主要考查三视图，解题的关键是熟知三视图的定义． 6、D 【分析】设方程的另一根为t,根据根与系数的关系得到3＋t＝2,然后解关于t的一次方程即可. 【详解】设方程的另一根为t, 根据题意得3＋t＝2, 解得t＝﹣1. 即方程的另一根为﹣1. 所以D选项是正确的. 【点睛】 本题考查了根与系数的关系:是一元二次方程的两根时, ,. 7、C 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：依题意有：=1.2， 解得：n=2． 故选：C． 【点睛】 此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键． 8、D 【分析】根据位似中心的定义作图即可求解. 【详解】如图，P点即为位似中心，则P 故选D. 【点睛】 此题主要考查位似中心，解题的关键是熟知位似的特点. 9、A 【解析】试题分析：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴，设ED=k，则AE=2k，BC=3k，∴==，故选A． 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质． 10、B 【分析】根据平均数的定义计算即可． 【详解】这组数据的平均数为(﹣1+0+1+2+3)÷5=1． 故选：B． 【点睛】 本题考查了平均数．掌握平均数的求法是解答本题的关键． 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1． 【详解】解：同弧所对圆心角是圆周角的2倍，所以∠ACB=∠AOB=1°． ∵∠AOB=60° ∴∠ACB=1° 故答案为：1． 【点睛】 本题考查圆周角定理． 12、250π 【分析】根据三视图可得这个几何体是一个底面直径为10，高为10的圆柱，再根据圆柱的体积公式列式计算即可． 【详解】解：根据这个立体图形的三视图可得：这个几何体是一个圆柱，底面直径为10，高为10， 则这个立体图形的体积为：π×52×10=250π， 故答案为：250π． 【点睛】 本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 13、3：1 【分析】根据题意利用相似三角形的性质即相似三角形的对应角平分线的比等于相似比即可解决问题. 【详解】解：∵∠DAE=∠CAB，∠AED=∠B， ∴△ADE∽△ACB， ∵GA，FA分别是△ADE，△ABC的角平分线， ∴（相似三角形的对应角平分线的比等于相似比），AG：FG=3：2， ∴AG：AF=3：1， ∴DE：BC=3：1， 故答为3：1． 【点睛】 本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常