2023届江苏省靖江市生祠初级中学中考五模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．把a•的根号外的a移到根号内得（　　） A． B．﹣ C．﹣ D． 2．下面的统计图反映了我市2011﹣2016年气温变化情况，下列说法不合理的是（　　） A．2011﹣2014年最高温度呈上升趋势 B．2014年出现了这6年的最高温度 C．2011﹣2015年的温差成下降趋势 D．2016年的温差最大 3．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（　　） A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣36 4．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和3 5．下列计算正确的是（　　） A．a+a=2a B．b3•b3=2b3 C．a3÷a=a3 D．（a5）2=a7 6．若a+|a|=0，则等于（　　） A．2﹣2a B．2a﹣2 C．﹣2 D．2 7．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（　　） A．中位数不变，方差不变 B．中位数变大，方差不变 C．中位数变小，方差变小 D．中位数不变，方差变小 8．下列说法正确的是（ ） A．负数没有倒数 B．﹣1的倒数是﹣1 C．任何有理数都有倒数 D．正数的倒数比自身小 9．已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值为（　　） A．﹣1或1 B．1或﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣3 10．一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O，A，B，M均在格点上，P为线段OM上的一个动点． （1）OM的长等于_______； （2）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的． 12．已知抛物线开口向上且经过点，双曲线经过点，给出下列结论：；；，c是关于x的一元二次方程的两个实数根；其中正确结论是______填写序号 13．化简__________． 14．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为_____． 15．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为_____． 16．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，，，边AD长为5. 现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为），相应地，点C的对应点的坐标为_______. 17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF可能的整数值是_____． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值． 19．（5分）如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，以AD为斜边作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB求证：DC是⊙O的切线；若AB=9，AD=6，求DC的长． 20．（8分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D． （1）求m的值及一次函数解析式； （2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． 21．（10分）阅读下列材料： 数学课上老师布置一道作图题： 已知：直线l和l外一点P． 求作：过点P的直线m，使得m∥l． 小东的作法如下： 作法：如图2， （1）在直线l上任取点A，连接PA； （2）以点A为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B，直线l于点C； （3）以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ，交线段PA于点D； （4）以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E，作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线m． 老师说：“小东的作法是正确的．” 请回答：小东的作图依据是________． 22．（10分）某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a、b. 队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 6.7 m 3.41 90% n 八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10% （1）请依据图表中的数据，求a、b的值； （2）直接写出表中的m、n的值； （3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级；所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由． 23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．求证：BE=EC填空：①若∠B=30°，AC=2，则DE=______； ②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形． 24．（14分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为． （1）求口袋中黄球的个数； （2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率； 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【解析】 根据二次根式有意义的条件可得a<0，原式变形为﹣（﹣a）•，然后利用二次根式的性质得到，再把根号内化简即可． 【详解】 解：∵﹣＞0， ∴a＜0， ∴原式＝﹣（﹣a）•， ＝， ＝﹣． 故选C． 【点睛】 本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型． 2、C 【解析】 利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案． 【详解】 A选项：年最高温度呈上升趋势，正确； B选项：2014年出现了这6年的最高温度，正确； C选项：年的温差成下降趋势，错误； D选项：2016年的温差最大，正确； 故选C． 【点睛】 考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键． 3、B 【解析】 解： ∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上， ∴OA=5，AB∥OC， ∴点B的坐标为（8，﹣4）， ∵函数y=（k＜0）的图象经过点B， ∴﹣4=，得k=﹣32. 故选B. 【点睛】 本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可. 4、A 【解析】 如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 【详解】 根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项. 故答案选：A. 【点睛】 本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点. 5、A 【解析】 根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 A.a+a=2a，故本选项正确； B.，故本选项错误； C. ，故本选项错误； D.，故本选项错误. 故选:A. 【点睛】 考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，比较基础，掌握运算法则是解题的关键. 6、A 【解析】 直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【详解】 ∵a+|a|=0， ∴|a|=-a， 则a≤0， 故原式=2-a-a=2-2a． 故选A． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 7、D 【解析】 根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断． 【详解】 ∵原数据的中位数是=3，平均数为=3， ∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=； ∵新数据的中位数为3，平均数为=3， ∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2； 所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小， 故选：D． 【点睛】 本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义． 8、B 【解析】 根据倒数的定义解答即可. 【详解】 A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B. 【点睛】 本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键. 9、A 【解析】 分析： 详解：∵当a≤x≤a＋2时，函数有最大值1，∴1＝x2－2x－2,解得： ， 即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A. 点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值. 10、C 【解析】 A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误； B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误， 故选C． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、（1）4；（2）见解析； 【解析】 解:(1)由勾股定理可得OM的长度 (2)取格点 F , E, 连接 EF , 得到点 N ,取格点S, T, 连接ST, 得到点R, 连接NR交OM于P,则点P即为所求。 【详解】 （1）OM==4； 故答案为4． （2）以点O为原点建立直角坐标系，则A（1，0），B（4，0），设P（a，a），（0≤a≤4）， ∵PA2=（a﹣1）2+a2，PB2=（a﹣4）2+a2， ∴PA2+PB2=4（a﹣）2+， ∵0≤a≤4， ∴当a=时，PA2+PB2 取得最小值