2021年广东省中考数学试卷真题试题及答案详解（精校版）

试卷第 1页，共 5页2021 年广东省中考数学试卷年广东省中考数学试卷一一、选择题选择题：本大题共本大题共 10 小题小题，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合只有一项是符合题目要求的题目要求的1下列实数中，最大的数是（）AB2C2D32据国家卫生健康委员会发布，截至 2021 年 5 月 23 日，31 个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗 51085.8 万剂次，将“51085.8 万”用科学记数法表示为（）A90.510858 10B751.0858 10C45.10858 10D85.10858 103同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为 7 的概率是（）A112B16C13D124已知93,274mn，则233mn（）A1B6C7D125若22391240aaabb，则ab（）A3B92C4 3D96下列图形是正方体展开图的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个7 如图，AB是O的直径，点 C 为圆上一点，3,ACABC的平分线交AC于点 D，1CD，则O的直径为（）试卷第 2页，共 5页A3B2 3C1D28设610的整数部分为 a，小数部分为 b，则210ab的值是（）A6B2 10C12D9 109我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为 a，b，c，记2abcp，则其面积()()()Sp papbpc这个公式也被称为海伦-秦九韶公式若5,4pc，则此三角形面积的最大值为（）A5B4C2 5D510设 O 为坐标原点，点 A、B 为抛物线2yx=上的两个动点，且OAOB连接点 A、B，过 O 作OCAB于点 C，则点 C 到 y 轴距离的最大值（）A12B22C32D1二、填空题：本大题二、填空题：本大题 7 小题小题11二元一次方程组2222xyxy 的解为_12把抛物线221yx向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的解析式为_13如图，等腰直角三角形ABC中，90,4ABC分别以点 B、点 C 为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点 D、E、F，则图中阴影部分的面积为_试卷第 3页，共 5页14若一元二次方程20 xbxc（b，c 为常数）的两根12,x x满足1231,13xx ，则符合条件的一个方程为_15若1136xx且01x，则221xx_16如图，在ABCDY中，45,12,sin5ADABA过点 D 作DEAB，垂足为 E，则sinBCE_17在ABC中，90,2,3ABCABBC点 D 为平面上一个动点，45ADB，则线段CD长度的最小值为_三、解答题（一三、解答题（一）：本大题共：本大题共 3 小题小题18解不等式组2432742xxxx.19某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛用简单随机抽样的方法，从该年级全体600 名学生中抽取 20 名，其竞赛成绩如图：（1）求这 20 名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于 90 分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数试卷第 4页，共 5页20如图，在Rt ABC中，90A，作BC的垂直平分线交AC于点 D，延长AC至点 E，使CEAB（1）若1AE，求ABD的周长；（2）若13ADBD，求tanABC的值四、解答题（二四、解答题（二）：本大题共：本大题共 3 小题小题21在平面直角坐标系xOy中，一次函数0ykxb k的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数4yx图象的一个交点为1,Pm（1）求 m 的值；（2）若2PAAB，求 k 的值22 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗 市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜 10 元，某商家用 8000 元购进的猪肉粽和用 6000 元购进的豆沙粽盒数相同在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价 50 元时，每天可售出 100 盒；每盒售价提高 1 元时，每天少售出 2 盒（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价 x 元()0,565xy表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求 y 关于 x 的函数解析式并求最大利润23如图，边长为 1 的正方形ABCD中，点 E 为AD的中点连接BE，将ABE沿BE折叠得到,FBE BF交AC于点 G，求CG的长试卷第 5页，共 5页五、解答题（三五、解答题（三）：本大题共：本大题共 2 小题小题24如图，在四边形ABCD中，/90AB CDABCDABC，点 E、F 分别在线段BC、AD上，且/EF CDABAFCDDF，（1）求证：CFFB；（2）求证：以AD为直径的圆与BC相切；（3）若2120EFDFE，求ADEV的面积25已知二次函数2yaxbxc的图象过点1,0，且对任意实数 x，都有22412286xaxbxcxx（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与 x 轴的正半轴交点为 A，与 y 轴交点为 C；点 M 是（1）中二次函数图象上的动点问在 x 轴上是否存在点 N，使得以 A、C、M、N 为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出所有满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由答案第 1页，共 22页1A【分析】直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可【详解】解：3.14，21.414，22，223，故选：A【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小2D【分析】根据科学记数法的表示形式10na，其中1|10a，n 为整数，一定要将题目中的“51085.8万”转化为数字 510858000，即可将题目中的数据用科学记数法表示出来【详解】51085.8 万=51085800085.10858 10=，故选：D【点睛】本题主要考察科学记数法的表示形式，科学记数法的表示形式10na，其中1|10a，n 为整数，此题容易将题目中的“万”遗漏，掌握科学记数法的表示形式是解题关键3B【分析】利用列表法，可求得两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数及两枚骰子向上的点数之和为 7 的结果数，根据概率计算公式即可求得所求的概率【详解】列表如下：1234561234567答案第 2页，共 22页23456783456789456789105678910116789101112由表知，两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数为 36 种，两枚骰子向上的点数之和为7 的结果数为 6，故两枚骰子向上的点数之和为 7 的概率是：61366故选：B【点睛】本题考查了用列表法或树状图求等可能事件的概率，用列表法或树状图可以不重不漏地把事件所有可能的结果数及某一事件的结果数表示出来，具有直观的特点4D【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可【详解】解：93,274mn，232323333(3)(3)927=3 4=12mnmnmnmn，故选：D【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键5B【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得 a、b 的值，从而可求得 ab 的值【详解】30a，2291240aabb，且22391240aaabb答案第 3页，共 22页30a，2229124(32)0aabbab即30a，且320ab3a，3 32b 3 39322ab 故选：B【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零6C【分析】根据正方体的展开图的特征，11 种不同情况进行判断即可【详解】解：根据正方体的展开图的特征，只有第 2 个图不是正方体的展开图，故四个图中有 3 个图是正方体的展开图故选：C【点睛】考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁7B【分析】过 D 作 DEAB 垂足为 E，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到 DE=DC=1，再说明RtDEBRtDCB 得到 BE=BC，然后再利用勾股定理求得 AE，设 BE=BC=x，AB=AE+BE=x+3，最后根据勾股定理列式求出 x，进而求得 AB【详解】解：如图：过 D 作 DEAB，垂足为 EAB 是直径ACB=90ABC 的角平分线 BDDE=DC=1答案第 4页，共 22页在 RtDEB 和 RtDCB 中DE=DC、BD=BDRtDEBRtDCB（HL）BE=BC在 RtADE 中，AD=AC-DC=3-1=2AE=2222213ADDE设 BE=BC=x，AB=AE+BE=x+3在 RtABC 中，AB2=AC2+BC2则（x+3）2=32+x2，解得 x=3AB=3+3=23故填：23【点睛】本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键8A【分析】首先根据10的整数部分可确定a的值，进而确定b的值，然后将a与b的值代入计算即可得到所求代数式的值【详解】3104，26103，610的整数部分2a，答案第 5页，共 22页小数部分6102410b，2102 21041041041016 106ab 故选：A【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定610的整数部分a与小数部分b的值是解题关键9C【分析】由已知可得 a+b=6，5(5)(5)55Sabab，把 b=6-a 代入 S 的表达式中得：2565Saa，由被开方数是二次函数可得其最大值，从而可求得 S 的最大值【详解】p=5，c=4，2abcpa+b=2p-c=65(5)(5)(54)55Sabab由 a+b=6，得 b=6-a，代入上式，得：25(6)5565Saaaa设2+65yaa，当2+65yaa 取得最大值时，S 也取得最大值22+65(3)4yaaa 当 a=3 时，y取得最大值 4S 的最大值为542 5故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是由已知得出 a+b=6，把面积最大值问题转化为二次函数的最大值问题10A【分析】设 A(a，a)，B(b，b)，求出 AB 的解析式为1()1yaxa=-+，进而得到 OD=1，由OCB=90答案第 6页，共 22页可知，C 点在以 OD 的中点 E 为圆心，以1122rOD=为半径的圆上运动，当 CH 为圆 E 半径时最大，由此即可求解【详解】解：如下图所示：过 C 点作 y 轴垂线，垂足为 H，AB 与 x 轴的交点为 D，设 A(a，a)，B(b，b)，其中 a0，b0，OAOB，1OAOBkk，221abab=-，即1ab ，221ABabkabaaba-=+=-，设 AB 的解析式为：1()yaxma=-+，代入 A(a，a)，解得：1m，1OD，OCAB，即90OCB，C 点在以 OD 的中点 E 为圆心，以1122rOD=为半径的圆上运动，当 CH 为圆 E 的半径时，此时 CH 的长度最大，故 CH 的最大值为12r，故选：A【点睛】答案第 7页，共 22页本题考查了二次函数的性质，圆的相关知识等，本题的关键是求出 AB 与 y 轴交点的纵坐标始终为 1，结合90OCB，由此确定点 E 的轨迹为圆进而求解1122xy【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】解：2222xyxy，由式得：22xy ，代入式，得：2(22)2yy-+=，解得=2y，再将=2y代入式，222x-=-，解得2x，22xy，故填：22xy【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单12224yxx【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可【详解】解：抛物线221yx向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的解析式为：22(1)1 3yx，答案第 8页，共 22页即：224yxx故答案为：2