2021年福建省中考数学试卷真题试题及答案详解（精校版）

试卷第 1页，共 7页2021 年福建省中考数学试卷年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的项中，只有一项是符合要求的1在实数2，12，0，1中，最小的数是（）A1B0C12D22如图所示的六角螺栓，其俯视图是（）ABCD3如图，某研究性学习小组为测量学校 A 与河对岸工厂 B 之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得60,90,2kmACAC 据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于（）A2kmB3kmC2 3kmD4km4下列运算正确的是（）A22aaB2211aaC632aaaD3 26(2)4aa试卷第 2页，共 7页5某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：项目作品甲乙丙丁创新性90959090实用性90909585如果按照创新性占 60%，实用性占 40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（）A甲B乙C丙D丁6某市 2018 年底森林覆盖率为 63%为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020 年底森林覆盖率达到 68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为 x，那么，符合题意的方程是（）A0.63 10.68xB20.63 10.68xC0.63 120.68xD20.63 120.68x7如图，点 F 在正五边形ABCDE的内部，ABF为等边三角形，则AFC等于（）A108B120C126D1328如图，一次函数0ykxb k的图象过点1,0，则不等式10k xb的解集是（）试卷第 3页，共 7页A2x B1x C0 x D1x 9如图，AB为O的直径，点 P 在AB的延长线上，,PC PD与O相切，切点分别为 C，D若6,4ABPC，则sinCAD等于（）A35B25C34D4510二次函数220yaxaxc a的图象过1234()()3,1,2(),)4,(AyByCyDy四个点，下列说法一定正确的是（）A若120y y，则340y y B若140y y，则230y y C若240y y，则130y y D若340y y，则120y y 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分11若反比例函数kyx的图象过点1,1，则 k 的值等于_12写出一个无理数 x，使得14x，则 x 可以是_（只要写出一个满足条件的 x即可）13某校共有 1000 名学生为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取 100 名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是_试卷第 4页，共 7页14 如图，AD是ABC的角平分线 若90,3BBD，则点D到AC的距离是_15已知非零实数 x，y 满足1xyx，则3xyxyxy的值等于_16如图，在矩形ABCD中，4,5ABAD，点 E，F 分别是边,AB BC上的动点，点 E 不与 A，B 重合，且EFAB，G 是五边形AEFCD内满足GEGF且90EGF的点现给出以下结论：GEB与GFB一定互补；点 G 到边,AB BC的距离一定相等；点 G 到边,AD DC的距离可能相等；点 G 到边AB的距离的最大值为2 2其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）三三、解答题解答题：本题共本题共 9 小题小题，共共 86 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算证明过程或演算步骤步骤试卷第 5页，共 7页17计算：111233318如图，在ABC中，D 是边BC上的点，,DEAC DFAB，垂足分别为 E，F，且,DEDF CEBF求证：BC 19解不等式组：3213126xxxx20某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是 70 元，批发一箱该农产品的利润是 40 元（1）已知该公司某月卖出 100 箱这种农产品共获利润 4600 元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的 30%现该公司要经营 1000 箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？21 如图，在Rt ABC中，90ACB 线段EF是由线段AB平移得到的，点 F 在边BC上，EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点 D 恰好在AC的延长线上（1）求证：ADEDFC；（2）求证：CDBF22如图，已知线段,MNa ARAK，垂足为 a试卷第 6页，共 7页（1）求作四边形ABCD，使得点 B，D 分别在射线,AK AR上，且ABBCa，60ABC，/CD AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设 P，Q 分别为（1）中四边形ABCD的边,AB CD的中点，求证：直线,AD BC PQ相交于同一点23“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马111,A B C，田忌也有上、中、下三匹马222,A B C，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：121212AABBCC（注：AB表示 A 马与 B 马比赛，A 马获胜）一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（212121,C A A B B C）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率24如图，在正方形ABCD中，E，F 为边AB上的两个三等分点，点 A 关于DE的对称点为A，AA的延长线交BC于点 G试卷第 7页，共 7页（1）求证：/DE A F；（2）求GAB的大小；（3）求证：2ACAB25已知抛物线2yaxbxc与 x 轴只有一个公共点（1）若抛物线过点0,1P，求ab的最小值；（2）已知点1232,1,2,1,2,1PPP中恰有两点在抛物线上求抛物线的解析式；设直线 l：1ykx与抛物线交于 M，N 两点，点 A 在直线1y 上，且90MAN，过点 A 且与 x 轴垂直的直线分别交抛物线和直线 l 于点 B，C求证：MAB与MBC的面积相等答案第 1页，共 21页1A【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，两个负数，绝对值大的反而小【详解】解：在实数2，12，0，1中，2，12为正数大于 0，1为负数小于 0，最小的数是：1故选：A【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是：根据正数大于 0，0 大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，可以直接判断出来2A【分析】根据从上面看到的图形即可得到答案【详解】从上面看是一个正六边形，中间是一个圆，故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线3D【分析】解直角三角形，已知一条直角边和一个锐角，求斜边的长【详解】60,90,2kmACAC cosACAAB，1cos602 答案第 2页，共 21页241cos2kmACABA故选 D【点睛】本题考查解直角三角形应用，掌握特殊锐角三角函数的值是解题关键4D【分析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案【详解】解：A：22 1aaaa，故 A 错误；B：22121aaa，故 B 错误；C：636 33aaaa，故 C 错误；D：223233 2622 44aaaa故选：D【点睛】本题考查了整式的加减法法则、乘法公式、同底数幂的除法法则、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟知上述各种不同的运算法则或公式，是解题的关键5B【分析】利用加权平均数计算总成绩,比较判断即可【详解】根据题意,得:甲：9060%+9040%=90；乙：9560%+9040%=93；丙：9060%+9540%=92；丁：9060%+8540%=88；故选 B【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键答案第 3页，共 21页6B【分析】设年平均增长率为 x，根据 2020 年底森林覆盖率2018 年底森林覆盖率乘21x，据此即可列方程求解【详解】解：设年平均增长率为 x，由题意得：20.63 10.68x，故选：B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，列出方程即可7C【分析】根据多边形内角和公式可求出ABC 的度数，根据正五边形的性质可得 AB=BC，根据等边三角形的性质可得ABF=AFB=60，AB=BF，可得 BF=BC，根据角的和差关系可得出FBC 的度数，根据等腰三角形的性质可求出BFC 的度数，根据角的和差关系即可得答案【详解】ABCDE是正五边形，ABC=(52)1805=108，AB=BC，ABF为等边三角形，ABF=AFB=60，AB=BF，BF=BC，FBC=ABC-ABF=48，BFC=1(180)2FBC=66，AFC=AFB+BFC=126，故选：C【点睛】本题考查多边形内角和、等腰三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公答案第 4页，共 21页式是解题关键8C【分析】先平移该一次函数图像，得到一次函数10yk xb k的图像，再由图像即可以判断出10k xb的解集【详解】解：如图所示，将直线0ykxb k向右平移 1 个单位得到10yk xb k，该图像经过原点，由图像可知，在 y 轴右侧，直线位于 x 轴上方，即 y0，因此，当 x0 时，10k xb，故选：C【点睛】本题综合考查了函数图像的平移和利用一次函数图像求对应一元一次不等式的解集等，解决本题的关键是牢记一次函数的图像与一元一次不等式之间的关系，能从图像中得到对应部分的解集，本题蕴含了数形结合的思想方法等9D【分析】连接 OC，CP，DP 是O 的切线，根据定理可知OCP90，CAPPAD，利用三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和可求CAD=COP，在 RtOCP 中求出sinCOP即可【详解】解：连接 OC，答案第 5页，共 21页CP，DP 是O 的切线，则OCP90，CAPPAD，CAD=2CAP，OA=OCOACACO，COP2CAOCOPCAD6AB OC=3在 RtCOP 中，OC=3，PC=4OP=5sinCAD=sinCOP=45故选：D【点睛】本题利用了切线的性质，锐角三角函数，三角形的外角与内角的关系求解10C【分析】求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系，从而可以求解【详解】解：二次函数220yaxaxc a的对称轴为：2122baxaa ，且开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，答案第 6页，共 21页1423yyyy，A，若120y y，则340y y 不一定成立，故选项错误，不符合题意；B,若140y y，则230y y 不一定成立，故选项错误，不符合题意；C，若240y y，所以130,0yy，则130y y 一定成立，故选项正确，符合题意；D，若340y y，则120y y 不一定成立，故选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质及不等式，解题的关键是：根据二次函数的对称轴及开口方向，确定各点纵坐标值的大小关系，再进行分论讨论判断即可111【分析】结合题意，将点1,1代入到kyx，通过计算即可得到答案【详解】反比例函数kyx的图象过点1,111k，即1