全国重点高中新百年竞优联考2022-2023学年高三上学期第一次考试文数参考答案

A卷高三数学（文）参考答案 第1页（共8页）20222023 学年全国重点高中新百年竞优联考 高三数学（文）参考答案 A 卷 1.【答案】B【解析】由题意知，24004xxx，即集合0,4B=所以0,1,2AB=，故选B.2.【答案】C【解析】命题p是假命题，命题p的否定是：()2R,110 xxax+，且为真命题，所以()()()214130aaa=+，解得13a.故选C 3.【答案】B【解析】由3DCBD=?可得3144ADABAC=+?，则4133ABADAC=?，即14,33mn=，所以182333mn=，故选B.4.【答案】C【解析】令()()5g xf x=，则有22()ln(1)sin()gxxxxxg x=+=，()g x是奇函数，所以函数()fx关于点(0,5)对称，故最大值与最小值也关于(0,5)对称，其和为10.故选C 5.【答案】C【解析】由题意，240ab=，24ab=.因为2xax bd+，化简()()102f xx fxx+，令()()g xx f x=，则()()1()02g xf xx fxx=+，所以函数()g x在(0,+)上单调递增，214e，故选D.9.【答案】A【解析】因为()()22fxfx+=+，所以()2f x+为奇函数，所以函数()f x图象关于点()2,0对称，因为(14)fx是偶函数，所以()(14)14fxfx=+，即()(1)1f xfx+=+，所以函数()f x图象关于直线1x=对称，所以()()()22fxfxfx+=+=，所以()()4fxfx+=，所以函数周期为4，所以()()020ff=，故A正确，)4(g无法确定；()()()(3)115ffff=，故C错误；(0)(2)gg=，D无法确定.故选A 10.【答案】C【解析】由已知，令414log,loglnlnabeeab=，因为1a，1b，所以ln0,ln0ab，所以41411414ln4ln14ln4ln25loglog(ln4ln)()(17)(172)lnln2lnln2lnln2lnln2abbabaeeababababab+=+=+=+=当且仅当lnlnab=时，即25abe=时等号成立.所以4loglogabee+的最小值为252.故选C.11.【答案】D【解析】由题()()2363,660fxxaxa fxxa=+=，得32,()43xa f aaa=+，即函数()f x的对称中心为32(,43)aaa+，函数()f x存在极大值与极小值，设极值点为12,x x，236360aa=，即0a.()()322121()()2()86,241224()2g af xf xf aaagaaaa a=+=+=+=+，所以()g a在1(,)2 上递增，在1(,0)2上递减，在(1,)+上递增，()11,11422gg=，所以()g a的值域为1(,(14,)2+.12.【答案】D 2A卷高三数学（文）参考答案 第3页（共8页）【解析】()3131cossin()cossincossincossin()622226fxxxxxxxxx=+=+=+=+当0,2x时，,2666x+，令6tx=+，则,266t+，结合函数 sin2,066ytt=+的图象可知，若函数()f x在0,2上有且仅有5个极值 点，则9112262+，解得13863.故选D.13.【答案】xR，2510 xx+【解析】易知命题“0 xR，200510 xx+”的否定是xR，2510 xx+14.【答案】5【解 析】因 为()1,2m=ab，由(),a/ab则1 22m=，则4m=，所 以()1,2=ab，则5=ab.15.【答案】不唯一【解析】形如()sin()(,)f xxkkZ=+或()cos()(,)2f xxkkZ=+16.【答案】654【解析】由题可知圆台上下底面的半径分别为1和2，轴截面如图所示，设球的半径为R，当两底面在球心同侧时，有22142RR=，即()222124RR=+，即22214444RRR=+，即2144R=，方程无解；3A卷高三数学（文）参考答案 第4页（共8页）当两底面在球心异侧时，有22412RR+=，即()222421RR=，所以22244411RRR=+，即2417R =，则26565,164RR=.这个球的表面积是2656544164SR=17.【解析】（1）由题()1(1)1,2nnn nnSnS+=可得11,12nnSSnn+=+又知11111Sa=，所以数列nSn是首项为1，公差为12的等差数列，所以111(1)22nnnnS+=+=，即(1)2nn nS+=.5分（2）由（1）可得12112()(1)1nSn nnn=+，11111122(1)2(1)223111nnTnnnn=+=+.10分 18.【解析】（1）证明：,E F G分别是线段,PA PD CD的中点，/,/EFADBC FGPC，又EF平面PBC，BC平面PBC，FG平面PBC，PC平面PBC EF/平面PBC，FG/平面PBC，又,EFFGF EF=平面EFG，FG平面EFG，平面PBC/平面EFG，又PB 平面PBC，PB平面EFG.5分（2）连结DE，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PAAD，PA 平面ABCD，PACD，四边形ABCD为正方形，ADCD，CD平面PAD.2GD=，12 222EFDS=.由（1）知，BC/平面EFG，,B C两点到平面EFG的距离相等，4A卷高三数学（文）参考答案 第5页（共8页）又G是线段CD的中点，,C D两点到平面EFG的距离相等，即,B D两点到平面EFG的距离相等，11422333B EFGD EFGG EFDEFDVVVSDG=，求三棱锥BEFG的体积为43.12分 19.【解析】（1）根据题意得1143nnnaaa+=，可得1133nnnnaaaa+=，又知2132aa=，所以数列13nnaa+是首项为-2，公差为 0 的等差数列，所以132nnaa=，即113(1)nnaa=，又知14311a =，所以数列1na 是以3为首项，3为公比的等比数列，所以31nna=+.5分（2）32log 3(1)2(1)nnnnbnnn=+=+，当n为偶数时，前n项和2(1)32(1)2(3)22nnnnTnn+=+=+；当n为奇数时，前n项和2(1)112222nnnnnTnn+=+=+，则223212nnnnTnnn+=+，为偶数，为奇数.12分 20.【解析】（1）证明：PO 平面ABCD，AC 平面ABCD，POAC，又ACBD，POBDO=，PO平面POD，BD平面POD，AC 平面POD，又AC 平面PAC 平面PBD 平面PAC.5分（2）如图，在Rt POB中，由222PBPOOB=+得2 5PB=，在RtPOC中，由222PCPOOC=+得2 17PC=，5A卷高三数学（文）参考答案 第6页（共8页）在Rt POD中，由222PDPOOD=+得2 5PD=在Rt BOC中，由222BCBOOC=+得4 5BC=，在PBC中，由222cos2PBBCPCPBCPBBC+=()()()2222 54 52 17252 2 54 5+=，得221sin1cos5PBCPBC=，1121sin2 54 54 21225PBCSPB BCPBC=，设点D到平面PBC的距离为h，由-P BCDD PBCVV=三棱锥三棱锥，得111323PBCBD OCOPSh=，即8 8 216 212212 4 21PBCBD OCOPhS=，设直线PD与平面PBC所成的角为，则16 218 10521sin1052 5hPD=.12分 21.【解析】（1）因为25cos()cos24BB+=，所以25sincos4BB+=，即251 coscos4BB+=，解得1cos2B=，(0,)B，3B=.5分（2）由（1）知，3B=，ABAC=，ABC为等边三角形，在ACD中，由余弦定理知，2222cos164242cos2016cosACADCDAD CDDDD=+=+=，而11sin4 2sin4sin22ACDSAD CDDDD=，6A卷高三数学（文）参考答案 第7页（共8页）211sinsin5 34 3cos223ABCSAB BCBACD=，四边形ABCD的面积5 34 3cos4sin5 38sin()3ACDABCSSSDDD=+=+=+，(0,)D，(33D，2)3，当32D=即56D=时，S取得最大值，为5 38+，故四边形ABCD面积的最大值为5 38+.12分 22.【解析】（1）当1a=时，2()ln1,f xxxxx=+，()ln2fxxx=，则()12f=，即切线斜率为2，又()11f=，则切线l的方程为()121yx+=，即切线方程为210 xy+=.5分（2）证明：()ln2fxxax=，因为函数()f x有两个不同的极值点12,x x，且120 xx等价于证()2231lnlnexx，即证12ln2ln3xx+，所以()1212123ln2ln2422xxaxaxa xx+，又11ln2xax=，22ln2xax=，作差得()1122ln2xa xxx=，所以1212ln2xxaxx=，7A卷高三数学（文）参考答案 第8页（共8页）所以原不等式等价于要证明121212ln32xxxxxx+，即()1212123ln2xxxxxx+，令()12,0,1xttx=，则上不等式等价于要证：()()31ln,0,12tttt+，所以函数()h t在()0,1上递增，所以()()10h th=，所以()()31ln,0,12tttt.12分 8