广东省茂名市高州市2022年八年级下学期期末数学试题（附解析）

八年级下学期期末数学试题八年级下学期期末数学试题一、单选题一、单选题1二次根式 中 的取值范围是（）AB 且 CD 且 2下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形是（）A圆B平行四边形C等边三角形D等腰直角三角形3 如下图，在等腰直角ABC 中，B=90，将ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转 60后得到ABC，则BAC等于（）A60B105C120D1354若关于的不等式的解集如图所示，则 m 等于（）A0B1C2D35如图，平分，于点，点是射线上的任意一点，则的最小值是（）A6B5C4D36若 ，则下列结论中，不一定成立的是（）ABCD7多项式 2x22y2分解因式的结果是（）A2（x+y）2B2（xy）2C2（x+y）（xy）D2（y+x）（yx）8炎炎夏日，甲安装队为 A 小区安装 60 台空调，乙安装队为 B 小区安装 50 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台设乙队每天安装 x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）ABCD9如图，在ABC 中，C=90，E 是 CA 延长线上一点，F 是 CB 上一点，AE=12，BF=8，点 P，Q，D 分别是 AF，BE，AB 的中点，则 PQ 的长为()A2 B4C6D3 10如图，在ABC 中，ACB=90，D 是 BC 的中点，DEBC，CEAD，若 AC=2，ADC=30 四边形 ACED 是平行四边形；BCE 是等腰三角形；四边形 ACEB 的周长是 ；四边形 ACEB 的面积是 16则以上结论正确的是（）ABCD二、填空题二、填空题11关于 x 的方程有增根，则 a 的值是 12如图，在正五边形 ABCDE 中，DM 是边 CD 的延长线，连接 BD，则BDM 的度数是 .13小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，小明说：“射线OP 就是BOA 的角平分线”小明的做法，其理论依据是 14运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作进行了两次停止，则 x 的取值范围是 .15如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为 16如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，SABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是 17如图，已知ABC（AB AC）中，BAC=60，AC=4，D 为 BC 边上的中点，过点 D 的直线 DF 将ABC 的周长平分且交 AB 于点 F，则 DF 的长为 三、解答题三、解答题18解不等式组19 （1）对于任意不相等的两个实数 a、b，定义运算如下：ab=，例如 32=，求 812 的值.（2）先化简，再求值：+，其中 a=1+.20在平面直角坐标系中的位置如图所示作关于点成中心对称的将向右平移 3 个单位，作出平移后的在轴上求作一点，使的值最小，并求出点的坐标21已知：如图，中，且于交的延长线于.（1）求证：（2）如果连接，请写出与的关系并证明22中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化.2020 年 5 月 21 日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开晋商又以“万里茶道”著称晋商古街某茶店用 4000 元购进了 A 种茶叶若干盒，又用 8400 元购进 B 种茶叶若干盒，若所购 B 种茶叶比 A 种茶叶多 10 盒，且 B 种茶叶每盒进价是 A 种茶叶每盒进价的 1.4 倍；（1）A，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进 A、B 两种茶叶共 100 盒，（A、B 进价不变，A 种茶叶不少于 20 盒），A 种茶叶的售价是每盒 300 元，B 种茶叶的售价是每盒 400 元，怎样进货才能获得最大利润？23定义运算 mina，b：当 ab 时，mina，bb；当 ab 时，mina，ba；如：min4，00；min2，22；min3，13根据该定义运算完成下列问题：（1）min3，2 ，当 x3 时，minx，3 ；（2）如图，已知直线 y1x+m 与 y2kx2 相交于点 P（2，1），若 minx+m，kx2kx2，结合图象，直接写出 x 的取值范围是 ；（3）若 min3x1，x+33x，求 x 的取值范围24如图，点 E 为ABCD 的边 AD 上的一点，连接 EB 并延长，使 BF=BE，连接 EC 并延长，使 CGCE，连接 FGH 为 FG 的中点，连接 DH，AF（1）若BAE65，DEC40，求ECD 的度数；（2）求证：四边形 AFHD 为平行四边形；（3）连接 EH，交 BC 于点 O，若 OCOH，求证：25如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点坐标分别为，（1）求所在直线的函数表达式；（2）若直线上有一点，使得与的面积相等，求出点的坐标；（3）有一动点从点出发，沿折线运动，速度为 1 单位长度/秒，运动时间为 秒，到达点时停止运动试求出的面积关于 的函数关系式，并写出相应 的取值范围答案解析部分答案解析部分1【答案】B【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【解析】【解答】要使 有意义，必须 且 ，解得：且 ，故答案为：B.【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出 且 ，求出即可.2【答案】A【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A.圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，故该选项符合题意，B.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，C.等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D.等腰直角三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，故答案为：A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。3【答案】B【知识点】旋转的性质【解析】【解答】解：ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转 60后得到ABC，CAC=60，又等腰直角ABC 中，B=90，BAC=45，BAC=BAC+CAC=45+60=105故答案为 B【分析】根据旋转的性质求出CAC=60，再利用角的运算求出BAC即可。4【答案】D【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：解不等式得，xm-1，由数轴可知不等式的解集为 x2，m-1=2，解得 m=3，故答案为：D【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求解即可。5【答案】C【知识点】垂线段最短；角平分线的性质【解析】【解答】解：根据角平分线的性质定理可知，当 DF 垂直 OB 时，DF 的值最小，最小值为 DF=DE=4，故答案为：C【分析】根据角平分线的性质可得 DF=DE=4。6【答案】D【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：，根据不等式的性质可得：，而 m 的符号未知，当 m=0 时，=0，故 D 选项不一定成立，故答案为：D.【分析】根据不等式的性质逐一判断即可.7【答案】C【知识点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：2x22y2=2（x2y2）=2（x+y）（xy），故答案为：C【分析】根据平方差公式，可进行因式分解。8【答案】D【知识点】列分式方程【解析】【解答】解：设乙队每天安装 x 台，则甲队每天安装 x+2 台，由题意得，甲队用的时间为：，乙队用的时间为：，则方程为：=故选 D【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，找出等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间，根据所用时间相同列出分式方程即可9【答案】A【知识点】平行线的性质；勾股定理；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：C=90，CAB+CBA=90，点 P，D 分别是 AF，AB 的中点，PD=BF=4，PDBC，PDA=CBA，同理，QD=AE=6，QDB=CAB，PDA+QDB=90，即PDQ=90，PQ=，故答案为：A.【分析】根据直角三角形的两锐角互余得出CAB+CBA=90，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半得出 PD=BF=4，PDBC，根据二直线平行，同位角相等得出PDA=CBA，同理，QD=AE=6，QDB=CAB，进而得出PDQ=90，然后在 RtPDQ 中，利用勾股定理算出 PQ 的长。10【答案】A【知识点】线段垂直平分线的性质；含 30角的直角三角形；四边形的综合【解析】【解答】解：ACB=90，DEBC，ACD=CDE=90，ACDE，CEAD，四边形 ACED 是平行四边形，故符合题意；D 是 BC 的中点，DEBC，EC=EB，BCE 是等腰三角形，故符合题意；AC=2，ADC=30，AD=4，CD=四边形 ACED 是平行四边形，CE=AD=4，CE=EB，EB=4，DB=CB=AB=四边形 ACEB 的周长是 10+，故不符合题意；四边形 ACEB 的面积：，故不符合题意，故答案为：A【分析】证明 ACDE，再由条件 CEAD，可证明四边形 ACED 是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明 AE=EB，可得BCE 是等腰三角形；首先利用含 30角的直角三角形计算出 AD=4，CD=2 ，再算出 AB 长可得四边形 ACEB 的周长是 10+2 ；利用ACB 和CBE 的面积之和，可得四边形 ACEB的面积11【答案】6【知识点】分式方程的增根【解析】【解答】解：由去分母可得：，方程有增根，；故答案为-6【分析】先将分式方程化成整式方程，再将 x=2 代入计算求出 a 的值即可。12【答案】144【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质【解析】【解答】解：五边形 ABCDE 是正五边形，C 108，BCDC，BDC 36，BDM18036144，故答案为：144.【分析】根据正五边形的性质和内角和为 540，求得每个内角的度数为 108，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答.13【答案】在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上【知识点】角平分线的判定【解析】【解答】因为直尺的宽度一样，故点 P 到 AO 与 BO 的距离相等，故可知 PO 为角平行线.【分析】根据角平分线的判定方法求解即可。14【答案】【知识点】列式表示数量关系；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：由题意得：，解不等式，得：，解不等式，得：，则 得取值范围是：；故答案为：.【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于 ，第二次运算结果大于 列出不等式组，然后求解即可15【答案】16【知识点】三角形的面积；旋转的性质【解析】【解答】解：在ABC 中，AB=8，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 30后得到A1BC1，ABCA1BC1，A1B=AB=8，A1BA 是等腰三角形，A1BA=30，过点 A1作于点 D84=16，又，=16故答案为：16【分析】根据旋转的性质可得，再利用三角形的面积公式求解即可。16【答案】3【知识点】角平分线的性质【解析】【解答】解：AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，SABC=42+AC2=7，解得 AC=3故答案为：3【分析】根据角平分线的性质，得到 DE=DF，再根据 SABC=SABD+SADC即可求出 AC 的长。17【答案】【知识点】等腰三角形的性质；含 30角的直角三角形；勾股定理；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：如图：延长延长 BA 至 E，使 AE=AC=4，取 BE 的中点 F，连接 DF，连接 CE，过点 A 作 AGCE 于点 G，D 为 BC 边上的中点，BD=CD，EF=BF，BD+BF=CD+AE+FA=CD+EF，直线 DF 将ABC 的周长平分，AE=AC=4，BAC=60，ACE=E=30，AG=AE=2，EG=，AE=AC，AGCE，GE=CE，D 为 BC 的中点，F 为 BE 的中点，FD 为BCE 的中位线，DF=CE=EG=.故答案为：.【分析】延长 BA 至