平面直角坐标系 章末检测卷 （含答案）平面直角坐标系 章末检测卷 八年级数学上册课 练

平面直角坐标系 章末检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022·安徽合肥·七年级期中）举世瞩目的2022北京冬季奥运会由北京市和河北省张家口市联合举办，以下表述能够准确表示张家口市地理位置的是（       ）． A．位于东经114.8°，北纬40.8° B．位于中国境内河北省 C．西边和西南边与山西省接壤 D．距离北京市180千米 【答案】A 【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可． 【详解】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°． 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解坐标的定义是解题的关键． 2．（2022·河南·郑州市第十九初级中学八年级期末）下列说法正确的是（　　） A．已知点M（2，﹣5），则点M到x轴的距离是2 B．若点A（a﹣1，0）在x轴上，则a＝0 C．点A（﹣1，2）关于x轴对称的点坐标为（﹣1，﹣2） D．点C（﹣3，2）在第一象限内 【答案】C 【分析】分别根据坐标系中点的坐标到坐标轴的距离；在x轴上的点的纵坐标为零；关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；各个象限上的点的坐标符号逐一判断即可． 【详解】解：A．已知点M（2，-5），则点M到x轴的距离是|-5|=5，故本选项不合题意； B．若点A（a-1，0）在x轴上，则a可以是全体实数，故本选项不合题意； C．点A（-1，2）关于x轴对称的点坐标为（-1，-2），故本选项符合题意； D．C（-3，2）在第二象限内，故本选项不合题意；故选：C． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标以及点的坐标，掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解答本题的关键． 3．（2022·河南新乡·七年级期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“车”的坐标为（-2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【详解】解：如图所示：表示棋子“炮”的点的坐标为：（3，1）． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 4．（2022·贵州·八年级期末）若点关于y轴的对称点是，则m＋n的值是（       ） A．4 B．－4 C．－2 D．2 【答案】B 【分析】根据两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数列式求出m，n，即可得出结果． 【详解】解：∵点关于y轴的对称点是， ∴m－1＋2＝0，n＋2＝－1，∴m＝－1，n＝－3，∴m＋n＝－1－3＝－4，故选：B． 【点睛】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 5．（2022·陕西·西工大附中分校八年级期中）在平面直角坐标系中，将点P（a，b）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第四象限，则a，b的取值范围是（       ） A．a＞0，b＜0 B．a＞1，b＜2 C．a＞1，b＜0 D．a＞-3，b＜2 【答案】D 【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可． 【详解】解：P（a，b）向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到（a+3，b﹣2）， ∵Q位于第四象限，∴a+3＞0，b﹣2＜0，∴a＞﹣3，b＜2．故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 6．（2022·广西南宁·八年级期中）如图，x轴、y轴上分别有两点A(3，0)、B(0，2)，以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（       ） A．(﹣1，0) B．(2，0) C．(3，0) D．(3，0) 【答案】D 【分析】根据勾股定理求得AB，然后根据图形推知AC＝AB，则OC＝AC﹣OA，所以由点C位于x轴的负半轴来求点C的坐标． 【详解】解：如图，∵A（3，0）、B（0，2），∴OA＝3，OB＝2， ∴在直角△AOB中，由勾股定理得AB． 又∵以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C， ∴AC＝AB＝，∴OC＝AC﹣OA3． 又∵点C在x轴的负半轴上，∴C（3，0）．故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形的性质．解题时，注意点C位于x轴的负半轴，所以点C的横坐标为负数． 7．（2022·广东·一模）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数与的长度m确定，有序数对称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”． 应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边在射线上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设正六边形的中心为D，连接AD，判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OD=OA，∠AOD=60°，再求出OC，然后根据“极坐标”的定义写出即可． 【详解】解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD， ∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=4，∠AOD=60°， ∴OC=2OD=2×4=8，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为．故选A． 【点睛】本题考查了正多边形和圆，坐标确定位置，主要利用了正六边形的性质，读懂题目信息，理解“极坐标”的定义是解题的关键． 8．（2022·福建厦门·七年级期末）在平面直角坐标系中，点A（1，3），B（－2，－1），C（x，y），若AC∥y轴，则线段BC的最小值为（       ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值． 【详解】解：依题意可得： ∵AC//y轴，A(1，3)，C(x， y)，∴x=1，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短， ∵B(-2，-1)，即BC的最小值= 2+1=3，故选： C． 【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键． 9．（2022·山东菏泽·一模）如图，在平面直角坐标系中，将四边形先向上平移，再向左平移得到四边形，已知，则点B坐标为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得到点A的坐标变化规律，然后根据点A的变化规律反推可以由B1得到B的坐标． 【详解】解：∵-3-3=-6，5-3=2，∴点A变到A1的过程中，横坐标加-6，纵坐标加2， ∴由B1反推到B的过程，必须是横坐标加6，纵坐标加-2， ∴-4+6=2，3-2=1，∴B点坐标为（2，1），故选B． 【点睛】本题考查平移的坐标变化，得到图形的平移规律是解题关键． 10．（2022·山东聊城·七年级期末）如图；所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2、4、6、8、…，顶点依次用…表示，则点的坐标为（     ） A．(505，505) B．（－506，506） C．(506，506) D．（－505，505） 【答案】B 【分析】根据题意可得，，，（n为自然数），根据，即可得． 【详解】解：∵每个正方形都有4个顶点，∴每4个点为一个循环组一次循环， 由题意得，，，，，，，，，，…， ∴，，，（n为自然数）， ∵，∴，故选B． 【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，解题的关键是找出规律． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．（2022·北京八年级期中）如图，直线，在平面直角坐标系中，x轴，y轴分别与直线m，n平行，已知点，点，则图中C点在第________象限，D点在第_________象限． 【答案】二 三 【分析】首先根据题意，确定平面直角坐标系原点的位置，从而由图判断出点所在象限． 【详解】解：根据题意中，x轴，y轴分别与直线m，n平行，已知点，点，大致作出如下平面直角坐标系， 由图可知，C点在第二象限，D点在第四象限，故答案是：二，三． 【点睛】本题考查了坐标系的确定，判断点所在象限，解题的关键是能根据题意大致确定平面直线坐标系的位置． 12．（2022·河北）已知点P、Q的坐标分别为、，若点P在第二、四象限的角平分线上，点Q在第一、三象限的角平分线上，则的值为________． 【答案】8 【分析】由题意根据一、三象限的角平分线上各点的横纵坐标相等以及第二、四象限的角平分线上各点的横纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：∵点P 在第二、四象限的角平分线上，∴．解得：． ∵点Q在第一、三象限的角平分线上， ∴．解得：．所以．故答案为：8． 【点睛】本题主要考查的是坐标与图象的性质，注意明确一、三象限的角平分线上各点的横纵坐标相等；第二、四象限的角平分线上各点的横纵坐标互为相反数是解题的关键． 13．（2022·海南海口·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点B、C的坐标分别是，，点D、E分别是AB、AC的中点，点D的坐标为，则点A、E的坐标分别是______． 【答案】（3，4）、（4，2） 【分析】已知点A和点D的坐标，且D为AB的中点，由中点坐标公式可求出点A的坐标，由点E为AC的中点，同理由中点坐标公式可求得点E的坐标． 【详解】解：设A（a，b）∵点B（-1，0），点D（1，2），且点D为AB的中点， ∴ 解得， ∴A（3，4） 又点C（5，0），点E为AC的中点，设C（x，y），则有： ∴点E的坐标为（4，2）故答案是：（3，4）、（4，2）． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，熟练运用中点坐标公式是解答本题的关键． 14．（2022·辽宁大连·七年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，点在轴上，若三角形的面积为（平方单位），则点的坐标为_______． 【答案】或 【分析】设点的坐标为，分两种情况：①若点在轴的正半轴上，则；②若点在轴的负半轴上，则．分别构建方程求解即可． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点，三角形的面积为，∴， ①若点在轴的正半轴上，则， ∴，解得：，∴点的坐标为； ①若点在轴的负半轴上，则， ∴，解得：，∴点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题考查坐标与图形，涉及点到坐标轴的距离，两点间的距离，三角形的面积．解题的关键是用 分类讨论的思想思考问题，利用参数构建方程解决问题． 15．（2022·河北·石家庄市第二十二中学八年级阶段练习）已知点，分别根据下列条件求出点M的坐标．（1）点M在x轴上；______（2）点M在第二象限，且a为整数；______ 【答案】          【分析】（1）根据点M在x轴上可知a-1=0，然后问题可求解； （2）由点M在第二象限可知，然后求解不等式组的解集，最后根据a为整数可进行求解． 【详解】解：（1）当点M在x轴上时，则有：a-1=0，∴a=1， ∴3a-8=3×1-8=-5，∴点M的坐标为； （2）由点M在第二象限可知，解得：， ∵a为整数，∴a=2，∴， ∴点M的坐标为；故答案为，． 【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 16．（2022·山东德州·七年级期末）如图，将一等