辽宁省锦州市2022年中考数学真题及答案

辽宁省锦州市2022年中考数学真题 一、单选题 1．﹣2022的绝对值是（　　） A． B． C．2022 D．﹣2022 2．党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 4．某校教师自愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计： 次数/次 10 8 7 4 人数 3 4 2 1 那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（　　） A．中位数是8，平均数是8 B．中位数是8，众数是3 C．中位数是3，平均数是8 D．中位数是3，众数是8 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，直线，将含角的直角三角板按图中位置摆放，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线分别交于点E，F，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作交于点Q，将沿直线折叠得到，设动点P的运动时间为t秒，与重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲生10次立定跳远成绩的方差为，乙生10次立定跳远成绩的方差为，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是　 　．（填“甲”或“乙”） 10．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为　 　． 11．若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为　 　． 13．如图，在正方形中，E为的中点，连接交于点F．若，则的面积为　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=(x>0)的图象经过点A，若S△OAB=1，则k的值为　 　． 15．如图，抛物线与x轴交于点和点，以下结论： ①；②；③；④当时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有　 　．（填写代表正确结论的序号） 16．如图，为射线上一点，为射线上一点，．以为边在其右侧作菱形A1B1C1D1，且与射线交于点，得；延长交射线于点，以为边在其右侧作菱形，且与射线交于点，得；延长交射线于点，以为边在其右侧作菱形，且与射线交于点，得；…，按此规律进行下去，则的面积　 　． 三、解答题 17．先化简，再求值：，其中． 18．某校为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事），D（汉字听写）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组的情况进行了调查．下面图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次随机调查的学生有　 　名，在扇形统计图中“C”部分圆心角的度数为　 　； （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有1500名学生，请根据以上调查结果，估计参加“B”活动小组的人数． 19．小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的甲盒中，再从这副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的乙盒中． （1）小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为　 　； （2）小华同学从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌．请用画树状图或列表的方法，求抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率． 20．2022年3月23日“天官课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元． 21．如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C．求货轮从A到B航行的距离（结果精确到0.1海里．参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）． 22．如图，在中，为的直径，点E在上，D为的中点，连接并延长交于点C．连接，在的延长线上取一点F，连接，使． （1）求证：为的切线； （2）若，求的半径． 23．某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，且当时，；当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？ 24．如图，在中，，D，E，F分别为的中点，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，将绕点D顺时针旋转一定角度，得到，当射线交于点G，射线交于点N时，连接并延长交射线于点M，判断与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，当时，求的长． 25．如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点N，当的值最大时，求点D的坐标； （3）P为抛物线上一点，连接，过点P作交抛物线对称轴于点Q，当时，请直接写出点P的横坐标． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】乙 10．【答案】6 11．【答案】k＜ 12．【答案】40° 13．【答案】3 14．【答案】2 15．【答案】①② 16．【答案】 17．【答案】解：原式= = = =， 把代入得：原式=． 18．【答案】（1）50；108° （2）解：由（1）得C活动小组人数为15名， 补全图形如下： （3）解：估计参加“B”活动小组的人数有1500×=150（名）． 19．【答案】（1） （2）解：列表如下： 红心甲 黑桃甲 方块甲 梅花甲 红心乙 红心甲，红心乙 黑桃甲，红心乙 方块甲，红心乙 梅花甲，红心乙 黑桃乙 红心甲，黑桃乙 黑桃甲，黑桃乙 方块甲，黑桃乙 梅花甲，黑桃乙 方块乙 红心甲，方块乙 黑桃甲，方块乙 方块甲，方块乙 梅花甲，方块乙 梅花乙 红心甲，梅花乙 黑桃甲，梅花乙 方块甲，梅花乙 梅花甲，梅花乙 从图中可知，从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌共有16种等可能的结果，其中抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的结果有2种， 所以抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率是． 20．【答案】解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元， 由题意得：， 解得：x=150， 经检验，x=150是原方程的解，且符合题意， ∴1.2x=180． 答：A款套装的单价是180元、B款套装的单价是150元． 21．【答案】解：过B作BD⊥AC于D， 由题意可知∠ABE=30°，∠BAC=30°，则∠C=180°-30°-30°-70°=50°， 在Rt△BCD中，∠C=50°，BC=20(海里)， ∴BD= BCsin50°≈20×0.766=15.32(海里)， 在Rt△ABD中，∠BAD=30°，BD=15.32(海里)， ∴AB=2BD=30.64≈30.6(海里)， 答：货轮从A到B航行的距离约为30.6海里． 22．【答案】（1）证明：如图，连接AD， AB是圆的直径，则∠ADB=90°， D为的中点，则∠BAD=∠CAD=∠BAC， ∵， ∴∠CBF=∠BAD， ∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠ABF=∠ABD+∠CBF=90°， ∴AB⊥BF， ∴BF是⊙O的切线； （2）解：如图，连接AD、BE， AB是圆的直径，则∠AEB=90°， ∵∠BOD=2∠BAD，∠BAC=2∠BAD， ∴∠BOD=∠BAC， 又∵∠ABF=∠AEB=90°， ∴△OBF∽△AEB， ∴OB∶AE=OF∶AB， ∴OB∶4=∶2OB，OB2=9， OB＞0，则OB=3， ∴的半径为3； 23．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，由题意得： ，解得：， ∴y与x之间的函数关系式为； （2）解：设每天获得的利润为w元，由（1）可得： ， ∵，且-10＜0， ∴当时，w有最大值，最大值为160； 答：这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160元． 24．【答案】（1）证明：如图，连接， ，D，E，F分别为的中点， ，， ， （2）解：，理由如下， 连接，如图， ，D，E，F分别为的中点， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 将绕点D顺时针旋转一定角度，得到， ， ， ， ， ， （3）解：如图，连接，过点作于， 中，， ， ， ， ， ， ， ， 中， ， 中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 25．【答案】（1）解：把点和代入得： ，解得：， ∴抛物线的解析式为； （2）解：过点D作DH∥y轴，交AC于点H，如图所示： 设，直线AC的解析式为， 由（1）可得：， ∴，解得：， ∴直线AC的解析式为， ∴， ∴， ∵DH∥y轴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，的值最大， ∴； （3）解：点P的横坐标为或或或