2022年高考理数真题试卷(全国甲卷) 含解析
18页1、2022年高考理数真题试卷(全国甲卷)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1(2022全国甲卷)若 z=1+3i ,则 zzz1= () A1+3iB13iC13+33iD1333i【答案】C【知识点】复数的基本概念;复数代数形式的混合运算【解析】【解答】解:由题意得, z=13i,则zz=1+3i13i=4则 zzz1=1+3i3=13+33i.故选:C【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.2(2022全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图: 则()A讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【知识点】众数、中位数、平均数;极差、方差与标准差【解析】【解答】解:对于A,讲座前中位数为70%+75%
2、270%, 所以A错;对于B,讲座后问卷答题的正确率只有1个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%, 所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% ,所以B对;对于C,讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错;对于D,讲座后问卷答题的正确率的极差为100%-80%=20% ,讲座前问卷答题的正确率的极差为95%-60%=35%20% ,所以D错.故选:B.【分析】由图表信息,结合中位数、平均数、标准差、极差的概念,逐项判断即可得解.3(2022全国甲卷)设全集 U=2,1,0,1,2,3 ,集合 A=1,2,B=xx24x+3=0 ,则 U(AB)= () A1,3B0,3C2,1D2,0【答案】D【知识点】并集及其运算;补集及其运算;一元二次方程【解析】【解答】解:由题意得, B=xx24x+3=0=1,3 ,所以AB=-1,1,2,3 , 所以U(AB)=2,0 . 故选:D 【分析】先求解方程求出集合B,再由集合的并集、补集运算即可得解.4(2022全国甲卷)如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的
3、边长为1,则该多面体的体积为() A8B12C16D20【答案】B【知识点】由三视图求面积、体积;棱柱、棱锥、棱台的体积【解析】【解答】解:由三视图还原几何体,如图,则该直四棱柱的体积V=2+4222=12 .故选:B.【分析】由三视图还原几何体,再由棱柱的体积公式即可得解.5(2022全国甲卷)函数 y=(3x3x)cosx 在区间 2,2 的图像大致为()ABCD【答案】A【知识点】函数奇偶性的性质;函数的值【解析】【解答】解:由题意得,f(-x)=(3-x-3x)cos(-x)=-(3x-3-x)cosx=-f(x),又 x2,2 所以f(x)为奇函数,排除BD;又当x(0,2时,3x-3-x0,cosx0,所以f(x)0,排除C.故选:A.【分析】由函数的奇偶性排除BD,结合指数函数、三角函数的性质逐项排除C,即可得解.6(2022全国甲卷)当 x=1 时,函数 f(x)=alnx+bx 取得最大值 2 ,则 f(2)= () A-1B12C12D1【答案】B【知识点】利用导数研究函数的单调性;导数在最大值、最小值问题中的应用【解析】【解答】因为函数f(x)定义域为(0,+),
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