2019年陕西西安建筑科技大学数学分析考研真题
3页2019年陕西西安建筑科技大学数学分析考研真题一、计算题(共6题,每题10分,共60分)1、求函数极限或已知极限确定参数。(1) (2) 设a,b为实数,确定a,b的值,使得2、设有方程 x n + nx - 1 = 0 ,其中 n 为正整数,证明此方程存在惟一正实根 xn,并证明当 a 1时,数项级数 xna 收敛。 n=13、设 z = z ( x, y) 是由 x 2 - 6 xy + 10 y 2 - 2 xy - x2 + 18 = 0 确定的隐函数,求 z = z ( x, y) 的极值点和极值。4、求曲面积分 x 2 dydz + y 2 dzdx + z 2 dxdy ,其中 S 为锥面 x 2 + y 2 = z2 与平面 z = h ( h 是正常数)S所围空间区域 (0 z h) 的表面,方向取外侧。5、求圆柱面 x 2 + y 2 = 2x 被圆锥面 z 2 = 4( x 2 + y2 ) 所截得的有界部分立体 W 的体积。6 、设 f ( x) 为二阶可导函数, F ( x) 为可微函数, a 为正常数,二元函数 u = u ( x, t) 如下定义二、证明题(共6题,每题15分,共90分)8、设函数f(x)在试证:在(0,)内至少存在两个不同的点)9、设可导函数 f ( x) 的导函数 f ( x) 在区间0,1 上连续,10、若函数f(x)在x0处连续,在开区间(0,a)内可导,且f(x)在x0的右极限存在,求证:右导数 f+(0) 的存在。11、12、 已知平面区域,L为D的正向边界,试证:
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