概率统计中常用分布函数的应用（初稿）

1、概率统计中常见分布函数及应用论文题目：概率统计中常见分布函数及应用Common distribution functions and applications in probability and statistics目 录摘 要IIABSTRACTIII前 言1第1章 基本概念21.1概率论的发展21.2概率的公理化定义21.3概率的性质3第2章 随机变量的种类及其分布52.1 随机变量52.2 离散型随机变量及其分布52.3 连续型随机变量及其分布6第3章 常见分布函数的应用73.1 常见离散型分布函数应用73.1.1 （0-1）分布函数应用73.1.2 几何分布函数应用83.1.3泊松分布及其应用123.2 常见连续型分布函数应用163.2.1均匀分布及其应用163.2.2指数分布及其应用173.2.3正态分布及其应用19参考文献48致 谢49VI摘 要概率统计中分布函数是概率论的基本概念之一。在解决实际问题的途中，常常需要研究一个随机变量s取值小于某一数值X的概率，这种概率就是X的函数，也可以说是这种函数是随即变量s的分布函数，故可以记作F（X），也就是F(X)=P(sx) (

2、-x+)，他们可以决定随机变量落入任何范围之中的概率。通过学习和掌握概率论和数理统计的基本概念、基本方法和基本理论，掌握常用分布函数及其应用，正是我们研究的重中之重。本文一共分为三章进行，第一章是基本概念，主要从概率的发展、概率的公理化定义、概率的性质的基本理论进行；第二章是常见分布的函数，主要从离散随机变量、连续随机变量进行；第三章是常见分布函数的应用，主要从离散随机变量分布函数的应用、连续随机变量分布函数的应用进行。关键词：概率统计；离散随机变量；连续随机变量ABSTRACTThe distribution function in probability statistics is one of the basic concepts of probability theory. On the way to solve practical problems, it is often necessary to study the probability that a random variable s takes a value less than a certain value X.

3、 This probability is a function of X. It can also be said that this function is a distribution function of the variable s, so it can be recorded. Let F(X), that is, F(X)=P(sx) (-x+), they can determine the probability that a random variable falls into any range. By learning and mastering the basic concepts, basic methods and basic theories of probability theory and mathematical statistics, mastering the commonly used distribution functions and their applications is the top priority of our resear

4、ch.This paper is divided into three chapters. The first chapter is the basic concept, which is mainly from the basic theory of probability and statistics. The second chapter is the common distribution function, which is mainly from discrete random variables and continuous random variables. The third chapter is common distribution. The application of functions is mainly from the application of discrete random variable distribution function, the application of continuous random variable distributi

5、on function, and the application of positive distribution function.Key words: Probability and statistics; discrete random variables; continuous random variables前 言数理统计是广泛应用的一个数学分支，数理统计是研究随机现象的数据收集与处理。数理统计是以概率论为理论基础，而概率论是研究随机现象的模型，也就是概率分布。概率论与数理统计研究的对象是随机现象，随机现象是在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象。而用来描述随机现象的基本工具是分布函数，分布函数也是数理统计的基础。不管是什么类型的分布，都是可以用分布函数来进行描述和处理。任何统计方法都离不开对分布函数的概念和各种具体分布的性质。所以，分布函数在现代数理统计中起到了非常重要的作用。因此，本文研究概率统计中常用分布函数及应用既具有理论意义，同时也有实际的应用价值。21概率统计中常见分布函数及应用第1章 基本概念1.1概率论的发展在概率论发展的历史中，曾有过对概率的古典定义、概率

6、的几何定义、概率的频率定义和概率的主观定义，这些定义适合一类随机现象。1900年数学家希尔伯特（Hilbert ）提出要建立概率的公理化定义来解决这个问题，即用最少的几条本质特性去刻画概率的概念。1933年苏联数学家柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）首次提出了概率的公理化定义，这个定义既概括了历史上集中概率定义中的共同特性，又避免了各自的局限性和含混指出，不管撒抹随机现象，只要满足该定义中的三条公里，就能说它是概率，这一公理化体系迅速发展，并获得了举世公认，是概率论发展史的一个重要里程碑。1.2概率的公理化定义概率的公理化定义刻画了概率的本质，概率是集合（事件）的函数，若在事件域上给出一个函数，当函数满足下面三条公理，就被称为概率；反之，若不能满足下面三条公理中任何一条，就不能被认为是概率。设为一个样本空间，为的某些子集组成的一个事件域。如果对任一事件A，定义在上的一个实值函数P（A）满足：（1）非负性公理:若A,则P（A）0，（2）正则性公理：P（）=1，（3）可列可加性公理：若互不相容,则则，称P(A)为事件A的概率，称三元素（，P）为概率空间。公理化定义没有告诉我们应该如何去确

7、定概率，而是有着各自确定概率的方法去确定。在有了概率的公理化定义以后，把它们看作确定概率的方法是十分正确的。1.3概率的性质通过上述对概率的公理化定义分析，可以将概率性质分为概率的可加性、概率的单调性、概率的加法公式、概率的连续性。（1） 概率的可加性概率的可列可加性说明了对可列个互不相容的事件,其可列并的概率可以分别求之再相加，那么对有限个互不相容的事件，其有限并的概率是可以分别求之再相加的。比如说，若有限个事件，互不相容，则有。通过证明：对应用可列可加性，得出：（2） 概率的单调性概率的单调性可以想象为，如果B被A包含时，说明事件A比事件B更容易发生，那么B的概念不应该比A的概率大。比如说,则。（3） 概率的加法公式当事件之间互不相容时，有限可加性或可列可加性给出了求事件并的概率的公式。那么对一般的事件，可以给出求任意n个事件并的概率加法公式。如果对任意两个事件A,B，则有对于任意n个事件，则有：（4） 概率的连续性单调事件列的极限的概率，等于事件列中各事件概率的极限。若P为事件域上的概率，那么P既是下连续的，也是上连续的。概率统计中常见分布函数及应用第2章 随机变量的种类及其分布

8、2.1 随机变量在概率论领域里，我们应用集合的相关知识来定义随机变量。定义在样本空间上的实值函数X=X（e）称为随机变量，其中常用的大写字符X,Y,Z等表示随机变量，其取值用小写字母x，y，z来表示。假如一个随机变量仅可能取有限个或可列个值，可以称之为离散随机变量。假如一个随机变量的可能取值数轴上的一个区间（a，b），可以称之为连续随机变量。 2.2 离散型随机变量及其分布（一）设离散型随机变量X所有可能值为Xk(k=1,2,),X取各个可能值的概率，即事件X=Xk的概率，为PX=Xk=Pk，k=1,2, 由概率的定义，Pk满足如下两个条件：（1）Pk0,k=1,2, （2） k=1我们称（2.2）式为离散型随机变量X的分布律。分布律也可以用表格的形式来表示：XX1X2.Xn.PkP1P2.Pn.常见的较重要的离散型随机变量有四种：（0-1）分布，几何分布，二项分布，泊松分布。（二）设X是一个随机变量，X是任意实数，函数F（x）=PXx,-x。称为X的分布函数。对任意实数x1,x2(x1x2),有Px1Xx2=F(x2)-F(x1)。如果将X看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数

9、F（x）在X处的函数值就表示X落在区间（-，x上的概率。分布函数F(x)具有以下的基本性质：（1）F(x)是一个不减函数，事实上，易知对任意实数x1,x2(x1x2)有F(x2)-F(x1)=Px1Xx20（2）0F(x)1, 且F(-)=0 F()=12.3 连续型随机变量及其分布（一）若X（w）是随机变量，F（x）是它的分布函数，如果存在函数P（x），使对任意的x有 F（x）=dy则称X（w）为连续型随机变量，相应的F(x)为连续型分布函数，同时称P(x)是F（x）的概率密度函数或简称密度。由分布函数的性质即可验证任一连续型分布的密度函数P（x）必具有下述性质：（1） P（x）0;（2） dx=1。反过来，任意一个R上的函数P（x），如果具有以上两个性质，即可定义一个分布函数F(x)。常见的连续型随机变量有三种：均匀分布，指数分布，正态分布。概率统计中常见分布函数及应用第3章 常见分布函数的应用3.1 常见离散型分布函数应用3.1.1 （0-1）分布函数应用设随机变量X只可能取0与1两个值，它的分布律是:PX=k=pk*(1-p)1-k,k=0,1 (0p1)，则称X服从以p为参数的（0-1）分布或两点分布（two-point distribution）。(0-1)分布的分布律也可以写成X

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