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2022年《双曲线及其标准方程》

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卖家[上传人]：阿呸

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常见问题

1、2.2.1双曲线及其标准方程 1-教学目标学问与技能目标懂得双曲线的概念，把握双曲线的定义，会用双曲线的定义解决实际问题；懂得双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；明白借助信息技术探究动点轨迹的几何画板的制作或操作方法；过程与方法目标（1）预习与引入过程摸索当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观看平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？ 2-问题1：椭圆的定义是什么？平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。问题2：椭圆的标准方程是怎样的. ，，关系如何？问题3：假如把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么点的轨迹会发生怎样的变化？3-1.双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距；4-2.标准方程的推导建系使轴经过两焦点，轴为线段的垂直平分线。O 设点设是双曲线上任一点，焦距为，那么焦点又设点与的差的绝对值等于常数。列式即5-化简两边同除以得得代入得这个方程叫

2、做双曲线的标准方程。它所表示的是焦点在轴上 6-焦点在轴上的双曲线的标准方程是什么？7-3.两种标准方程的比较方程用“”号连接；分母是但大小不定。；如果的系数是正的，则焦点在轴上；如果的系数是正的，则焦点在轴上。8-判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。答案：9-（1）先把非标准方程化成标准方程，再判定焦点所在的坐标轴；（2）是否表示双曲线？表示焦点在轴上的双曲线；表示焦点在轴上的双曲线。表示双曲线，求的范围。答案：。10-1.已知双曲线两个焦点分别为，双曲线上一点到距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。解：由于双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为由于，所以，所以因此，双曲线的标准方程为小结：求标准方程要做到先定型，后定量；11-求适合以下条件的双曲线的标准方程；焦点在在轴上，；焦点在在轴上，经过点 .答案: 设双曲线的标准方程为代入点得令就解得故所求双曲线的标准方程为12-2.已知A，B 两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2秒，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程；分析：假设爆炸点为P，爆炸点距A地比B地远；爆炸点P的轨迹是靠近B处的双曲线的一支；ABP13-解：建立如图所示的直角坐标系，使两点在轴上，并且坐标原点与线段的中点重合。设爆炸点的坐标为，则，即又所以因为所以因此炮弹爆炸点的轨迹（双曲线）的方程为OAB14-双曲线的定义双曲线的标准方程应用15-

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