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高三毕业班数学课本知识点整理归纳之四第四章高考

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5.3 金贝

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1、)0且f(1)0（因为-1a11111wxwywz11111111wxyzxyzw，所以lga+lgb+lgc=lg70，所以l少有一道题被这一对孩子都解出。求证：有一道题至少有3个女孩和至少有3个男孩都解出。3求证：存在无穷义一个点集：A1，A2，An=A0，使得aiAA,a01iAA,a12nAAn1n求证：存在一ma ,a n,mxi iii 1ii ia bn )x+i i ii 1M5）loga n M = n loga M ；6）aloga M=M; 7) logab=clogac (a,b,c0, a, c 1).5. 函数 y=x+ （a0）的单调递增区间是 , a 和 a , ，单调递减区间为 a ,0n a2 0 ，且对任意 xR, f(x)0，因为所以=4( n a b )-4（ n a2 ）( n b2 )0.高三毕业班数学课本知识点整理归纳之四第四章几个初等函数的性质一、基础知识1指数函数及其性质：形如 y=ax(a0,a 1)的函数叫做指数函数，其定义域为 R，值域为（0，+），当 0a1 时， y=ax 为增函数，它的图象恒过定点（0，1）。12分

2、数指数幂： a nn a ,a nn m1anan1n am。3对数函数及其性质：形如 y=logax(a0, a 1)的函数叫做对数函数，其定义域为（ 0，+ ），值域为 R，图象过定点（ 1，0）。当 0a1 时， y=logax 为增函数。4对数的性质（M0, N0）；1）ax=M x=logaM( a0, a 1)；2）loga(M N)= loga M+ logaN；3）loga（ N ）= loga M-logaN；4）loga Mn=nloga M；，1 log ba和 0, a 。（请读者自己用定义证明）6连续函数的性质：若 ab, f(x)在a, b上连续，且 f(a) f(b)0.【证明】设 f(x)=(b+c)x+bc+1 (x(-1, 1)，则 f(x)是关于 x 的一次函数。所以要证原不等式成立，只需证 f(-1)0 且 f(1)0 （因为-1a0，f(1)=b+c+bc+a=(1+b)(1+c)0，所以 f(a)0，即 ab+bc+ca+10.例 2 （柯西不等式）若 a1, a2, ,an 是不全为 0 的实数，b1, b2, ,bn R，则（ n ai

3、2 ）（ n bi2 ）i 1i 1( n a b )2 ，等号当且仅当存在i 1【证明】令 f(x)= （ n a2 ）x2-2( ni 1R，使 ai= b , i=1, 2, , n 时成立。b2 = n (a x b )2 ,i 1ii 1i i i ii 1 i 1 i 1为.1993+log1993+log1993klog1993恒x3实数x,y满足4x2-5xy+多个正整数n，使得可将3n个数1,2,3n排成数表a1,a2anb1,b2bnc1,c2c如图18-1所示，每个拐形覆盖的三个数之和为非负。因而无论用多少个拐形覆盖多少次，盖住的所有数字之和论成立。2极端原理。例2在nn的方格表的每个小方格内写有一个非负整数，并且在某一行和某一列的交叉1x1 xy yxy+x xy xy所以 9t +12t =16t ，即 1+ 又 0，所以 = .i i i i1 1x y令 xy=t，则 0t=xy ,设 f(t)=t+ ,0t .因为 0c2，所以 01.又 abc，且 a, b, c 为 70 的正约数，所以只有 a=2, b=5, c=7.所以 a+b=c.例 6 已

4、知 x 1, ac 1, a 1, c 1. 且 logax+logcx=2logbx，求证 c2=(ac)logab . 【证明】由题设 logax+logcx=2logbx，化为以 a 为底的对数，得(f(nm13)nm2nm2,求出所有的m,使得f(1995)=1995.6求定义在有理数集上且为2的偶函数，当x0,1时，f(x)=x1998，则f10110417159819，8不等式，无解？四、高考水平训练题81函数f(x)=1+lg(x2-1)的定义域是.12已知不等式x2-f(x)=(x-y)f(x+y)成立。5设m14是一个整数，函数f：NN定义如下：nm14f【解】方程可化为 =1。设 f(x)= 则 f(x)在(-x yx y12(x y) lg x(x y) lg y 把代入得(x+y)2lgx=36lgx，所以(x+y)2-36lgx=0. 由 lgx=0 得 x=1，由(x+y)2-36=0(x, yR+)得 x+y=6，3glx .4若 log2a 1 a21a0, ac 1，所以 logab=logacc2 ，所以 c2=(ac)logab .解此类方程的主要思想是通过指对数的运算和换元等进行化简求解。值得注意的是函数单调性的应用和未知数范围的讨论。例 7 解方程： 3x+4x +5x =6x.1 x22 x35 x 1 x6 22 x35 x6 ,+)上是减函数，因为 f(3)=1 ，所以方程只有一个解 x=3.例 8 解方程组：（其中 x, yR+ ）.x3【解】两边取对数，则原方程组可化为代入得 lgx=2lgy，即 x=y2 ，所以 y2+y-6=0.又 y0 ，所以 y=2, x=4.12lg y所以方程组的解为例 9 已知 a0, ax1y11;1yx224.21，试求使方程 loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解的 k 的取值范围。 (x ak)2 x2 a2【解】由对数性质知，原方程的解 x 应满足 x ak 0 .x2 a2 0若、同时成立，则必成立，故只需解 .由可得 2kx=a(1+k2) ，当 k=

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