第二十五讲选择题的解法

1、选 择 题 的 解 法一、题型特点：1高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大. 解答选择题的基本要求是四个字准确、迅速. 2选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。 3解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类. 直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答. 因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法. 二、例题解析1. 直接求解法涉及数学定义、定

2、理、法则、公式的应用的问题，常通过直接演算得出结果，与选择支进行比照，作出选择，称之直接求解法例 1、 圆x22xy24y 30 上到直线xy10 的距离为2的点共有（）.1 个 .2 个.3 个.4 个解 : 本题的关键是确定已知直线与圆的相对位置, 这就需对圆心到直线的距离作定量分析将圆的方程化为(x1)2 (y2)2(22)2, r22. 圆心 ( 1， 2) 到直线xy10 的距离d2|121|2, 恰为半径的一半故选例 2、设F1、F2为双曲线42xy21 的两个焦点， 点P在双曲线上满足F1PF290o，则F1PF2的面积是（）.1 .5 /2 .2 .5解 |PF1| |PF2| 2a 4， |PF1|2|PF2|22|PF1| |PF2| 16， F1PF290o，21PFFS21|PF1| |PF2| 41(|PF1|2 |PF2|216). 又 |PF1|2|PF2|2(2c)220. 21PFFS1，选例 3、 椭圆mx2ny21 与直线xy1 交于A、B两点， 过AB中点M与原点的直线斜率为22，则nm的值为（）.22.332.1 .23分析 : 命题： “若斜

3、率为k(k0) 的直线与椭圆22ax22by1 （或双曲线22ax22by1） 相交于A、B的中点，则kkOM22ab(或kkOM22ab) ， ” （证明留给读者）在处理有关圆锥曲线的中点弦问题中有着广泛的应用运用这一结论，不难得到：解kABkOM22abmn11nm, nmkABkOM12222，故选2. 直接判断法涉及有关数学概念的判断题，需依据对概念的全面、正确、深刻的理解而作出判断和选择例 1、甲： “一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面”，乙： “两个二面角相等或互补 ”则甲是乙的（）. 充分而非必要条件. 必要而非充分条件. 充要条件. 既非充分又非要条件分析显然“乙甲”不成立，因而本题关键是判断“甲乙”是否成立？由反例：正方体中，二面角A1ABC与B1DD1A满足条件甲 ( 图 311) ，但它们的度数分别为 90o和 45o，并不满足乙，故应选例 2、下列四个函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）.f(x) xlgxaxa.f(x) (x1)11xx.f(x) 2|2|12xx.f(x)111122xxxx解由于选择支给出的函数的定义域为 1，

4、1 ，该定义区间关于原点不对称，故选3、特殊化法（即特例判断法）例 1如右下图 , 定圆半径为a，圆心为 ( b ,c ), 则直线 ax+by+c=0 与直线 x y+1=0 的交点在 ( B ) A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限提示：取满足题设的特殊值a=2，b=3，c=1 解方程231010 xyxy得21xy于是排除A、 C、D，故应选B 例 2函数f(x)=Msin(x) (0) 在区间 a ， b 上是增函数，且f(a)= M ， f(b)=M ，则函数g(x)=Mcos(x) 在a ，b 上（ C ） A是增函数 B是减函数 C 可以取得最大值M D可以取得最小值M 解：取特殊值。令=0，1,1M，则( )sinf xxOyxABCDDCBA1111因()1,()122ff，则 , ,2 2a b，这时( )cosg xx, 显然应选C 例 3已知等差数列an 的前 m项和为 30，前 2m项和为 100，则它的前3m项和为（ C ） A 130 B170 C210 D260 解：特殊化法。令 m=1 ， 则 a1=S1=30， 又 a1+a

5、2=S2=100 a2=70, 等差数列的公差d=a2a1=40，于是 a3=a2+d=110, 故应选 C 例 4已知实数a， b 均不为零，tansinbcosasinbsina，且6，则ab等于（ B ） A3 B33 C3 D33提示：特殊化法。取0,6，则3tan63ba故应选 B 4、排除法（筛选法）例 1设函数)0 x(x)0 x(12)x(f21x，若 f(x0)1 ，则 x0的取值范围是（ D ） A ( 1,1) B( 1,+) C ( , 2)(0,+) D( , 1)(1,+) 例 2已知是第三象限角，|cos|=m，且02cos2sin，则2cos等于（ D ） A 2m1 B2m1 C2m1 D2m1例 3已知二次函数f(x)=x2+2(p 2)x+p ，若 f(x)在区间 0 ，1 内至少存在一个实数c，使f( c)0，则实数 p 的取值范围是（ C ） A （1，4） B （1， +） C （0，+） D （0，1）点评：排除法，是从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，逐个淘汰与题设矛盾的选择支，从而筛选出正确答案。5、数形结合法（图象法）根据题目

6、特点，画出图象，得出结论。例 1对于任意x R ，函数 f(x)表示 x+3，3122x， x24x+3 中的较大者，则f(x) 的最小值是（ A ） A2 B3 C8 D 1 例 2已知向量(2,0)OB，向量(2, 2)OC，向量(2cos,2 sin)CA，则向量OA与向量OB的夹角的取值范围是（ D ） A 0 ，4 B 4，512 C512，2 D12，512 例 3已知方程 |x 2n|=kx(nN*) 在区间 2n 1，2n+1 上有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ B ） Ak0 B 0g(a)-g(-b) 2) f(b)-f(-a)g(b)-g(-a) 4) f(a)-f(-b)g(b)-g(-a) 其中成立的是（ C ）A 1 ）与 2） B 2）与 3） C 1）与 3） D 2）与 4）9 若),0(,),cos(cos31sinsin，则的值为（ D ）A 32 B 3 C 3 D 3210 将直线 3x-y+2=0 绕原点按逆时针方向旋转900，得到的直线方程为（ A ）A x+3y+2=0 B x+3y-2=0 C x-3y+2=0 D x-3y-2

7、=0 11 已知集合A=1|),(yxyx，B 1|),(22yxyx，C 1| ,1|),(yxyx的则A、B、C的关系是（ C ）. A.BAC B. ABCC.CBA D. CAB12 集合Px，1 ，Qy，1，2 ，其中yx，1 ，2， 9且QP，把满足上述条件的一对有序整数（yx，）作为一个点，这样的点的个数是(B) （A）9 （B）14 （C）15 （D）21 13 已知函数3)(xxxf，1x，2x，3xR，且021xx，032xx，013xx，则)()()(321xfxfxf的值 (B) （A）一定大于零（B）一定小于零（C）等于零（ D）正负都有可能14 已知 1 是2a与2b的等比中项，又是a1与b1的等差中项，则22baba的值是 (D) （A）1 或21（B）1 或21（C）1 或31（D）1 或3115 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2， 1） ，B（ 1， 3） ，若点C满足OBOAOC其中 0，1，且1，则点C的轨迹方程为(C) （A）0432yx（ B）25) 1()21(22yx（C）0534yx（ 1x2）（D）083yx（ 1x2）1

8、6已知定义域为R的函数( )f x在(8)，上为减函数，且函数(8)yf x为偶函数，则（ D ）(6)(7)ff(6)(9)ff(7)(9)ff(7)(10)ff17 下列各图是正方体或正四面体，P，Q ，R ，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是 (D) PPPPQQQQRRRRSSSSPPPPQQQQRRRRSSSSPPPPQQQQRRRRSSSSPPPPQQQQRRRRSSSS（ A）（B）（C ）（D）18 如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x) 表示弧AB与弦AB 所围成的弓形面积的倍，则函数y=f(x) 的图象是 ( D ) 19 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收 方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文, , ,a b c d对应密文2 , 2,23 , 4 .abbccdd例如，明文1,2,3, 4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（B）（A）7,6,1, 4（B）6,4,1,7（C）4,6,1,7（D）1,6, 4,720 关于x的方程011222kxx，给出下列四个

9、命题：存在实数k，使得方程恰有2 个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有4 个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有5 个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有8 个不同的实根. 其中 假命题的个数是（A）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 21 设21( )1xxf xx x， ，( )g x是二次函数， 若( ( )f g x的值域是0，则( )g x的值域是（ C ）A11，B10，C0，D1 ，22 如果111A BC的三个内角的余弦值分别等于222A B C的三个内角的正弦值，则（ D ）A111A B C和222A B C都是锐角三角形B111A B C和222A B C都是钝角三角形C111A B C是钝角三角形，222A B C是锐角三角形D111A B C是锐角三角形，222A B C是钝角三角形23 已知非零向量AB与AC满足().0ABACBCABAC且1.2ABACABAC则ABC为（ A）（A）等边三角形（B）直角三角形（C）等腰非等边三角形（D）三边均不相等的三角形24 已知双曲线22221(00)xyabab，的左、右焦点分别为1F，2F，P是准线上一点，且12PFPF，124PFPFab，则双曲线的离心率是（B ）232325 如图，平面中两条直线1l和2l相交于点 O， 对于平面上任意一点M ，若p、q分别是 M到直线1l和2l的距离，则称有序非负实数对 （p，q）是点 M的“距离坐标” 已知常数p0，q0，给出下列命题：若pq 0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1 个；若pq0，且pq 0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2 个；若pq0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4 个上述命题中，正确命题的个数是( D ) （A） 0； （B）1； （C）2； （ D）326（06 江西）对于R上可导的任意函数f（ x） ，若满足（ x1）fx（ ）0，则必有（ C ）A f （0） f （2） 2f （1） B. f（0） f （2）2f （1）C. f（0） f （2）2f （1） D. f（0） f （2） 2f （ 1）1l2lO M（p，q）

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