18.2正比例函数
7页1、精品资料欢迎下载课 题18.2(1)正比例函数正比例函数课 型新授第(1 )教时累计教时数 3 三维目标思考通过现实生活中的具体事例,理解正比例关系的含义,能判断两个变量是否成正比例函数关系;理解正比例函数的概念,初步学会用待定系数法求正比例函数解析式;在合作交流中, 激发学习的积极性, 进一步认识正比例函数与现实生活密切相关。教学重点正比例函数的概念;教学难点用待定系数法求正比例函数的解析式。策略方法流程和环节师生双边活动设计教师学生一创设情境,引出新知:1.某商店销售某种型号的水笔,销售情况记录如下:售出水笔数(支)2 5 4 3 10 15 营业额(元)5 12.5 10 7.5 25 37.5 在表中任取一组数据,求营业额与售出水笔数的比值,如5. 2155 .37,5 .255.12, 5. 225,可见它们的比值都是相等的。这个比值,也就是水笔的单价 2.5(元 /支) 。设售出的水笔的数量为x 支 (x 是正整数),相应的营业额为y 元,那么xy=2.5,也可表示为 y=2.5x。2.一个正方形的周长随边长变化而变化。设正方形的边长为x(x0),周长为 y,那么有 y=4
2、x ,也可表示为xy=4。引出概念,并板书:如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数 (这个常数不等于零) ,那么就说这两个变量成 正比例 。用数学式子表示两个变量x、y 成正比例,就是xy=k,或表示为y=kx(k 0), k 是不等于零的常数。说明 : 学生在小学阶段曾学过正比例关系的表示形式,通过简单的引例,引导学生从两个变量之间的相互关系的角度来看,学生不难理解两个变量x、y 成正比例的含义。议一议让学生通过四个问题的讨论,进一步认识两个变量成正比精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 30 25 20 15 10 5 0 -5 -10 -15 -20 -25 -30 -35 -40 -45 二观察分析,探究新知:板书课议一议下列各题中的两个变量是否成正比例?(1)某复印社按复印A4 纸 1 张收 0.4 元计费,变量是复印纸
3、张数x (张)与费用 y (元). (2)正方形 ABCD 的边长为6,P 是边 BC上一点,变量是BP 的长 x 与 ABP 的面积S. (3)圆的面积随半径变化而变化,变量是圆的面积 A 与该圆半径 r. (4)从地面到高空11 千米处,高度每增加1 千米,气温就下降6 摄氏度。某地的地面气温是 25。C,在 11 千米以下的空中,变量是空中某处离地面的高度h(千米)和气温t(。C). h(千米) T(C)11 -41 10 -35 9 -29 8 -23 7 -17 6 -11 5 -5 4 1 3 7 2 13 1 19 0 25 练习 :课本 P60 练习 18.2(1) 1 (口答)判断下列问题中的两个变量是否成正比例,为什么?(1)商一定(不为零) ,被除数与除数. (2)除数不变(不为零) ,被除数与商 . 例的表达形式; 同时注意在实际问题中,变量的取值范围通常是部分实数,并强调 k 是不等于零的常数观察分析,同桌相互讨论师生共同解答注意 :当一个函数以解析式表示时,如果对函数的定义域未加以说明,那么定义域由这个函数的解析式确定; 否则, 应指明函数的定义域。精品p
4、d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载题:正比例函数三师生互动,运用新知:(3)一个因数(不为零)不变,另一个因数与它们的积 . (4)等腰三角形的周长一定,它的腰长与它底边的长 . (5)一个人的体重与他的年龄. 两个变量成正比例,说明其中一个变量是另一个变量的函数。我们在更一般的意义下来研究两个变量成正比例的函数。解析式形如 y=kx(k 是不等于零的常数 )的函数叫做 正比例函数 ,其中常数 k 叫做比例系数。正比例函数 y=kx 的定义域是一切实数。确定了比例系数,就可以确定一个正比例函数的解析式。1.下列函数(其中x 是自变量)中,哪些是正比例函数?哪些不是?为什么?(1)7x4=y;(2)x74=y;(3)x74=y;(4)2+7x4=y. 例题 1已知正比例函数y=-4x, 说出 y 与 x之间的比例系数,并求当变量x 分别取 -5,-2,0,3时的函数值。解:y 与 x 之间的比
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