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(人教版)数学九年级上册21.2解一元二次方程同步习题(有答案)
23页1、212解一元二次方程212.1配方法第 1 课时直接开平方法1若 x2a(a0),则 x 就叫做 a 的平方根 ,记为 x_ a_(a0),由平方根的意义降次来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法2直接开平方 ,把一元二次方程“降次”转化为_两个一元一次方程_3如果方程能化为x2p(p 0)或(mxn)2p(p0)的形式 ,那么 x_ p_或 mxn_ p_知识点 1:可化为 x2p(p0)型方程的解法1方程 x2160 的根为 ( C) Ax4Bx16 Cx 4 Dx 8 2方程 x2m0 有实数根的条件是( D) Am0 Bm0 Cm0 Dm0 3方程 5y23y23 的实数根的个数是( C) A0 个B1 个C2 个D3 个4若 4x280 成立,则 x 的值是 _ 2_5解下列方程:(1)3x227;解: x13,x2 3 (2)2x2412;解: x12,x2 2 (3)5x283. 解:没有实数根知识点 2:形如 (mxn)2p(p0)的解法6一元二次方程 (x6)216 可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x64,则另一个一元一次方程是( D) Ax6 4 B
2、x64 Cx64 Dx64 7若关于 x 的方程 (x1)21k 没有实数根 ,则 k 的取值范围是( D) Ak1 Bk 1 Ck1 Dk1 8一元二次方程 (x3)28 的解为 _x3 22_9解下列方程:(1)(x 3)290;解: x16,x20 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 23 页 - - - - - - - - - - (2)2(x2)260;解: x123,x223 (3)x22x12. 解: x112,x212 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 10(2014 白银)一元二次方程 (a1)x2axa210 的一个根为0,则 a_1_11若x24x2的值为 0,则 x_2_12由 x2y2得 x y,利用它解方程 (3x4)2(4x3)2
3、,其根为 _x 1_13在实数范围内定义一种运算“ * ”,其规则为a*ba2b2,根据这个规则,方程 (x2)*5 0 的根为 _x13,x27_14下列方程中 ,不能用直接开平方法求解的是( C) Ax230 B(x1)240 Cx22x0 D(x1)2(2x1)215(2014 枣庄)x1,x2是一元二次方程3(x1)215 的两个解 ,且 x1x2,下列说法正确的是 ( A) Ax1小于 1,x2大于 3 Bx1小于 2,x2大于 3 Cx1,x2在1 和 3 之间Dx1,x2都小于 3 16若(x2y23)216,则 x2y2的值为 ( A) A7 B7 或 1 C1 D19 17解下列方程:(1)3(2x1)2270;解: x11,x2 2 (2)(x 2)(x2)10;解: x12 3,x2 23 (3)x24x4(32x)2;解: x11,x253(4)4(2x1)29(2x1)2. 解: x152,x211018若 2(x23)的值与 3(1x2)的值互为相反数,求x3x2的值解: 由题意得2(x23)3(1x2) 0, x 3.当 x3 时,x3x223; 当 x
4、3 时,x3x20 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 19如图,在长和宽分别是a,b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形(1)用 a,b,x 表示纸片剩余部分的面积;(2)当 a6,b4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长解: (1)ab4x2(2)依题意有ab4x24x2,将 a6,b4 代入 ,得 x23,解得 x13,x23(舍去),即正方形的边长为3 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 第 2 课时配方法1通过配成 _完全平方形式 _来解一元二次方程的方法叫做配方法2配方法的一般步骤:(1)化二次项系数为1,并将含有未知数的项放在方程的左边,常数项放在方程的右边;(2)配方
5、:方程两边同时加上_一次项系数的一半的平方_,使左边配成一个完全平方式, 写成 _(mxn)2p_的形式;(3)若 p_0,则可直接开平方求出方程的解;若p_0,则方程无解知识点 1:配方1下列二次三项式是完全平方式的是( B) Ax28x16Bx28x16 Cx24x16 Dx24x 16 2若 x26xm2是一个完全平方式,则 m 的值是 ( C) A3 B3 C3 D以上都不对3用适当的数填空:x24x_4_(x_2_)2;m2_ 3_m94(m_32_)2. 知识点 2:用配方法解x2pxq0 型的方程4用配方法解一元二次方程x24x5 时,此方程可变形为( D) A(x2)21 B(x2)21 C(x2)29 D(x2)29 5下列配方有错误的是( D) Ax22x30 化为 (x1)24 Bx26x80 化为 (x3)21 Cx24x10 化为 (x2)25 Dx22x1240 化为 (x1)2124 6(2014 宁夏 )一元二次方程x22x10 的解是 ( C) Ax1x21 Bx112,x2 12 Cx112,x212 Dx1 12,x212 7解下列方程:(1)x2
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