(整理版)【黄冈中考】备战年中考数学二次函数的押轴题解析汇编
67页1、【黄冈中考】备战中考数学【黄冈中考】备战中考数学二次函数二次函数的押轴题解析汇编的押轴题解析汇编二二 二次函数 一、选择题 1.常州市第 8 题,2 分二次函数512xxy,当自变量x取m时对应的值大于 0,当自变量x分别取1m、1m时对应的函数值为1y、2y, 那么1y、2y必须满足 A1y0、2y0 B1y0、2y0 C1y0、2y0 D1y0、2y0 【解题思路】先求抛物线与 x 轴的交点的横坐标,根据抛物线开口向下可得到 m 取大于 0且小于 1 的数值时,函数值大于 0,因此 m-1 小于 0,m+1 大于 0,结合函数的图像易知它们所对应的函数值均小于 0. 【答案】选 B. 【点评】采用数形结合思想,结合函数的图像,是解决此题的有效方法。 江苏省宿迁市,8,3二次函数yax2bxca0的图象如图,那么以下结论中正确的选项是 Aa0 B当x1 时,y随x的增大而增大 Cc0 D3 是方程ax2bxc0 的一个根 【解题思路】a决定抛物线的开口方向,c决定抛物线与y轴的交点情况,抛物线的对称轴由a、b共同决定,b24ac决定抛物线与x轴的交点情况 抛物线开口方向向下,a0;与
2、y轴的交点在x轴上方,c0;对称轴x=1,所以当x1 时,y随x的增大而减小;抛物线与x轴有两个交点,一个是1,0,另一个点是关于直线x1 的对称点3,0所以 3 是方程ax2bxc0 的一个根 【答案】D 【点评】此题考查了二次函数的图象和性质,是二次函数图象信息探究问题解决这类问题就是掌握a、b、c、xb2a、abc、b24ac等与抛物线的位置关系,他们之间的相互关系要熟练掌握有一定难度 江苏无锡,9,3 分以下二次函数中,图象以直线 x=2 为对称轴、且经过点(0,1)的是 ( ) Ay=(x2)2+1 By=(x+2)2+1 Cy=(x2)23 Dy=(x+2)23 【解题思路】由题意对称轴是直线x=2,可以排除答案 B、D,然后把x0 分别代入y=(x2)2+1 和y=(x2)23 得,y5 和y1,所以选择 C. 【答案】C 第 8 题 x1yxO1【点评】此题由二次函数的顶点式,求出对称轴方程,然后判断点(0,1)在不在二次函数图象上,即把 x0 代入二次函数的顶点式,假设 y1,那么该点在抛物线上,反之,不在图象上. 难度较小. 1. 安徽芜湖,10, 4 分 二次函数
3、2yaxbxc的图象如下图, 那么反比例函数ayx与一次函数ybxc在同一坐标系中的大致图象是 . 【解题思路】由二次函数的图形位置可以得到:a0,b0,c=反比例函数ayx与一次函数ybxc 的图像都在二、四象限,从而选 D. 【答案】D. 【点评】 此题先由函数图象的位置特点来确定函数解析式中各项系数的取值范围, 再由系数的取值范围来确定函数的图象位置, 目的是将初中所学的三种函数的系数与图象的关系有机地结合起来考查,较为综合,这也是常见的数形结合问题.难度中等. 2. 甘肃兰州,5,4 分抛物线221yxx的顶点坐标是 A. 1,0 B. -1,0 C. -2,1 D. (2,-1) 【解题思路】由配方可得:221yxx=2(1)x,所以抛物线的顶点坐标是1,0,应选 A,其余选项错误. 【答案】A 【点评】 此题考查了抛物线顶点坐标的求法, 配方法和公式法是求抛物线顶点坐标的常用方法,此题常出现的错误是认为顶点坐标是-1,0,防止的策略是由10 x ,得出 x=1,从而判断横坐标是 1难度较小 8. 台湾 19坐标平面上,二次函数362xxy的图形与以下哪一个方程式的 图形没有
4、交点? (A) x50 (B) x50 (C) y50 (D) y50 【分析】:0 所以抛物线与 x 轴有两个交点,顶点坐标是3,-6 【答案】:D 【点评】:做出抛物线的简易草图,画上相应的四条直线即可判定。难度较小 9. 台湾 28图(十二)为坐标平面上二次函数cbxaxy2的图形,且此图形 通過1 , 1、2 ,1两点。以下关于此二次函数的表达,何者正确? (A) y的最大值小于 0 (B)当x0 时,y的值大于 1 (C)当x1 时,y的值大于 1 (D)当x3 时,y的值小于 0 【分析】:由图像知抛物线的对称轴 x-1,开口向下,那么在对称轴右侧 y 随 x 的增大而减 小. 【答案】:D 【点评】:利用函数的增碱性结合图像来解决.难度较小. 1. 台北 6假设以下有一图形为二次函数y2x28x6 的图形,那么此图为何? 【分析】:抛物线y2x28x6 的图像交 y 轴于0,6,而 a=2, b=-8 异号所以对称轴 在 y 轴的右侧。 【答案】:A 【点评】:此题主要考察了二次函数图像与其系数之间的关系。难度较小 2. 台北 32如图(十四),将二次函数22899993
5、1xxy的图形画在坐标平面 上,判断方程式0899993122xx的两根,以下表达何者正确? (A)两根相异,且均为正根 (B)两根相异,且只有一个正根 (C)两根相同,且为正根 (D)两根相同,且为负根 【分析】:方程式0899993122xx的两根就是二次函数228999931xxy的图形与 x 轴相交时点的横坐标。根据图像很容易判断有两个不同的交点,且都在正半轴。 【答案】:A 【点评】:此题考查了二次函数与一元二次方程之间的关系。难度中等. 3. 湖北黄石,9,3 分设一元二次方程(x1) (x2)=m(m0)的两实根分别为,且,那么,满足 A12 B12 C12 D 1 且2 【解题思路】 如图, 设 y=(x1) (x2)m, 那么抛物线与 x 轴的交点坐标为 , 0 、,0,因为(x1) (x2)=m(m0),所以抛物线与直线 x=m 的交点坐标为1,m、2,m,那么1 且2. 【答案】D 【点评】此题构造二次函数图象,运用图像法得出,的取值范围是解题的关键,表达了方程与函数的关系,此题技巧性非常强难度较大 3. 甘肃兰州,9,4 分如下图的二次函数2yaxbxc的图象中
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