（整理版）【黄冈中考】备战年中考数学二次函数的押轴题解析汇编

【黄冈中考】备战中考数学【黄冈中考】备战中考数学二次函数二次函数的押轴题解析汇编的押轴题解析汇编二二 二次函数 一、选择题 1.常州市第 8 题,2 分二次函数512xxy，当自变量x取m时对应的值大于 0，当自变量x分别取1m、1m时对应的函数值为1y、2y， 那么1y、2y必须满足 A1y0、2y0 B1y0、2y0 C1y0、2y0 D1y0、2y0 【解题思路】先求抛物线与 x 轴的交点的横坐标，根据抛物线开口向下可得到 m 取大于 0且小于 1 的数值时，函数值大于 0，因此 m-1 小于 0，m+1 大于 0，结合函数的图像易知它们所对应的函数值均小于 0. 【答案】选 B. 【点评】采用数形结合思想，结合函数的图像，是解决此题的有效方法。 江苏省宿迁市，8，3二次函数yax2bxca0的图象如图，那么以下结论中正确的选项是 Aa0 B当x1 时，y随x的增大而增大 Cc0 D3 是方程ax2bxc0 的一个根 【解题思路】a决定抛物线的开口方向，c决定抛物线与y轴的交点情况，抛物线的对称轴由a、b共同决定，b24ac决定抛物线与x轴的交点情况 抛物线开口方向向下，a0；与y轴的交点在x轴上方，c0；对称轴x=1，所以当x1 时，y随x的增大而减小；抛物线与x轴有两个交点，一个是1，0，另一个点是关于直线x1 的对称点3，0所以 3 是方程ax2bxc0 的一个根 【答案】D 【点评】此题考查了二次函数的图象和性质，是二次函数图象信息探究问题解决这类问题就是掌握a、b、c、xb2a、abc、b24ac等与抛物线的位置关系，他们之间的相互关系要熟练掌握有一定难度 江苏无锡，9,3 分以下二次函数中，图象以直线 x=2 为对称轴、且经过点(0，1)的是 ( ) Ay=(x2)2+1 By=(x+2)2+1 Cy=(x2)23 Dy=(x+2)23 【解题思路】由题意对称轴是直线x=2，可以排除答案 B、D，然后把x0 分别代入y=(x2)2+1 和y=(x2)23 得，y5 和y1，所以选择 C. 【答案】C 第 8 题 x1yxO1【点评】此题由二次函数的顶点式，求出对称轴方程，然后判断点(0，1)在不在二次函数图象上，即把 x0 代入二次函数的顶点式，假设 y1，那么该点在抛物线上，反之，不在图象上. 难度较小. 1. 安徽芜湖，10， 4 分 二次函数2yaxbxc的图象如下图， 那么反比例函数ayx与一次函数ybxc在同一坐标系中的大致图象是 . 【解题思路】由二次函数的图形位置可以得到：a0，b0，c=反比例函数ayx与一次函数ybxc 的图像都在二、四象限，从而选 D. 【答案】D. 【点评】 此题先由函数图象的位置特点来确定函数解析式中各项系数的取值范围， 再由系数的取值范围来确定函数的图象位置， 目的是将初中所学的三种函数的系数与图象的关系有机地结合起来考查，较为综合，这也是常见的数形结合问题.难度中等. 2. 甘肃兰州，5，4 分抛物线221yxx的顶点坐标是 A. 1,0 B. -1,0 C. -2,1 D. (2,-1) 【解题思路】由配方可得：221yxx=2(1)x，所以抛物线的顶点坐标是1,0，应选 A，其余选项错误. 【答案】A 【点评】 此题考查了抛物线顶点坐标的求法， 配方法和公式法是求抛物线顶点坐标的常用方法，此题常出现的错误是认为顶点坐标是-1,0，防止的策略是由10 x ，得出 x=1，从而判断横坐标是 1难度较小 8. 台湾 19坐标平面上，二次函数362xxy的图形与以下哪一个方程式的 图形没有交点？ (A) x50 (B) x50 (C) y50 (D) y50 【分析】：0 所以抛物线与 x 轴有两个交点，顶点坐标是3，-6 【答案】：D 【点评】：做出抛物线的简易草图，画上相应的四条直线即可判定。难度较小 9. 台湾 28图(十二)为坐标平面上二次函数cbxaxy2的图形，且此图形 通過1 , 1、2 ,1两点。以下关于此二次函数的表达，何者正确？ (A) y的最大值小于 0 (B)当x0 时，y的值大于 1 (C)当x1 时，y的值大于 1 (D)当x3 时，y的值小于 0 【分析】：由图像知抛物线的对称轴 x-1，开口向下，那么在对称轴右侧 y 随 x 的增大而减 小. 【答案】：D 【点评】：利用函数的增碱性结合图像来解决.难度较小. 1. 台北 6假设以下有一图形为二次函数y2x28x6 的图形，那么此图为何？ 【分析】：抛物线y2x28x6 的图像交 y 轴于0，6，而 a=2, b=-8 异号所以对称轴 在 y 轴的右侧。 【答案】：A 【点评】：此题主要考察了二次函数图像与其系数之间的关系。难度较小 2. 台北 32如图(十四)，将二次函数228999931xxy的图形画在坐标平面 上，判断方程式0899993122xx的两根，以下表达何者正确？ (A)两根相异，且均为正根 (B)两根相异，且只有一个正根 (C)两根相同，且为正根 (D)两根相同，且为负根 【分析】：方程式0899993122xx的两根就是二次函数228999931xxy的图形与 x 轴相交时点的横坐标。根据图像很容易判断有两个不同的交点，且都在正半轴。 【答案】：A 【点评】：此题考查了二次函数与一元二次方程之间的关系。难度中等. 3. 湖北黄石，9，3 分设一元二次方程(x1) (x2)=m(m0)的两实根分别为,且，那么，满足 A12 B12 C12 D 1 且2 【解题思路】 如图， 设 y=(x1) (x2)m， 那么抛物线与 x 轴的交点坐标为 ， 0 、，0，因为(x1) (x2)=m(m0)，所以抛物线与直线 x=m 的交点坐标为1，m、2，m，那么1 且2. 【答案】D 【点评】此题构造二次函数图象，运用图像法得出，的取值范围是解题的关键，表达了方程与函数的关系，此题技巧性非常强难度较大 3. 甘肃兰州，9，4 分如下图的二次函数2yaxbxc的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：124bac0；2c1；(3)2a A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 1 个 【解题思路】由图象可知，抛物线与 x 轴有两个交点，根据二次函数的图象和性质，判断出第 9 题图 y=(x1) (x2)m y=m x (,0) ，0 1，m 2，m x y -1 1 O 1 124bac0 正确；当 x=0 时，由图像可知，y=c1，故2c1 不正确；由图像可知对称轴 x=2ba-1，又根据抛物线开口向下，知 a0，所以 2a-b0，故(3)正确；由图象可知，二次函数2yaxbxc，当 x=1 时，y=a+b+c，对应的点在 x 轴的下方，所以y=a+b+c0， 故(4)正确.综合前面的分析得出其中错误的只有1个.应选D,其余选项错误. 【答案】D 【点评】此题主要考查了二次函数的图象其中错误的有，很容易误认为正确的有. (3)2a-b0；(4)a+b+c0 判断有点难度，解决的关键是利用对称轴和特殊点的函数值来判断.难度中等 4. 甘肃兰州，14，4 分如图，正方形 ABCD 的边长为 1，E、F、G、H 分别为各边上的点，且 AE=BF=CG=DH，设小正方形 EFGH 的面积为 s，AE 为 x，那么 s 关于 x 的函数图象大致是 【解题思路】由可得图中四个直角三角形全等，面积相等，AE=x，AH=1 x，s=1-14(1)2xx=2221xx，因为 a=20，抛物线开口向上，对称轴 x=12，在 y 轴的右侧，故 B 选项正确，其余显然错误. 【答案】B 【点评】考查的知识点和方法有正方形性质、三角形面积计算、二次函数图象和性质根据开口方向和对称轴判定符合条件的函数图象是解决此题的关键.难度中等. 13. 湖北襄阳，12，3 分函数 y(k3)x22x1 的图象与 x 轴有交点，那么 k 的取值范围是 Ak4 Bk4 Ck4 且 k3 Dk4 且 k3 【解题思路】 当 k30， 即 k3 时， 函数是一次函数， 它的图象与 x 轴有一个交点(12，0)；当 k30 即 k3 时，函数是二次函数，其图象是抛物线，它与 x 轴有交点就是有两个或一个交点的意思，所以有 44(k3)0，解得 k4综上可知，当 k4 时，函数 y(k3)x22x1 的图象与 x 轴有交点 【答案】B A B C D E F G H x y -1 O 1 x y 1 O 1 x y O 1 x y 1 O 1 1 【点评】此题综合考查了一次函数，二次函数，一元二次方程知识，并从中渗透分类讨论的数学思想，是一个易错题日常学习中，学生训练的较多的是抛物线与 x 轴有交点类的问题，实际解答中容易直接联想一元二次方程根的判别式得 44(k3)0，解得 k4，同时认为 k3，从而忽略了对系数 k30 后得到的一次函数情形的分析，错选为 D当然，也会有局部同学根本没有意识到讨论中需要 k3，同时也没想到一次函数情形，而误打误撞选对答案 B难度中等 5. 贵州安顺，9，3分正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH 设小正方形EFGH的面积为y，AE=x. 那么y关于x的函数图象大致是 A B C D 【解题思路】选项 A 中 x 取负不合题意，x=0 时正方形 EFGH 就是正方形 ABCD 所以 y=1 因此B 是错误的，AE=x，DH=x，AH=1-x，y=EH2= AE2 + AH2= x2 + (1-x)2=2x2-2x+1。图像是抛物线，所以 D 是错误的，应选 C。 【答案】C 【点评】 此题主要考查几何图形的变化与函数图像之间的联系， 做此题的关键是根据题意求出函数解析式。难度较小。 6. (江苏镇江，8，2 分)二次函数yx2x15，当自变量x取m时对应的函数值大于 0，当自变量x分别取m1、m1 时对应的函数值为y1、y2，那么y1、y2必须满足( ) Ay10，y20 By10，y20 Cy10，y20 Dy10，y20 【解题思路】设抛物线与横轴交于点 A(x1，0)，B(x2，0)，其中 0 x1x21(注：x1，x2可用求根公式求出)依题意可知 x1mx2，m1x210，且 m11x2，即点(m1，y1)在原点左侧，而点(m1，y2)在 B 点右侧，y10，y20 【答案】B 【点评】此题考查二次函数的图象和性质解此题的关键是确定自变量m1、m1 在横轴上的位置，难度中等 1湖南株洲，8，3 分某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线24yxx ：米的一局部，那么水喷出的最大高度是 A4米 B3米 C2米 D1米 第 8 题图 x (米) y (米) 【解题思路】由于24yxx (x2)2+4，所以抛物线的顶点坐标是2，4，由此，水喷出的最大高度是 4 米. 【答案】A 【点评】此题也可以通过抛物线的顶点坐标公式求得，另外，在运用配方时，应注意防止符号等错误.难度中等 12四川绵阳 12，3假设x1，x2(x1x2)是方程(xa)(xb)1(al Cml Dml 【解题思路】此题主要考察二次函数图像的性质，因 a=10,所以当 xm 时y随x的增大而减小，当 xm 时y随x的增大而减大，由题意得 m1，应选 C. 【答案】C 【点评】此题主要考察二次函数图像的性质,和变量取值范围结合是一道较好的题目，中等难度 5、四川乐山，5，3 分将抛物线2yx 向左平移 2 个后，得到的抛物线的解析式是 (A) 2(2)yx (B) 22yx C2(2)yx D22yx 【解题思路】：根据题意可得：A 中函数是由2yx 向左平移 2 个后得到的函数，满足题意；B 中函数是由2yx 向上平移 2 个后得到的函数， 不满足题意；C 中函数是由2yx 向右平移 2 个后得到的函数，不满足题意；D 中函数是由2yx 向下平移 2 个后得到的函数，不满足题