压杆稳定的计算与措施PPT课件
56页1、第11章 压杆稳定 第11章 压杆稳定11.1 压杆稳定与失稳11.2 细长压杆的临界力11.3 压杆的稳定计算11.4 压杆的稳定条件及提高稳定性的措施 学习目标 通过本章的学习,熟悉压杆稳定的概念及细长压杆的临界力,掌握欧拉公式的适用范围及经验公式;能够进行压杆的稳定计算。 (1 1) 一个简单的实验一个简单的实验 钢板尺长为300mm,宽为20mm,厚为1mm。 设钢的许用应力为设钢的许用应力为 =196MPa=196MPa,则按轴向拉压,则按轴向拉压杆的强度条件,钢尺能够承受的轴向压力为杆的强度条件,钢尺能够承受的轴向压力为F F= =A A =20110=20110-6-6mm2 219610196106 6Pa=3920NPa=3920N11.1 压杆稳定与失稳 若将钢尺竖立在桌面上,用手压其上端,则不到若将钢尺竖立在桌面上,用手压其上端,则不到40N40N的压力,钢尺就会突然变弯而失去承载能力。的压力,钢尺就会突然变弯而失去承载能力。 粗短杆能承受粗短杆能承受3920N3920N压力,细长杆只能承受压力,细长杆只能承受40N40N压力。压力。 细长压杆丧失工作能力并不是由
2、于其强度不够细长压杆丧失工作能力并不是由于其强度不够,而是由于其突然产生显著的弯曲变形、轴线不能,而是由于其突然产生显著的弯曲变形、轴线不能维持原有直线形状的平衡状态所造成的。维持原有直线形状的平衡状态所造成的。 (2 2) 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 采用中心受压直杆的力学模型,即将压杆看作采用中心受压直杆的力学模型,即将压杆看作轴线为直线轴线为直线,且压力作用线与轴线重合的均质等直且压力作用线与轴线重合的均质等直杆;把杆轴线存在的初曲率、压力作用线稍微偏离杆;把杆轴线存在的初曲率、压力作用线稍微偏离轴线及材料不完全均匀等因素,抽象为使杆产生微轴线及材料不完全均匀等因素,抽象为使杆产生微小弯曲变形的微小的横向干扰。小弯曲变形的微小的横向干扰。以三种情况来说明以三种情况来说明F F F Fcrcr1)压力F不大时 给杆一微小的横向干扰,使杆发生微小的弯曲变形,在干扰撤去后,杆经若干次振动后仍会回到原来的直线形状的平衡状态。 压杆原有直线形状的平衡状态称为稳定的平衡状态。F F F Fcrcr 各种杆端约束下细长压杆的临界力可用下面的各种杆端约束下细长压杆的临界力可用下面的统一公式表示
3、(推导从略):统一公式表示(推导从略):上式通常称为欧拉公式。 11.2.1 细长压杆的欧拉公式 11.2 细长压杆的临界力 式中的式中的 称为压杆的长度因数,它与杆端约束有称为压杆的长度因数,它与杆端约束有关,杆端约束越强,关,杆端约束越强, 值越小;值越小;ll称为压杆的称为压杆的相当长度,它是压杆的挠曲线为半个正弦波(相当于两端铰,它是压杆的挠曲线为半个正弦波(相当于两端铰支细长压杆的挠曲线形状)所对应的杆长度。支细长压杆的挠曲线形状)所对应的杆长度。 四种典型细长压杆的临界力crcrcrcrcrcrcrcr 四种典型细长压杆的临界力(续)crcrcrcrcrcrcrcr【例例11-111-1】 一长一长l l=4m=4m,直径,直径d d=100mm=100mm的细长钢压的细长钢压杆,支承情况如图所示,在杆,支承情况如图所示,在xyxy平面内为两端铰支,平面内为两端铰支,在在xzxz平面内为一端铰支、一端固定。已知钢的弹性平面内为一端铰支、一端固定。已知钢的弹性模量模量E E=200GPa=200GPa,求此压杆的临界力。,求此压杆的临界力。O O 【解解】钢压杆的横截面是圆形
4、,圆形截面对其钢压杆的横截面是圆形,圆形截面对其任一形心轴的惯性矩都相同,均为任一形心轴的惯性矩都相同,均为 因为临界力是使压杆产生失稳所需要的最小压力,而钢压杆在各纵向平面内的弯曲刚度EI相同,所以公式中的应取较大的值,即失稳发生在杆端约束最弱的纵向平面内。 由已知条件,钢压杆在xy平面内的杆端约束为两端铰支,=1;在xz平面内杆端约束为一端铰支、一端固定,=0.7。故失稳将发生在xy平面内,应取=1进行计算。临界力为【例例11-211-2】 有一两端铰支的细长木柱如图所示,己有一两端铰支的细长木柱如图所示,己知柱长知柱长l l=3m=3m,横截面为,横截面为80mm140mm80mm140mm的矩形,木材的矩形,木材的弹性模量的弹性模量E E=10GPa=10GPa。求此木柱的临界力。求此木柱的临界力。O O 【解】【解】 由于木柱两端约束由于木柱两端约束为球形铰支,故木柱两端在各为球形铰支,故木柱两端在各个方向的约束都相同(都是铰个方向的约束都相同(都是铰支)。因为临界力是使压杆产支)。因为临界力是使压杆产生失稳所需要的最小压力,所生失稳所需要的最小压力,所以公式中的以公式中的I
5、 I应取应取I Iminmin。由图知,。由图知,I Iminmin= =I Iy y,其值为,其值为O O故临界力为 在临界力在临界力F Fcrcr作用下,木柱将在弯曲刚度最小作用下,木柱将在弯曲刚度最小的的xzxz平面内发生失稳。平面内发生失稳。 11.3.1安全因数法 为了保证压杆能够安全地工作,要求压杆为了保证压杆能够安全地工作,要求压杆承受的压力承受的压力F F应满足下面的条件:应满足下面的条件:或11.3 压杆的稳定计算式中:nst稳定安全因数;Fst稳定许用压力;st稳定许用应力。 稳定安全因数稳定安全因数n nst st的取值一般地大于强度安全因的取值一般地大于强度安全因数数n n,并且随柔度,并且随柔度 而变化。钢压杆的稳定安全因数而变化。钢压杆的稳定安全因数n nst st=1.8=1.83.03.0。 常用材料制成的压杆常用材料制成的压杆,在不同工作条件下的稳定,在不同工作条件下的稳定安全因数安全因数n nst st的值,可在有关的设计手册中查到。的值,可在有关的设计手册中查到。11.3.2 折减因数法式中:式中: 压杆的折减因数或稳定因数压杆的折减因数或稳定因数
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