压杆稳定的计算与措施PPT课件

第11章 压杆稳定 第11章 压杆稳定11.1 压杆稳定与失稳11.2 细长压杆的临界力11.3 压杆的稳定计算11.4 压杆的稳定条件及提高稳定性的措施 学习目标 通过本章的学习，熟悉压杆稳定的概念及细长压杆的临界力，掌握欧拉公式的适用范围及经验公式；能够进行压杆的稳定计算。 （1 1） 一个简单的实验一个简单的实验 钢板尺长为300mm，宽为20mm，厚为1mm。 设钢的许用应力为设钢的许用应力为 =196MPa=196MPa，则按轴向拉压，则按轴向拉压杆的强度条件，钢尺能够承受的轴向压力为杆的强度条件，钢尺能够承受的轴向压力为F F= =A A =20110=20110-6-6mm2 219610196106 6Pa=3920NPa=3920N11.1 压杆稳定与失稳 若将钢尺竖立在桌面上，用手压其上端，则不到若将钢尺竖立在桌面上，用手压其上端，则不到40N40N的压力，钢尺就会突然变弯而失去承载能力。的压力，钢尺就会突然变弯而失去承载能力。 粗短杆能承受粗短杆能承受3920N3920N压力，细长杆只能承受压力，细长杆只能承受40N40N压力。压力。 细长压杆丧失工作能力并不是由于其强度不够细长压杆丧失工作能力并不是由于其强度不够，而是由于其突然产生显著的弯曲变形、轴线不能，而是由于其突然产生显著的弯曲变形、轴线不能维持原有直线形状的平衡状态所造成的。维持原有直线形状的平衡状态所造成的。 （2 2） 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 采用中心受压直杆的力学模型，即将压杆看作采用中心受压直杆的力学模型，即将压杆看作轴线为直线轴线为直线，且压力作用线与轴线重合的均质等直且压力作用线与轴线重合的均质等直杆；把杆轴线存在的初曲率、压力作用线稍微偏离杆；把杆轴线存在的初曲率、压力作用线稍微偏离轴线及材料不完全均匀等因素，抽象为使杆产生微轴线及材料不完全均匀等因素，抽象为使杆产生微小弯曲变形的微小的横向干扰。小弯曲变形的微小的横向干扰。以三种情况来说明以三种情况来说明F F F Fcrcr1）压力F不大时 给杆一微小的横向干扰，使杆发生微小的弯曲变形，在干扰撤去后，杆经若干次振动后仍会回到原来的直线形状的平衡状态。 压杆原有直线形状的平衡状态称为稳定的平衡状态。F F F Fcrcr 各种杆端约束下细长压杆的临界力可用下面的各种杆端约束下细长压杆的临界力可用下面的统一公式表示（推导从略）：统一公式表示（推导从略）：上式通常称为欧拉公式。 11.2.1 细长压杆的欧拉公式 11.2 细长压杆的临界力 式中的式中的 称为压杆的长度因数，它与杆端约束有称为压杆的长度因数，它与杆端约束有关，杆端约束越强，关，杆端约束越强， 值越小；值越小；ll称为压杆的称为压杆的相当长度，它是压杆的挠曲线为半个正弦波（相当于两端铰，它是压杆的挠曲线为半个正弦波（相当于两端铰支细长压杆的挠曲线形状）所对应的杆长度。支细长压杆的挠曲线形状）所对应的杆长度。 四种典型细长压杆的临界力crcrcrcrcrcrcrcr 四种典型细长压杆的临界力(续)crcrcrcrcrcrcrcr【例例11-111-1】 一长一长l l=4m=4m，直径，直径d d=100mm=100mm的细长钢压的细长钢压杆，支承情况如图所示，在杆，支承情况如图所示，在xyxy平面内为两端铰支，平面内为两端铰支，在在xzxz平面内为一端铰支、一端固定。已知钢的弹性平面内为一端铰支、一端固定。已知钢的弹性模量模量E E=200GPa=200GPa，求此压杆的临界力。，求此压杆的临界力。O O 【解解】钢压杆的横截面是圆形，圆形截面对其钢压杆的横截面是圆形，圆形截面对其任一形心轴的惯性矩都相同，均为任一形心轴的惯性矩都相同，均为 因为临界力是使压杆产生失稳所需要的最小压力，而钢压杆在各纵向平面内的弯曲刚度EI相同，所以公式中的应取较大的值，即失稳发生在杆端约束最弱的纵向平面内。 由已知条件，钢压杆在xy平面内的杆端约束为两端铰支，=1；在xz平面内杆端约束为一端铰支、一端固定，=0.7。故失稳将发生在xy平面内，应取=1进行计算。临界力为【例例11-211-2】 有一两端铰支的细长木柱如图所示，己有一两端铰支的细长木柱如图所示，己知柱长知柱长l l=3m=3m，横截面为，横截面为80mm140mm80mm140mm的矩形，木材的矩形，木材的弹性模量的弹性模量E E=10GPa=10GPa。求此木柱的临界力。求此木柱的临界力。O O 【解】【解】 由于木柱两端约束由于木柱两端约束为球形铰支，故木柱两端在各为球形铰支，故木柱两端在各个方向的约束都相同（都是铰个方向的约束都相同（都是铰支）。因为临界力是使压杆产支）。因为临界力是使压杆产生失稳所需要的最小压力，所生失稳所需要的最小压力，所以公式中的以公式中的I I应取应取I Iminmin。由图知，。由图知，I Iminmin= =I Iy y，其值为，其值为O O故临界力为 在临界力在临界力F Fcrcr作用下，木柱将在弯曲刚度最小作用下，木柱将在弯曲刚度最小的的xzxz平面内发生失稳。平面内发生失稳。 11.3.1安全因数法 为了保证压杆能够安全地工作，要求压杆为了保证压杆能够安全地工作，要求压杆承受的压力承受的压力F F应满足下面的条件：应满足下面的条件：或11.3 压杆的稳定计算式中：nst稳定安全因数；Fst稳定许用压力；st稳定许用应力。 稳定安全因数稳定安全因数n nst st的取值一般地大于强度安全因的取值一般地大于强度安全因数数n n，并且随柔度，并且随柔度 而变化。钢压杆的稳定安全因数而变化。钢压杆的稳定安全因数n nst st=1.8=1.83.03.0。 常用材料制成的压杆常用材料制成的压杆，在不同工作条件下的稳定，在不同工作条件下的稳定安全因数安全因数n nst st的值，可在有关的设计手册中查到。的值，可在有关的设计手册中查到。11.3.2 折减因数法式中：式中： 压杆的折减因数或稳定因数压杆的折减因数或稳定因数，它是随，它是随压杆柔度压杆柔度 而改变且小于而改变且小于1 1的因数；的因数；强度许用应力。 对于对于Q235Q235钢制成的压杆的折减因数钢制成的压杆的折减因数 ，在我国，在我国的钢结构设计规范（的钢结构设计规范（GB50017GB5001720032003）中，根据工）中，根据工程中常用压杆的截面形状、尺寸和加工条件等因素程中常用压杆的截面形状、尺寸和加工条件等因素，把截面分为，把截面分为a a、b b、c c、d d四类，例如轧制圆形截面四类，例如轧制圆形截面属于属于a a类截面。本书给出了类截面。本书给出了Q235Q235钢制成的钢制成的a a类和类和b b类截类截面压杆的折减因数面压杆的折减因数 的的计算用表。 Q235钢a类截面中心受压直杆的折减因数续表 Q235钢a类截面中心受压直杆的折减因数 Q235钢b类截面中心受压直杆的折减因数Q235钢b类截面中心受压直杆的折减因数11.4 压杆的稳定条件及提高稳定性的措施 11.4.1 压杆的稳定条件为了保证压杆的稳定，压杆的实际工作压应力应不超过许用应力，即满足： 稳定计算的三类问题稳定计算的三类问题： 利用稳定条件，可以解决压杆的利用稳定条件，可以解决压杆的稳定校核稳定校核、设设计截面尺寸计截面尺寸和和确定许用荷载确定许用荷载等三类稳定计算问题等三类稳定计算问题。11.4 压杆的稳定条件及提高稳定性的措施【例【例11-311-3】图示木屋架中】图示木屋架中ABAB杆的截面为边长杆的截面为边长a a=110mm=110mm的正方形，杆长的正方形，杆长l l=3.6m=3.6m，承受的轴向压，承受的轴向压力力F F=25kN=25kN。木材的强度等级为。木材的强度等级为TC13TC13，许用应力，许用应力 =10MPa=10MPa。试校核。试校核ABAB杆的稳定性（只考虑在桁杆的稳定性（只考虑在桁架平面内的失稳）。架平面内的失稳）。【解】 正方形截面的惯性半径为 由于在桁架平面内由于在桁架平面内ABAB杆两端为铰支，故杆两端为铰支，故 =l=l。ABAB杆的柔度为杆的柔度为利用公式算得折减因数利用公式算得折减因数 为为AB杆的工作应力为满足稳定条件式。因此，AB杆是稳定的。【例【例11-411-4】 钢柱由两根钢柱由两根1010号槽钢组成，长号槽钢组成，长l l=4m=4m，两，两端固定。材料为端固定。材料为Q235Q235钢钢, ,许用应力许用应力 =160MPa=160MPa。现。现用两种方式组合：一种是将两根槽钢结合成为一个用两种方式组合：一种是将两根槽钢结合成为一个工字形图工字形图(a)(a), ,一种是使用缀板将两根槽钢结合成一种是使用缀板将两根槽钢结合成图图(b)(b)所示形式所示形式, ,图中间距图中间距a a=44mm=44mm。试计算两种情况。试计算两种情况下钢柱的许用荷载（提示：按下钢柱的许用荷载（提示：按b b类截面计算）。类截面计算）。 【解】解】 由型钢规格表查得由型钢规格表查得1010号槽钢截面的面积、号槽钢截面的面积、形心位置和惯性矩分别为形心位置和惯性矩分别为A=12.74cm2 ，z0=1.52cmIz=198.3cm4 ，Iy=25.6cm4 1) 求图(a)情况中钢柱的许用荷载。组合截面对z轴的惯性矩为Iz=2198.3cm4=396.6cm4 由型钢规格表查得10号槽钢对其侧边的惯性矩为54.9cm4，故组合截面对y轴的惯性矩为 I Iy y=254.9cm=254.9cm4 4=109.8cm=109.8cm4 4 因为杆端约束为两端固定，所以失稳将发生在弯曲刚度EI最小的形心主惯性平面xz内。该平面内钢柱的柔度为由计算用表并利用直线插值法得到折减因数由计算用表并利用直线插值法得到折减因数 为为 =0.581=0.581(0.581(0.5810.575) =0.5790.575) =0.579根据稳定条件式，钢柱的许用荷载为Fst=A =212.7410-4 m20.579160106 Pa =236047 N=236.05 kN 2) 求图(b)情况中钢柱的的许用荷载。组合截面对z轴的惯性矩为 Iz=2198.3cm4=396.6cm4 利用惯性矩的平行移轴公式，求得组合截面对利用惯性矩的平行移轴公式，求得组合截面对y y轴的惯性矩为轴的惯性矩为Iy=2Iy1+(z0+ )2A =225.6+(1.52+ )212.74cm4=403.8cm4可见失稳平面为xy平面，该平面内钢柱的柔度为由计算用表查得折减因数为=0.856(0.8560.852) =0.853因此钢柱的许用荷载为Fst=A =212.7410-4m20.853160106Pa =347751N=347.8kN 由本例题可知，虽然两个钢柱的长度、支承情况以及所由本例题可知，虽然两个钢柱的长度、支承情况以及所用材料的数量均相同，但当采用不同的截面形状时，钢柱的用材料的数量均相同，但当采用不同的截面形状时，钢柱的许用荷载有很大差别。采用图许用荷载有很大差别。采用图(b)(b)所示截面比采用图所示截面比采用图(a)(a)所示截所示截面好。面好。 11.4.2 提高压杆稳定性的措施（1 1）合理选择材料合理选择材料 对于大柔度压杆，临界应力,因此，可采用E较大的材料来增大其临界应力，提高其稳定性。对于钢压杆，由于各种钢材的E值大致相同，所以对大柔度钢压杆不宜选用优质钢材，以免造成浪费。 对于中、小柔度压杆，从计算临界应力的抛物线公式可以看出，采用强度较高的材料能够提高临界应力，即能提高稳定性。11.4 压杆的稳定条件及提高稳定性的措施 （2 2）加强杆端约束）加强杆端约束 压杆两端约束越强，值越小，计算长度越小，长细比也小，其临界应力就大。故应尽量采用值小的支承形式，可以提高压杆的稳定性。11.4 压杆的稳定条件及提高稳定性的措施（3 3）减小杆的长度）减小杆的长度 在其他条件相同的情况下，杆长越小，则越小，临界应力就越高 11.4 压杆的稳定条