2020-2021学年新教材高中数学 第五章 函数应用 2 实际问题中的函数模型课件 北师大版必修第一册
44页1、2.1实际问题的函数刻画 2.2用函数模型解决实际问题激趣诱思知识点拨假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案回报如下:方案一:每天回报40元;方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.(1)请你分析比较三种方案每天回报的增长情况,各方案每天回报的变化情况可用什么函数模型来反映?(2)你会选择哪种投资方案?激趣诱思知识点拨一、实际问题的函数刻画1.在现实世界中,事物之间存在着广泛的联系,当面对的实际问题中存在几个变量,并且它们之间具有依赖关系时,我们往往用函数对其进行刻画.函数刻画的方法可以使用图象,但常见的还是使用解析式.2.函数模型是应用最广泛的数学模型之一.许多实际问题一旦被认定是函数关系,就可以通过研究函数的,使问题得到解决.性质 激趣诱思知识点拨通过一些数据寻求事物规律,往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点,观察这些点的,看它们接近我们熟悉的哪一种函数图象,选定函数形式后,将一些数据代入这个函数的一般表达式,求出具体的,再做必要的检验,基本符合实际,就可以确定这个函数基本反映了事
2、物规律,这种方法称为数据拟合.在自然科学和社会科学中,很多规律、定律都是先通过,得到,再通过数据得到的.整体特征 函数解析式 实验 数据 拟合 激趣诱思知识点拨微练习某地为了改善生态环境,政府决定绿化荒山,计划第一年先植树0.5万公顷,以后每年比上年增加1万公顷,每年植树的公顷数y(单位:万公顷)是时间x(单位:年)的函数,这个函数的图象是下图中的()激趣诱思知识点拨答案:A解析:由题意知该一次函数的图象必过(1,0.5)和(2,1.5)两点,故排除B,C,D.激趣诱思知识点拨二、数学建模1.定义:用数学思想、解决实际问题的过程叫作数学建模.2.过程:如下图所示方法 知识 激趣诱思知识点拨名师点析常见的函数模型及其特点:(1)一次函数模型:y=kx+b(k0),其增长特点是直线式上升(k0)或下降(k0)或先增大后减小(a0时,y随x的增大而减小(k0)或y随x的增大而增大(k0,且b1,a0),其增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快(底数b1,a0),常形象地称为指数爆炸.(5)对数型函数模型:y=mlogax+n(a0,a1,m0),其增长特点是随着自变量的增大,函
3、数值增大的速度越来越慢(底数a1,m0).(6)幂函数模型:y=axn+b(a0),其增长特点是y随x的增大而增大(n0,a0,x0).激趣诱思知识点拨微练习某同学在一次数学实验中,获得了如下一组数据: 则x,y的函数关系最接近(其中a,b为待定系数)函数()A.y=a+bxB.y=bxC.y=ax2+b激趣诱思知识点拨答案:B解析:画出散点图(如图所示):由散点图可知,此函数图象不是直线,排除A;此函数图象是上升的,是增函数,排除C,D,故选B.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测建立二次函数模型解决实际问题例1设某市现有从事第二产业人员100万人,平均每人每年创造产值a万元(a为正常数),现在决定从中分流x万人去加强第三产业,分流后,继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x%(0 x100).而分流出的从事第三产业的人员平均每人每年可创造产值1.2a万元.(1)若要保证第二产业的产值不减少,求x的取值范围;(2)在(1)的条件下,问应分流出多少万人,才能使该市第二、第三产业的总产值每年增加最多?分析求解(1)时应明确第二产业的产值不减少的条件是分流之后剩余人员创造的
4、产值应不小于没有分流时创造的产值100a,求解(2)时应根据题意求出分流后第二、三产业的总产值每年增加量f(x)关于x的函数关系式,并求其最值.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测x(0,50时,f(x)单调递增,当x=50时,f(x)max=60a.即应分流出50万人,才能使该市第二、三产业的总产值每年增加最多.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟求解本题时,应注意以下两点:一是xN+,二是第二、三产业的总产值每年增加量为剩余人员创造的产值与分流人员创造产值的和减去没有人员分流时创造的产值.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练1有A,B两城相距100 km,在A,B两城之间距A城x km的D地建一核电站给这两城供电.为保证城市安全,核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比,比例系数=0.25.若A城供电量为20亿度/月,B城供电量为10亿度/月.(1)把月供电总费用y表示成x的函数,并求其定义域;(2)核电站建在距A城多远时,才能使供电费用最小?探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一探究二探究三探究四素养形
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