动态问题81591

1、201中考动点题选编一、选择题. （201安徽，1，4分)如图所示,P是菱形ABC的对角线C上一动点，过P垂直于A的直线交菱形ABCD的边于M、两点,设AC=2,BD=1，AP=x,AN的面积为y，则关于x的函数图象的大致形状是（ ）个人收集整理 勿做商业用途A. B C. 【答案】C2（201山东威海，12,分)如图，在正方形AD中，AB=cm,动点自A点出发沿AB方向以每秒m的速度运动,同时动点N自点出发沿折线ADCCB以每秒3m的速度运动,到达点时运动同时停止，设AMN的面积为y（cm）,运动时间为(秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）个人收集整理 勿做商业用途【答案】B. (2011甘肃兰州,14，分）如图，正方形B的边长为1，E、G、H分别为各边上的点,且=BCG=D,设小正方形EGH的面积为S,为x，则S关于的函数图象大致是个人收集整理 勿做商业用途ABCDEFGHxy-1O1xy1O1xyO1xy1O11B.C.【答案】B二、填空题三、解答题1. （11浙江省舟山，24,12分）已知直线(0)分别交轴、轴于A、两点，线段O上有一动点P由原点O向点A运

2、动，速度为每秒1个单位长度,过点P作轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为秒个人收集整理 勿做商业用途（1）当时，线段A上另有一动点由点A向点O运动,它与点以相同速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1）个人收集整理 勿做商业用途 直接写出=1秒时C、Q两点的坐标； 若以Q、C、A为顶点的三角形与AOB相似,求的值.（2）当时，设以为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D(如图)， 求CD的长； 设CD的OC边上的高为，当为何值时,的值最大? （第24题图2）（第24题图1）【答案】（1）C（1,2),(2，0).由题意得：(t，0)，C(，t+3）,Q（3t，0)，分两种情形讨论：情形一:当AQCAOB时,QC=O90,COA,CPOA，点P与点Q重合，OQ=OP，即t=t,t=1.5情形二:当AA时，A=AOB0，OA=B3,AOB是等腰直角三角形，ACQ是等腰直角三角形，CQOA，AQ=2CP，即 =（t 3）,t=2满足条件的t的值是1.5秒或秒.个人收集整理 勿做商业用途(2) 由题意得:C(t，-+3),以为顶点的抛物线解析式是，由，解得=t,x=;过点D作DE

3、CP于点，则DECB90,DEA，ECOB，DECAO，个人收集整理 勿做商业用途O=4，AB5，DE=(）=.D=.C,CD边上的高=SCO=COD为定值;要使C边上的高h的值最大，只要O最短因为当OCA时O最短,此时OC的长为,BO0，AOB90，CO=90OC=BA，又CP，RtPRtOAB,个人收集整理勿做商业用途,OP,即t=，当t为秒时,h的值最大. (211广东东莞，2,9分）如图，抛物线与轴交于点，过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点作BCx轴,垂足为点C（3，0)个人收集整理勿做商业用途（)求直线AB的函数关系式;（2)动点P在线段C上，从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动,过点P作轴，交直线AB于点M,抛物线于点N,设点P移动的时间为t秒,MN的长为个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;个人收集整理 勿做商业用途（3)设（2)的条件下（不考虑点P与点O，点G重合的情况)，连接CM，B,当t为何值时，四边形BCMN为平等四边形？问对于所求的的值,平行四边形BCM是否为菱形？说明理由.个人收集整理勿做商业用途【解】(1)把x=0代入，得把x=3代入,得

4、,A、B两点的坐标分别（0，1）、（3,)设直线A的解析式为，代入A、B的坐标,得,解得所以，(2）把=t分别代入到和分别得到点M、N的纵坐标为和MN=-()即点P在线段OC上移动,t3.(3)在四边形BCMN中,CMN当=时，四边形BCM即为平行四边形由，得即当时，四边形BCMN为平行四边形当时,PC2，PM=,N=4,由勾股定理求得CM=BN，此时BCC=MN=BN,平行四边形BMN为菱形;当时,PC=1,PM=2,由勾股定理求得M=,此时BCC，平行四边形BCMN不是菱形；所以，当时，平行四边形BMN为菱形.（2011江苏扬州,28,分）如图,在RtABC中，BAC=90，0）个人收集整理 勿做商业用途（)PBM与QNM相似吗?以图为例说明理由；(2)若ABC=60，AB4厘米。 求动点Q的运动速度； 设RtAP的面积为S（平方厘米)，求S与t的函数关系式；（)探求BP2、PQ2、Q2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由。【答案】解:（1）PM与QNM相似；MNB MQMP MBPMQB =90PMB=QMN，M=B =0-PBMQNM(2）ABC60,B=90,B4，BPtA

5、B=M=C=4,N=4 PMNM即:P点的运动速度是每秒厘米，点运动速度是每秒1厘米。 AC2,CN=8AQ12-8t=4t, P=4t S=(） P+ C2 =PQ2 证明如下： BPt， P23tQ=8t C2(8-t)26-1tt2P=(+t)2+3(4t）2=t2-16t+6BP2+ =PQ24. (2011山东德州23,12分)在直角坐标系xo中，已知点P是反比例函数图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与轴相切，设切点为A.个人收集整理 勿做商业用途(1)如图,P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状,并说明理由.（2）如图,P运动到与轴相交，设交点为B，C.当四边形BCP是菱形时：求出点A，B，C的坐标在过A,B，C三点的抛物线上是否存在点M，使BP的面积是菱形ABP面积的.若存在,试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在,试说明理由个人收集整理 勿做商业用途APxyKO图1【答案】解:（)分别与两坐标轴相切,AOA，POKPOP0. 又AOK=9，PAAK=9四边形OKPA是矩形又OA=OK，四边形OP是正方形2分OAPxyBC图2GM（2）连接B,设点P

6、的横坐标为x,则其纵坐标为.过点P作GBC于四边形ABCP为菱形，BC=PAP=P.PBC为等边三角形.在RtPBG中，PBG=0,P=A=x，PG.nPB=，即.解之得：x=2（负值舍去）PG，PA=C=24分易知四边形OGPA是矩形，A=O=，=CG=,B=-BG=1，OC=O+G=3（，）,B(,） （,)6分设二次函数解析式为:y=a2+bx+c据题意得:解之得：a, =, c=二次函数关系式为：.分解法一：设直线BP的解析式为：y=uxv，据题意得：解之得:u=， v直线P的解析式为:.过点A作直线AM，则可得直线AM的解析式为：.解方程组:得: ；.过点C作直线CMPB,则可设直线C的解析式为:0. 直线C的解析式为：.解方程组:得：； .综上可知,满足条件的M的坐标有四个,分别为：（0,),(3，0），(4,），（7，）分解法二：，A（0,）,C(3，)显然满足条件.延长P交抛物线于点，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA又AMBC,.点M的纵坐标为.又点M的横坐标为APA+PM=4.点(4，）符合要求点（7,)的求法同解法一综上可知,满足条件的M的坐标有四个，分别为:

7、(0,），（3,），(4，)，（7，)12分解法三:延长AP交抛物线于点，由抛物线与圆的轴对称性可知,PMPA又AMBC,.点M的纵坐标为.即.解得:(舍)，.点M的坐标为(4，).点（,)的求法同解法一.综上可知,满足条件的M的坐标有四个，分别为：（，）,（3,0），（,),(7,)12分5(2011山东菏泽，21，9分)如图，抛物线x+x2与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，且（-1，0).个人收集整理勿做商业用途()求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2）判断A的形状,证明你的结论；（)点M(m，0)是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时,求m的值ABCDxyO11解:(）把点(-,)的坐标代入抛物线的解析式y=x2b2, 整理后解得,所以抛物线的解析式为顶点D ()B=5,AC2OA+2=，BC=OC2+B220，AC2BC2=B2ABC是直角三角形 （3）作出点C关于x轴的对称点,则C（0,），OC.连接CD交轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知,M+MD的值最小设抛物线的对称轴交轴于点COMDEM.m=.6. （20山东济宁，23,10分)如图，在平面直角坐标系中，顶点为(,)的抛物线交轴于点，交轴于，两点(点在点的左侧). 已知点坐标为（，）.个人收集整理 勿做商业用途（1）求此抛物线的解析式；（）过点作线段的垂线交抛物线于点, 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系,并给出证明；个人收集整理勿做商业用途(3）已知点是抛物线上的一个动点,且位于,两点之间，问:当点运动到什么位置时,的面积最大

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