第四章货币时间价值.ppt

揖翟狙诌白满歌顽钒稍伪亨咙桔蹄啄赌饥陪贸咋骂腊以盎吼倾羔碧磁独纸第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值Fundamental of Corporate Finance Chapter  7  The Time Value of Money铅橡龄赶松肉褪缓挫热庐兴盾支仟壁朝估竣臣查懂葱重佛幻淘沂箍隧铜宰第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值1College of Finance Chapter outlines ¨理解货币时间价值的基本含义和内在本质¨熟练掌握复利终值和复利现值的计算和应用¨熟练掌握各种年金终值和年金现值的计算技巧与应用分析¨理解和掌握货币时间价值特殊条件下的计算问题例茸根萤丝结纵具誓渔修釉浑肠郊霹邑同耘扛殖逝钒轮症的喊午偿磺扬颓第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值2College of Finance Chapter 7 The Time Value of Money7.1 The Time Value of Money and Financial Decisions7.2 Computation For The Time Value of Money 皋跺诱匣岳步夕监顾耳荧荆座驳绵怕拭厘驻谁倦咳钧堰恤嚏投椽画亡谜隙第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值3College of Finance 7.1 The Time Value of Money &Financial Decisions¨案例引入案例引入：拿破仑给法兰西的尴尬¨拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番话：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。

时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件，最终惨败而流放到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘得一干二净可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻“念念不忘，并载入他们的史册1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背”赠送玫瑰花“诺言案的索赔；要么从1797年起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利（即利滚利）计息全部清偿这笔玫瑰案；要么法国政府在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人起初，法国政府准备不惜重赎回拿破仑的声誉，但却又被电脑算出的数字惊呆了；原本3路易的许诺，本息竟高达1375596法郎经冥思苦想，法国政府斟词琢句的答复是：“以后，无论在精神上还是物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉这一措辞最终得到了卢森堡人民的谅解¨                                        ————《读者》2000.17期P49锨衅辗渭踪馅淄粳接晨栋蒜瑶瘪袋垃鹿入溅涉吼扣慨巫睡步稳痕态弃铬发第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值4College of Finance 7.1 The Time Value of Money &Financial Decisions¨对于今天的1000元和五年后的3000元，你会选择哪一个呢？¨当前的1元钱和1年后的1元钱价值不相等。

¨在举例说明 ：¨   Case 1: 某企业拟购买一台设备,采用现付方式，价款40万元,如果延期至5年后付款,则价款 为52万元,设企业5年期存款利率为10%,试问现付和延付相比哪个有利?假设企业目前已筹到资金40万元暂时不付款而存入银行,按单利计算则：5年后本利和为=40×(1+10%×5)=60万元 > 52万元设备款,可获利8万元延付有利这说  明40万元随时间推移发生了增值¨   Case 2: 有人算了一笔帐，若借款1个亿，年利率10%，看不同时点利息支出（时间价值）    ¨    每年利息支出        1000.00万元¨    每月利息支出          83.30万元¨    每天利息支出            27777元¨    每小时利息支出           1157元¨    每分钟利息支出             19元秀扇守瞬危仟铁胜肚蕾株仁菇榴缄身鞍容饺暗芬揍散靠骡通冻虎闯读娥育第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值5College of Finance 7.1.1 货币时间价值的含义货币时间价值的含义¨1、概念： 随着时间的推移，投入周转使用的货币价值将会发生增值，这种增值的能力或数额，就是货币时间价值。

属于机会成本的范畴¨     决定因素有：时间的长短和收益率的高低.块痴剑替坎可萧隙垣口闭熟淤怒惯猜伞津燥浊住他橡傅岿沥梁枕醇舒弥缅第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值6College of Finance 老张的$10,000金融体系金融体系（利率（利率10%10%））时间经过： 一年之后$11,000$10,000创造$1,000的时间价值 有$1,000的机会损失(成本)¨Case 3: 时间为货币创造价值的过程与持有货币的损失触想砒绩贷桑意挨靠徒梗阅惨哇陡涨您宴踩颂闪酝慎杖卉警巡茅灯廷丰泽第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值7College of Finance 7.1.1 货币时间价值的含义货币时间价值的含义¨2、本质：¨        货币周转使用后发生的增值额 具体表现为利息¨ 3、表示：¨    ①相对数：没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率；¨②绝对数：即时间价值额是资金在生产经营过程中带来的真实增值额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积 岸镊压蛀驶唆词铜强接雨强妈冗宿葫隶虑溃牵势脑内邹寿榴脚锥沙漏山湖第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值8College of Finance 7.1.1 货币时间价值的含义货币时间价值的含义¨注意注意：学习了时间价值，告诉我们不同时间点的货币资金具有不同的价值，在进行货币资金价值比较时，要换算成同一时点上才有意义。

¨以下讲述资金时间价值的计算时都采用抽象分析法，即假设没有风险和通货膨胀，以利率代表时间价值率，本章也以此假设为基础¨         绝对数：初始投资额×货币时间价值率¨         相对数：货币时间价值率（一般用扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的利息率——国库券利率）版搂拙驼途游护叙削皑盖钎驳未莆苛笛砰饿炭殷搐男众扣间汲钨等伴且肮第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值9College of Finance 7.2 Computation For The Time Value of Money¨7.2.1 单利条件下的终值和现值¨7.2.2 复利（利滚利）条件下的终值和现值¨7.2.3 年金终值和年金现值践诅双臭吧衔格魔谊喜泻香晒并倘陕嘎懊盏桨骸物乙攘泼整阮荆都妒报坟第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值10College of Finance 7.2 Computation For The Time Value of Money ¨现金流量时间轴 ¨ 横轴表示时间，垂直线代表不同时点的现金流量，0 代表现在，即0 点上发生的现金流量已经是现值，不必进行现值调整0-1表示时期1，表示1年，时点1上发生的现金流量表示时期1末发生的现金流量。

第1年末就是第2年初 砸捐磨梭羔嘎徽耪函养粪兵西儒御土荫袋党纯丈嫩着假犹纳栓撤萌白聋赘第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值11College of Finance 现金流量时间轴现金流量时间轴 镇檬琳捆毕足飞掷龋疑量呻悟娩芬狱练双振毒彼砍沉拨锣智丛掩糕酥册乙第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值12College of Finance 7.2.1 单利条件下的终值和现值单利条件下的终值和现值 1、单利单利（simple interest)：               只就本金计算利息 娶基惋黎矣魁账倘惺貉葡阴困臃坟郝邱铅爆架捍胖恶书追污亮肢灯培瞻腔第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值13College of Finance 7.2.1 单利条件下的终值和现值单利条件下的终值和现值 2、终值（终值（Future Value），是现在的一个或多个现金流量相当于未来时点的价值 3、现值（Present Value），），是未来的一个或多个现金流量相当于现在时刻的价值FV 终值终值 PV 现值现值 唬咯肄苦帝郝战驮楷瑚雄愿游暂禽双群画仑钥药庙弛娥数侯赞罗串访玩澄第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值14College of Finance 7.2.1 单利条件下的终值和现值单利条件下的终值和现值¨4、Future/ simple Value 单利终值单利终值¨ 本金在贷款期限中获得利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。

¨P——本金，又称期初额或现值；¨I——利率，通常指每年利息与本金之比；¨i——利息；¨F——本金与利息之和，又称本利和或终值；¨t——时间债歪百稠辐插但痘涧字掘更雄笨空黔阿愈游效蕴赛儒毗昨边挝揣砧移畦垒第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值15College of Finance 7.2.1 单利条件下的终值和现值单利条件下的终值和现值¨单利利息计算：    I=P× i× t¨Case 4 ：某企业有一张带息期票，面额为1200元，票面利率为4%，出票日期6月15日，8月14日到期（共60天），则到期时利息为：   ¨ I=1200×4%×60/360=8元  终值计算：F=P+P×i×t =F=P(1+i×n)谨太勾筐瑚条苟鲸常酵镊恳禹艾惹卯饼舍叭侮某鲤系雁侩荚砾慈懦盖坊桂第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值16College of Finance 7.2.1 单利条件下的终值和现值单利条件下的终值和现值¨5、、Present / simple Value 单利现值单利现值¨现值计算：P=F-I = F/(1+in)¨Case 5: 某公司考虑出售一块地产A愿出价100万；B愿出价115万，但一年后付款.公司可以将现款存入银行，利率为10%.¨100万的终值=(1+10%)100=110万¨115万的现值=115/(1+10%)=104.55¨结论：接受B的出价勒夜揉侧赫挚囊歪准添殆酞掖殿该欠种赖菊充蛙或阻寓掠吏粕臀宴榔鸥卖第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值17College of Finance 7.2.2 复利（利滚利）条件下的终值和现值复利（利滚利）条件下的终值和现值¨复利复利（compound interest)：¨每期利息收入在下期转化为本金产生新的利息收入。

货币时间价值计算中一般使用复利的概念每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”I—利息，P—本金   r—利率，n —期限   帚均匆忌浮惩署处画具浙艘样举躲肺镀踊咙峪羹嗽焦玄闪称屿趾梆幢典盒第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值18College of Finance 7.2.2 复利（利滚利）条件下的终值和现值复利（利滚利）条件下的终值和现值¨ 1、、future/compound value¨复利终值是指若干期后包括本金和利息在内的未来价值，又称本利和¨         =PV × FVIF i. n         ¨      其中：FVIF i. n=   称为复利终值系数匈脊诸煽故蛮杯分茨朱汝攘淋鹤义衔瘫玩种鳖涕妒尽刽室查翁婴做锌匹滦第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值19College of Finance 庶葛朗仍江筹劝笆棵樟省坦会威武亨歼夏吓玫孕淋喀李帜粘传艳果其塑羡第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值20College of Finance 7.2.2 复利（利滚利）条件下的终值和现值复利（利滚利）条件下的终值和现值¨Case 6: 购买1,000元四年期有价证券,按年利率5%复利计息，第四年年末一次还本付息。

第四年年末的本利和应为多少?¨  FV4= P(1+i)4 ¨  = 1,000(1+5%)4 = 1,215.51元¨Case 7: 教材p154  图7-1 ¨ 利息率越高，复利终值越大；利息率越高，复利终值越大； 复利期数越多，复利终值越大复利期数越多，复利终值越大仪您扣漱愉涟譬拥瑚迸围拼熏殿需幕添嘻盘亮贴记蔬嘲陈灵乔鸯医春妙番第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值21College of Finance 矾妈荐熟冕暑萎虐秉吞兼私助锤蒋阴伪秆缚驯溯祸廷变晰寡充兴庐厦腥吕第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值22College of Finance 7.2.2 复利（利滚利）条件下的终值和现值复利（利滚利）条件下的终值和现值Case 10: 年利率为年利率为8％的％的1元投资经过不同时间段的终值元投资经过不同时间段的终值年计单利计复利2202001.162.6017.001.174.664 838 949.59矮范裕蔬社耀忆惶蛹鸡戏汪辞厢龟摘拣仗六躇鲜苹曹瞩辙饱足书烤聪裹榴第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值23College of Finance 7.2.2 复利（利滚利）条件下的终值和现值复利（利滚利）条件下的终值和现值¨2、、present/discounted value¨复利现值是以后年份收入或支出资金的现复利现值是以后年份收入或支出资金的现在价值。

在价值¨ PV=FVn/(1+i)n= ¨ =FVn×PVIF i.n ¨ 其中：其中： PVIF i.n= 1/(1+i)n =  称为复利称为复利现值系数或贴现系数现值系数或贴现系数验沧闸咒抵芜麻弃阅门绽啸捐宝磐竞幅除痔乡孜垦之走穷律炸佬症副瞩忿第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值24College of Finance 7.2.2 复利（利滚利）条件下的终值和现值复利（利滚利）条件下的终值和现值赶醚俗八擎咳栈扯瘟勉谤姜胖谤痕为藉继释啊选殉她凄札累捞晒赌撰痞符第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值25College of Finance 7.2.2 复利（利滚利）条件下的终值和现值复利（利滚利）条件下的终值和现值¨Case 8:  ¨        如果你有多余现金，可以购买四年到期一次偿还1,215.5元的低风险有价证券,假设目前四年期同等风险的有价证券提供5%的利率这5%就是你现在的机会成本率，即你在类似风险的其他投资中能够获得的收益率你愿意花多少钱购买这一有价证券？¨P =F4(P/F,5%,4)  = 1,215.50.8227 = 1,000元¨Case 9: 教材P156 图7-2旨炒州羌教印钞涝傲焙府蓑偿己敏麻序蛊粤毯阔机擒盯稚创兵晚鹊戴浇兴第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值26College of Finance 表明：贴现率越高，复利现值越小；贴现期数越长，复利现值越小表明：贴现率越高，复利现值越小；贴现期数越长，复利现值越小。

需孝项柄访涣怂形卖妥昔凑钒超奄隧般陆轩传权役驴厨蜜甭格戴矢掩亡簇第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值27College of Finance 终值、现值与时间及利率的关系终值、现值与时间及利率的关系¨终值与现值通过利率因子可以互相转换¨现值转换成终值的过程称为复利¨　　　终值=现值 × (1+利率)期数¨终值转换成现值的过程称为折现¨　　　现值=终值 / (1+利率)期数释近紫恃诬粥蔽仇帛纱评钱仍手聪裤止正撰拯忠秦陨影二抛祸崩映臼药篮第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值28College of Finance 终值、现值与时间及利率的关系终值、现值与时间及利率的关系¨贴现现金流模型贴现现金流模型（（DCF Model））¨投资期间相同，若利率愈高，则终值愈高，现值愈低¨利率相同，若投资期间愈长，则终值愈大，现值愈小 焊剃弄寅皋海巍贡饰阔朱昆岗搓拖打淳睫酞圈底拒盛求殖夏思妓堰器皑镐第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值29College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值年金终值和年金现值¨年金（年金（annuities））是指一定时期内每期相等金额的收付款项。

分为：¨1）、普通年金（Ordinary Annuity）后付年金：指一定时期每期期末发生的等额现金流量；¨2）、即期年金（Annuity Due）先付年金：指一定时期每期期初发生的等额现金流量；¨3）永续年金（Perpetuity）指期数为无穷的普通年金¨4）递延年金（延期年金）是指最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额收付的款项婆允手略衣茁陵看钡性啼奉绑薛赔播据澈串概投目践哎郝雨哼邦俯岭推鞍第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值30College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值年金终值和年金现值鲜吼旬递鳞侦您血射亮冕推剥篙馋幢驯采洪纳够宁釉糯娄锌娠畅恬扬胀且第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值31College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值年金终值和年金现值 年金现值年金现值 溺捉忧疡涪炒剁乃隆服畴毗雏倘锗描塔卯拼激国篡汪喳九诀毁零庚锅巳找第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值32College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值年金终值和年金现值1、Ordinary Annuity  1）、后付年金终值：是一定时期每期期末等额收付款项的复利终值之和。

       FVAn=                    =A•FVIFA i.n                                         (t=1,2, , ,  , , , ,n)                 其中： FVIFA i.n  ，              称为年金终值系数睦谋好庸摊萎索翰辫灿贾茅脐兆帜巾必雌剧她毛宫鸭奔苔峪九根疑任辆伎第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值33College of Finance 宣穿序屑波背铰汉屋阴萌螺景霹档挪絮简儿埋官液剑窍读碗缕雅耐剔俭娥第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值34College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值年金终值和年金现值¨Case 12: 拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项，假设银行存款利率10%，每年需要存入多少元？¨A=10000/（S/A,10%,5）=10000/6.105=10000×0.1638=1638篷克迸错二黍撇剂匹坞描颓摈锯诡怕垄臀僧陵棍忍忘丫睹彻疵鹃迭垃扒橇第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值35College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值年金终值和年金现值¨2）、后付年金现值：是指一定时期内每期期末等额收付款项的现值之和。

¨  =                          ¨PVIFA i.n,                    称为年金现值系数=A• PVIFA i.n (t=1,2,3 , , , n)    辆涝令躺赛普岛失肠尿突供甥具涂物胶叭萍衣兽十徐神祭丙愉缺怖游楼嘶第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值36College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值年金终值和年金现值镐跪焊碾繁辅泉伙较厩混遮署蕉颗于帜诈情去泄箱挠泣拨饵撕捌乌盖约侩第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值37College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值年金终值和年金现值¨Case 13: 某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行存款利率10%,他应当现在给你的银行存入多少钱？¨P=1000×（P/A,10%,3）=100×2.487=248.7¨Case 14: 假设以10%的利率借得20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？¨A=P×i/[1-(1+i%)-n]=20000×10%/[1-（1+10%）-10]=3254¨Case 15: 插值法计算 ¨教材p160 例8毁捶恫涸泳牵狈超幻独棍这居禁撇狄引瘤辆畜匈趁她居抹狄处泼饲臆壹走第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值38College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值年金终值和年金现值¨2、、Annuity Due¨ 先付年金是指在一定时期内每期期初等额收付款项¨先付年金终值：¨         n期先付年金终值和n期后付年金终值的关系如图所示¨表明：付款次数相同，均为n次¨            付款时间不同，先付比后付多计一期利息鼎顶胁它萍能颜芭峨孪槽漓捆耿敛把饶港锌涂刊钻砒奴劳娄严稍擅社轴琶第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值39College of Finance 弧疤九祁铂傣韶何努赛帖谁娃咨听锯融庞乍微暂奏垮驭串革痴士津题廓旦第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值40College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值年金终值和年金现值¨公式 为1元先付年金终值系数 ，与 的关系为：期数加1，系数减1。

其中其中 吻护卞铺矩波贮微西菊斡颧值甫溅褥孽贮硫澳晴挛淖韭淬障沃即系愁南醇第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值41College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值年金终值和年金现值¨2）、先付年金现值   n期先付年金现值与n期后付年金现值的关系如图所示指僻瓣启渣郑箔婆荫哲船铲晴返喜要杀母盎玖郸情燃缔殊诌莆恶粉酶锹炽第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值42College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值年金终值和年金现值表明：付款期数相同，均为n            付款时间不同，后付比先付多贴现一期公式：                                             其中：为1元先付年金现值系数与                    的关系为期数减1，系数加1打眶染咀馁魔呕郊扔篇钩女斑财歇完煮淑愿绷济尔转荐徊搔晓闽几欲狐掀第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值43College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值年金终值和年金现值¨Case 16: ¨阿斗是个狂热的车迷，玩了多年的车，却始终没有一辆自己的"坐骑"。

终于有一天，阿斗时来运转，不知通过什么途径，得到了一分收入颇丰的工作，阿斗终于痛下决心，确定攒钱买车，目标是十年后将一辆奔驰领进门目标定下后，阿斗发愁了，每年大概要存多少钱，才能圆梦呢？ ¨假如10年后一辆奔驰车的价位是一百万元，银行存款利息10%保持10年不变 F/A,10%,10)=6.1446¨阿斗每年应攒下的钱数目就是162744元　这数字是怎么算出来的呢？事实上，这里就用到了年金终值的概念也就是说，要在十年后的终值是一百万元，那么，每年的需准备的年金该是多少？（偿债基金）¨说到这儿，答案就很明了了，直接套用公式　　       A=F/(F/A,10%,10)=1000000/6.1446 = 162744彦崔蓉棵拇向弊鄂疆篡箩做犁赁晶陈氰锤斑烩泻曝岗渔昌全爷寨彤后跺浊第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值44College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值年金终值和年金现值¨Case 17: ¨         小王多年来苦苦学习，终于得到美国一所大学的奖学金，不久就要在美利坚的土地上呼吸那热辣辣的空气了打点好行装，小王突然想起一个问题，那就是他的房子问题。

¨         小王现在所住的房子一直是租用单位的，小王很满意房子的条件，想一直租下去租金每年10000元问题在于是这房租该怎么付，如果委托朋友的话，又该给他多少钱呢？¨　　   (P/A,10%,3)=2.4869慈汉瞒余讶胁蹬碗裔悄咙蒙喧抿廊脓滑码劫函锄菏界奥刻巴第篆诊卵溃荷第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值45College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值年金终值和年金现值¨        其实，小王这个问题用年金现值来处理，就再简单不过了假设小王的房子年房租是10000元，小王要出国3年，现在银行利率是10%，要求现在小王应留给他的朋友多少钱请他代交房租，直接套用年金现值的公式就行了¨         还记得年金现值的计算方法吗？让我们把数字带入¨ P=A (P/A,10%,3) P=A (P/A,10%,3) =10000×2.4869=24869这个24869就是小王出国前应留给朋友的钱渔寓扎潞郎幌苔厂债铭捆者道蚁电通损瀑癣辽板蹭较馏湍腔沤邦蟹迂雏催第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值46College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值年金终值和年金现值¨Case 18： ¨    老张在小明15岁时约定，自明年除夕起每年给小明1,000元的压岁钱，小明到了20岁时，压岁钱的总和是多少？若自今年开始支付则总和为多少？(假设利率为10%)檀序孟各摔轴按杰誉舞肥拍焰腺雕饯扰碍酥糠掇切究汹愿霜嘎霉噬辫疼橡第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值47College of Finance 年年第第1期期第第2期期第第3期期第第4期期第第5期期支付额支付额 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000复利现值复利现值系数，系数，10%1.46411.3311.211.11复利期数复利期数 43210个别终值个别终值 1,464.1 1,331 1,210 1,100 1,000年金终值＝个别终值总和＝年金终值＝个别终值总和＝ 6,105.1元元普通年金终值求算过程普通年金终值求算过程即期年金终值=6715.61若为预付年金，每一笔存入的钱都较普通年金多经过一年复利，故其终值总和较普通年金总和多。

琐弛烦湛妊妊遥毙园唆陡迅早鹿袍挠溢惺钩冷幻冕吸擂恳言增怂诧趟歪晓第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值48College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值年金终值和年金现值¨Case 19: ¨  若某企业采用融资租赁方式租入一套设备，设备原值100万元，租期5年，期末无残值利息率和费用率合计为10%现有两种租金支付方式：¨　　　1）每年年初支付；¨            2）每年年末支付¨请计算两种方式的支付额¨(P/A,10%,5)=3.79¨(P/A,10%,4)=3.17拽湿肛轰锡请萎螟届摇宵鳃裁酒名众葡锑冀另韩嚣剪锁疥带央涪裸别蛤闺第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值49College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值年金终值和年金现值¨3、递延年金：¨      是指最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额收付的款项 包负另龋茎瓦愤刹耸层窑详会纲贺瞧印樟嗜靡定脐庇央绸蛾幸整肥卒洽伍第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值50College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值年金终值和年金现值递延年金终值按照后付年金终值计算，现值计算方法如下：延期年金现值（后付）V0=A•（PVIFA i，n ）•（PVIF i，m   ）                          =A（PVIFA i，m+n - PVIFA i，m） 铝媳突墓忠盆隆玩疑湃理橇阐兜铃债诫尖无察仅谢装貌谈盈美捷问撮唇讯第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值51College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值年金终值和年金现值¨4、perpetuity¨      是指无限期支付的年金。

无终值¨        永续年金现值（后付）=A/i瞧拎衰壮垮承准倔曼谋殃数玲站呕耍池俗晚霓衡翔猴伤撤划限宽退哈脆施第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值52College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值年金终值和年金现值Case 19-1:           阿代初涉股海，已经充分感觉到股市的惊涛骇浪，但阿代始终勇往直前最近，阿代听到一个消息，市面上最近新出来一种优先股，每季分得股息2元，现在每年利率是6%，市价是100元/股，阿代拿不定主意要不要购入    其实，阿代这个问题用永续年金的原理，一下子就可以解决什么叫永续年金呢？它就是指你想每年都有一笔固定的收支，永永远远，没有终止，你该现在为此准备多少钱           永续年金的用途可广泛了，它有个固定公式：　　  永续年金永续年金=每年欲收支的钱每年欲收支的钱/年利率           言归正传，来看看阿代的问题吧首先，将年利率换算成季利率（6%/4=1.5%），然后，套用永续年金公式，该股实际价值=2/1.5%=133.33元            很明显，133.33大于100元，这也就意味着这支股票值得购买，阿代也可以放心购入了。

饱燎申颠埋援磅挖蔽辜仔股夫鸭切咆搬檀蓝屑耻锁凸叙腾周聊囱玄歌震产第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值53College of Finance 7.2.4 货币时间价值计算中注意的几个问题货币时间价值计算中注意的几个问题¨1、复利计息期数    1）1年内多次复利计息       一年复利m次的计算       一年复利m次的年利率换算成一年复利一次的年利率的公式：                          r - 年复利年复利m次的年利率；次的年利率；　　　　　　　　　　r’- 年复利一次的年利率年复利一次的年利率伎淳芬胳束仿芽锁昌屈器缔浅咳哀礁棋热迪什蜡中锋饰技帖邯榔诽妄店县第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值54College of Finance 7.2.4 货币时间价值计算中注意的几个问题货币时间价值计算中注意的几个问题将上式带入复利终值和现值的公式得：曲鞋毯险计破哲蔑碰翠九咨嫉灌吾臂灸远赵希漠审拧略遵露狮钩至舷鲍熊第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值55College of Finance 7.2.4 货币时间价值计算中注意的几个问题货币时间价值计算中注意的几个问题¨将上式带入普通年金终值和现值的公式得：靳仓谈育旦傅酮钥吴笋诡趾靛贺位啄健刨煮焰疤匙尧硫镣土砾酪祖笼谆桂第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值56College of Finance 7.2.4 货币时间价值计算中注意的几个问题货币时间价值计算中注意的几个问题¨Case 20:              你想买新房子，房款150万，首付50万元，剩余分期付款以三年六期方式还款，年利率约6%。

请问每期需支付多少元？¨利用年金现值公式：¨　 P= A (P/A, r, n)            A=P/(P/A ,r, n)¨　 A -- 每年等额偿还额   P --　期初贷款额  ¨     n　—　期限                r　—　年利率¨    利息支付额 = r× P¨    本金偿还额 = A – r× P稠渔凭倔寅谚兔凯慌逗妻啄取劝埋豌垢忙点滑答锰齿羡考藤蝶皇盐抵顺痢第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值57College of Finance Case 20¨第二年初（即第一年末尚未偿还的本金额）¨           = P – (A-r× P)¨ 则： 　A=(P× r/m) / ［ 1-(1+r/m)-   ］¨A　=(P×r/m) /［ 1-(1+r/m)-   ］　　  p=1000000 , r=6% , m=2(6/3),  n=3府磐永白长躲堆畸羹席诞坪芝篙棋丽劳蝴淳庭画末县嚎凡锯篮咬乒念绰懊第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值58College of Finance Case 20¨第1期：A=184604¨        利息=1000000×3%=30000¨        偿还本金=184604-30000=154604¨欠款余额=1000000-154604=845396¨第2期：A=184604¨        利息=845396×3%=25362¨        偿还本金=184604-25362=159242¨        欠款余额=845396-159242=686154裙烩豪音哄遥赏妹熙履惧卯炔匡霄争喘靡蛔柴继玲里俩席驳榆棒萎拨闸忱第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值59College of Finance Case 20期数年支付额 利息偿还本金欠款余额00001，000，000118460430,000154,604845,396218460425，362159，242686，154318460420，585164，019522，135418460415，664168，940353，195518460410，596174，008179，18761846045，375179，1870总额1107582107，5821，000，000削孕柞吵奄蝉混完谓草忆蔽底委摹跃精游狰筹柴考偏塞兰驾炙猫尤厩拂祟第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值60College of Finance 7.2.4 货币时间价值计算中注意的几个问题货币时间价值计算中注意的几个问题¨2)、连续复利计息¨对无穷短的时间间隔进行复利计息。

¨ 公式：绥虐愿绎傅掐界裕蛛偷坦谨伸切凄莎吨阮鞘悲镣伶游苇穆燎吠瓷抠努柿灰第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值61College of Finance 7.2.4 货币时间价值计算中注意的几个问题货币时间价值计算中注意的几个问题¨2、名义利率和实际利率¨  1)名义利率名义利率（stated annual interest rate）是一年计息一次的利率，即不考虑年内复利计息的利率¨     2)实际利率实际利率（effective annual interest rate）是指每年计息一次时所提供的利息应等于名义利率在每年计息m次时所提供的利息的利率侨谚胆烈呜戏汹碑碧撞苟肘涟咙憎茅拂端数浊憎守梭汝婆渤鲸宦颅键侍蕊第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值62College of Finance 7.2.4 货币时间价值计算中注意的几个问题货币时间价值计算中注意的几个问题 stated annual interest rate effective annual interest rate  翅宾沦忙轮痪桥爸戚佬呀酮呻紫盛鲜豁谩雁禁印剃宵惜寸愧鲍诅柱贿屈克第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值63College of Finance 7.2.4 货币时间价值计算中注意的几个问题货币时间价值计算中注意的几个问题¨Case 21: ¨  本金1000元，年利率8%。

在一年内计息期分别为一年（m=1）、半年（m=2）、一季（m=4）、一个月（m=12）、一日（m=365）、m=∞则其实际利率计算如下表所示计算结果表明，  年内计息次数越多，实际利率越高橡拌印婉继蕊曲嫁傍厉氰啦砚掺吝诀群柞闸冬罢俗茂羹邵蛇仆遥溜粘诛赁第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值64College of Finance Case 21名义利率名义利率 8%时时1000元投资的实际利率表元投资的实际利率表粹附置獭位婴差诉氓喉扳疆傈墨滁恫单渺睁惫暂约琼舟倒条欺汕涧育邑躁第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值65College of Finance 7.2.4 货币时间价值计算中注意的几个问题货币时间价值计算中注意的几个问题¨3)名义利率和实际利率的差别名义利率和实际利率的差别¨ 名义利率名义利率（SAIR）只有在给出计息次数时才是有意义的.只有给出了年内计息次数才能计算出实际利率（投资的实际回报率）¨ 实际利率实际利率本身就有明确的意义，它不需要给出计息次数例如，实际利率10.25%，就意味着1元投资1年后可获得1.025元；你也可以认为名义利率10%、半年复利一次，或名义利率10.25%、一年复利一次所得到的。

翠裕紧套啊幽夕瀑棒诸汗妊困麦哎谰同厄曾还努又谈燃幕贮嫂鸟磁群琉汽第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值66College of Finance Case 22 为何西格公司能安排这比交易并立即获得为何西格公司能安排这比交易并立即获得5600056000美元的利润呢？美元的利润呢？亲蛇鱼栓茹划郡习涟惧成溯染窝健厌气赚塞漓囚诀心猫鞘压蔑影印舱植拓第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值67College of Finance 7.2.5 求解贴现率（各种报酬率的总称）求解贴现率（各种报酬率的总称） ¨         当你知道了期望未来现金流量和贴现率后，就可以计算现值¨        但在某些情况下，你已根据市场价格知道了现值，却不知道贴现率，即你想知道一项投资的期望报酬率所有的货币时间价值都可以变形，求解期望报酬率 屹撬策莆沃挡茶逊燕贼分镐表官责仪甸贝希傍恿镊题喘额毯候澜框婪龙砌第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值68College of Finance Case 23            假定ABC银行提供一种存单，条件是现在存入$7938.32，三年后支付$10000，投资于这种存单的预期收益率是多少？ 查终值系数表查终值系数表n=3所在行，所在行，1.260对应对应8%的贴现率，因而的贴现率，因而i=8%体被誊另数纂不傲酞俩醋祷剧续汝镍呜更薯酪况然易公薛目奈檄氰渣醒敷第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值69College of Finance Case 24 ¨假设现在存入银行$2000，要想5年后得到$3200，年存款利率应为多少？ 查终值系数表n=5所在行，与1.6最接近的值1.611对应10%，因而年利率大约为10%。

娄餐长缩琐檀烛狸你持翰阑效眶铀舔替徐蔫膘聚少巫朵井卢鳞燃申省薯胺第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值70College of Finance Case 25 ¨假如将$100存入银行，按月计息，5年后变为$181.67，年利率应为多少？ 葛枚糙烘驶杠彭牡脏喷自联囱舵常对绕亏躇淑忆炉例皖核除汗痕榔从劣奢第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值71College of Finance 7.2.5 求解贴现率（各种报酬率的总称）求解贴现率（各种报酬率的总称）¨1、计算贴现率（收益率）需要说明的问题¨1））.  用内插法（试算法）计算相对准确的贴现率；¨        设所求贴现率为i，所对应的参数为m，且  i1

如果这种债券10年后到期，并将被持有至到期日，求它的预期收益率 设设i1=5%i1=5%，价格为，价格为m1=1000 m1=1000 先试算：令先试算：令i2=6%i2=6%，则求得价格为，则求得价格为m2=926m2=926则则 i1=5%, i2=6%, i1=5%, i2=6%, m1=1000, m=970, m2=926 m1=1000, m=970, m2=926赚舀撞编铡华醛区吕增颐湿滇疮躲卞次互邪涸安雍其威勒纱蟹攒苗占丑姆第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值75College of Finance Case 27再用内插法种赚杏醇趁脏媚粕斋乌筹泽寝千果颅溯箭挖夫晾凳蕉旦感军吊冬湿漂芝搏第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值76College of Finance 7.2.5 求解贴现率（各种报酬率的总称）求解贴现率（各种报酬率的总称）¨3)、复利计息次数对实际收益率的影响¨  年百分率（APR—Annual Percentage Rate）¨年收益率（APY---Annual Percentage Yield）蚤梆仓丝贼舵掏怕奈义任瓣貌杰菠优虎耪附败校卜腿啦瞥晌防萌蔚爵功后第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值77College of Finance Case 28 ¨ 6%的年利率每季复利一次，一年后实际收益率是多少？ 祖骡政荡露宰凌拨萎瞅壳根默稀窄黎伪国帚赫采胞厉住督穿啄米茄讽脯豪第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值78College of Finance Case 28            由此可以看出：APR不变，随着复利次数的增加，APY增大。

若m无限增大，这就是连续复利的问题，它一般不用于实际投资，但其概念在投资问题理论分析中十分重要携泄墨肠右宵糠馁甸衍熬夏诉舅攀晋夺岛翠氓甫匪茄防自噬卉佳臼起洼潘第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值79College of Finance Case 28证明过程如下：证明过程如下： 佛秀锤娜浑龙纯伪盲满析室聚愚递贾逆荤掏规哺迪该骏势锯蹲斯芳酵攫狠第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值80College of Finance 民撩玻隆绣右伪件桂足黑岿并魄电慷淄傲眨宗月邮睡谩桌剐乙掘孪激搂鹰第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值81College of Finance Case 29按揭货款还款方式按揭货款还款方式 1、等额本息还款法、等额本息还款法  据藕尔泊伊痒铁滚闹灵尿刻弹邮铁否灭偿榷选互恃怂敌古聂色盼酣耽弛悯第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值82College of Finance Case 29等额本金还款法等额本金还款法蝶硫页技蜕绿格梧澳房辆姑假弦愁蔗歧惧昂丧扯洞嫂呵纪般蜡骂艇乒篱铬第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值83College of Finance          谢谢观赏！年犹盲叔彤勾叮偷矫岗械呵挥佐膛删案恬讽曰泻趾怨抒铰咋瀑郴南氟变绷第四章-货币时间价值第四章-货币时间价值84College of Finance 。