金版教程】2016届高三数学二轮复习 第一编 专题整合突破 1.1集合、常用逻辑用语（选择、填空题型）理一、选择题1．[2015·兰州双基过关]已知集合U＝R，A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁UB)＝( )A．{x|x>1} B．{x|x≥1}C．{x|12}，B＝{x|x<2m}且A⊆∁RB，那么m的值可以是( )A．1 B．2C．3 D．4答案 A解析 由B＝{x|x<2m}，得∁RB＝{x|x≥2m}．∵A⊆∁RB，∴2m≤2，∴m≤1，故选A.3．[2015·辽宁五校联考]设集合M＝{x|x2＋3x＋2<0}，集合N＝，则M∪N＝( )A．{x|x≥－2} B．{x|x>－1}C．{x|x<－1} D．{x|x≤－2}答案 A解析 因为M＝{x|x2＋3x＋2<0}＝{x|－24C．a≥1 D．a>1答案 B解析 要使得“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题，只需要a≥4，∴a>4是命题为真的一个充分不必要条件．6．[2015·唐山一模]命题p：∃x∈N，x30”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A，B，C，d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)．( )A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立答案 A解析 由题意，d(A，B)＝card(A)＋card(B)－2card(A∩B)≥0，对于命题①，A＝B⇔card(A∪B)＝card(A∩B)⇔d(A，B)＝0，∴A≠B⇔d(A，B)>0，命题①成立．对于命题②，由韦恩图易知命题②成立，下面给出严格证明：d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)⇔card(A)＋card(C)－2card(A∩C)≤card(A)＋card(B)－2card(A∩B)＋card(B)＋card(C)－2card(B∩C)⇔card(A∩C)≥card(A∩B)＋card(B∩C)－card(B)⇒card(A∩C)≥card[(A∪C)∩B]－card(A∩B∩C)－card(B)．因为card(A∩C)≥0且card[(A∪C)∩B]－card(A∩B∩C)－card(B)≤0，故命题②成立．10．给定下列四个命题：命题p：当x>0时，不等式ln x≤x－1与ln x≥1－等价；命题q：不等式ex≥x＋1与ln (x＋1)≤x等价；命题r：“b2－4ac≥0”是“函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)有极值点”的充要条件；命题s：若对任意的x∈，不等式a<恒成立，则a≤.其中为假命题的是( )A．(綈s)∧p B．(綈q)∧sC．(綈r)∧p D．綈(q∧p)答案 A解析 由>0，ln x≤x－1，得ln ≤－1，即ln x≥1－，故命题p为真命题；由于x的取值范围不同，故命题q是假命题；当b2－4ac＝0时，函数f(x)无极值点，故命题r是假命题；设h(x)＝，由于函数h(x)＝在上是减函数，故>，a≤，即命题s是真命题．根据复合命题的真值表可知选A.二、填空题11．已知条件p：－3≤x<1，条件q：x2＋x时，不等式的解为－aa－1，即a<时，不等式的解为a－1时，由{x|－asinB的充要条件为A>B；④在△ABC中，设命题p：△ABC是等边三角形，命题q：a∶b∶c＝sinB∶sinC∶sinA，那么命题p是命题q的充分不必要条件．其中正确的命题为________．(把你认为正确的命题序号都填上)答案 ①③解析 ①正确．因为＝，所以||＝||且∥，又A，B，C，D是不共线的四点，所以四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则∥且||＝||，因此＝.②不正确．当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件．③正确．由正弦定理知sinA＝，sinB＝，当sinA>sinB成立时，得a>b，则A>B；当A>B时，则有a>b，则sinA>sinB，故命题正确． ④不正确．若△ABC是等边三角形，则a＝b＝c，sinB＝sinC＝sinA，即命题p是命题q的充分条件；若a∶b∶c＝sinB∶sinC∶sinA，则＝，又由正弦定理得＝，即＝，所以＝，即c2＝ab，同理得a2＝bc，b2＝ac，所以c＝a＝b，所以△ABC是等边三角形．因此命题p是命题q的充要条件．综上所述，正确命题的序号是①③.。
