第4章 MATLAB 数值计算教学讲义.ppt

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式*1第4章 MATLAB 数值计算(2) 第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)4.4 多项式函数l4.4.1 多项式的表示MATLAB中多项式的表示方法 ：例如：行向量 p=1 -12 0 25 116对应的多项式为：l2MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)4.4.2多项式的算术运算1 加减运算 l3MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)2 乘法运算 MATLAB支持多项式乘法，函数格式为：函数conv(P1,P2) 求多项式P1和P2的乘积这里，P1，P2是两个多项式系数向量例 4-44 计算c=conv(1 2 2,1 5 4)执行结果如下：c = 1 7 16 18 8由执行结果可知:l5MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)3 除法运算Q,r=deconv(P1,P2) 对多项式P1和P2作除法运算其中Q返回多项式P1除以P2的商式，r返回P1除以P2的余式。

注意deconv是conv的逆函数，即有P1=conv(P2,Q)+r l6MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)例4-45 计算Q=deconv(1 8 0 0 -10,2 -1 3)Q = 0.5000 4.2500 1.3750Q,r=deconv(1 8 0 0 -10,2 -1 3)执行结果如下：Q = 0.5000 4.2500 1.3750r = 0 0 0 -11.3750 -14.1250由执行结果可知商是:余式是:l7MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)4.4.3 导函数lp=polyder(P) 求多项式P的导函数plp=polyder(P,Q) 求PQ的导函数plp,q=polyder(P,Q) 求P/Q的导函数，导函数的分子存入p，分母存入ql8MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)例4-46 求的导数p=3 -2 1;polyder(p)执行结果为：ans = 6 -2结果是 l9MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)a=3 -2 1;b=4 5 6;polyder(a,b)执行结果为：ans =48 21 24 -7结果是 例4-47 求的导数l10MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)例4-48 求 的导数。

a=3 -2 1;b=4 5 6; q,d=polyder(a,b)执行结果为：q = 23 28 -17d =16 40 73 60 36l11MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)例4-49 求有理分式 的导数 P=1;Q=1,0,5;p,q=polyder(P,Q)执行结果为：p = -2 0q = 1 0 10 0 25l12MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)4.4.4 多项式求根l x=roots(P)其中P为多项式的系数向量，求得的根赋给向量x，即x(1),x(2),x(n)分别代表多项式的n个根l给出一个多项式的根，可以构造相应的多项式若已知多项式的全部根，则可以用poly函数建立起多项式，其调用格式为： P=poly(x)x为具有n个元素的向量，poly(x)为以x为其根的多项式，且将该多项式的系数赋给向量P l13MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)例4-50 求多项式的 根A=1,8,0,0,-10;x=roots(A)执行结果如下：x =-8.0194 1.0344 -0.5075 + 0.9736i -0.5075 - 0.9736i由结果可以看出，方程的根为两个实根和一对共轭复根 l14MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)例4-51 求方程 的根。

r=1 -7 2 40; p=roots(r);执行结果如下：p =5.0000 4.0000 -2.0000由结果可以看出，方程的根均为实根5.000，4.0000和-2.0000l15MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)例 4-52已知 (1) 计算 的全部根2) 由方程 的根构造一个多项式并与 进进行对对比 P=3,0,4,-5,-7.2,5;X=roots(P) %求方程f(x)=0的根G=poly(X) %求多项式G(x)l16MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)执行结果为：X = -0.3046 + 1.6217i -0.3046 - 1.6217i -1.0066 1.0190 0.5967 G =1.0000 0.0000 1.3333 -1.6667 -2.4000 1.6667注意：构造的多项式的首项系数为1 l17MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)4.4.5多项式估值1 代数多项式求值 Y=polyval(P,x)求代数多项式的值若x为一常数，则求多项式P在该点的值， Y = P(1)x N + P(2) x (N-1) + . + P(N) x + P(N+1)若x为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素求多项式P的值，返回值为与自变量同型的向量或矩阵。

l18MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)例4-53 已知 分别计算 和 时 的值P=1 8 0 0 -10；x=1.2；Y=polyval(P,x)执行结果如下：Y = 5.8976y=2 3 4;5 4 1;Y=polyval(P,y)执行结果如下：Y = 70 287 758 1615 758 -1 l19MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)2 矩阵多项式求值polyvalm函数用来求矩阵多项式的值，要求以方阵x为自变量求多项式的值 l20MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)例4-54 当x取 时求 的值p=1 -5 0 8;a=2 3 5 ;5 8 1;7 6 9;polyvalm(p,a)执行结果：ans = 552 690 562 548 686 538 1148 1422 1154l21MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)polyval(p,a)执行结果：ans = -4 -10 8 8 200 4 106 44 332l22MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)例4-55 当x=8时求(x-1)(x-2) (x-3)(x-4) 的值。

p=poly(1 2 3 4)， polyvalm(p,8)执行结果如下：p = 1 -10 35 -50 24ans = 840l23MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)4.4.6 部分分式函数 R,P,K=residue(B,A)功能：返回部分分式和余数R为极点，P为零点 ，K为余数 l24MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)例4-56 求 的部分分式 num=10*1 2 ; % numerator polynomialden=poly(-1;-3; -4);%denominator polynomialres, poles, k=residue(num, den)l25MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)执行结果为：res = -6.6667 5.0000 1.6667poles =-4.0000-3.0000 -1.0000k = l26MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)4.4.7多项式积分 polyint (P,K) 返回多项式P的积分。

K 为常数项（默认值为0 ） l27MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)例4-57 求 p=3 -2 1;polyint(p,2)ans = 1 -1 1 2polyint(p) % 常数为0ans = 1 -1 1 0由执行结果可知：（为常数项，本例中为2和0）l28MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)4.5插值和拟合4.5.1数值插值1 一维数值插值 Y1=interp1(X,Y,X1,method) 函数根据X,Y的值，计算函数在X1处的值X,Y是两个等长的已知向量，描述数据点，X1是一个向量或标量，描述欲插值的点，Y1是一个与X1等长的插值结果 l29MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)method是插值方法，可用的方法有：linear 默认方法，线性插值nearest 最邻近插值spline 三次样条插值cubic 三次插值，要求x的值等距离 所有插值方法均要求x是单调的注意：X1的取值范围不能超出X的给定范围，否则，会给出“NaN”错误 l30MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)例4-58 求正弦、余弦函数在区间0 1内间 隔为0.25的各点的值。

x = 0:1;y1 = sin(x); y2=cos(x);xi = 0:.25:1; yi1 = interp1(x,y1,xi),yi2= interp1(x,y2,xi) %线性插值方法yi1 = interp1(x,y1,xi,nearest),yi2= interp1(x,y2,xi,nearest)%最邻近插值l31MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)2 二维数值插值 Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,method)二维插值其中X,Y是两个向量，分别描述两个参数的采样点，Z是与参数采样点对应的函数值，X1,Y1是两个向量或标量，描述欲插值的点Z1是根据相应的插值方法得到的插值结果 l32MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)4.5.2 数据拟合 polyfit函数求最小二乘拟合多项式的系数，调用格式为：P,S=polyfit(X,Y,m)功能：根据采样点X和采样点函数值Y，产生一个m次多项式P及其在采样点的误差向量S其中X,Y是两个等长的向量，P是一个长度为m+1的多项式系数向量 l33MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)例4-59已知 在1，3区间10个采样点的函数值，求 的4次拟合多项式p(x)。

l34MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)例4-60 已知数表如下 x 9 10 11 12 f(x) 2.6093 1.7586 1.39791.9483求4次拟合多项式f(x)，并计算f(10.5)的近似值l35MATLAB 7.X程序设计第第4 4章章 数值计算数值计算 (2) (2)4.6数值微分与积分4.6.1差分 l DX=diff(X) 计算向量X的向前差分，DX(i)=X(i+1)-X(i)，i=1,2,n-1l DX=diff(X,n) 计算向量X的n阶向前差分，如 diff(X,2)=diff(diff(X)l DX=diff(A,n,dim) 计算矩阵A的n阶差分，dim=1时(缺省状态)，按列计算差分；dim=2，按行计算差分l36MA。