协方差分析与混合线性模型.ppt

第9讲 协方差分析与混合线 性模型理学院 汪晓银 教授华中农业大学数学建模创新实践基地课件如果在单因素、双因素或多因素试验 中有无法控制的因素x影响试验的结果Y， 且x可以测量、x与Y之间又有显著的线性 回归时，常常利用线性回归来矫正Y的观 测值、消去x的差异对Y的影响例如，研究施肥对苹果树产量的影响 ，由于苹果树的长势不齐，必须消去长势 对产量的影响又如，研究饲料对动物增 重的影响，由于动物的初重不同，必须消 去初重对增重的影响协方差分析这种不是在试验中控制某个因素， 而是在试验后对该因素的影响进行估计 ，并对试验指标的值作出调整的方法称 为统计控制，可以作为试验控制的辅助 手段以统计控制为目的，综合线性回 归分析与方差分析所得到的统计分析方 法，称为协方差分析，所需要统计控制 的一个或多个因素，例如苹果树的长势 ，又如动物的初重等等称为协变量1 协方差分析思想原理2 单因素协方差分析-理论2 单因素协方差分析-理论2 单因素协方差分析-理论2 单因素协方差分析-理论2 单因素协方差分析-计算data ex; do a=1 to 3;do i=1 to 8;input x y @ @;output ;end;end;cards;47 54 58 66 53 63 46 51 49 56 56 66 54 61 44 50 52 54 53 53 64 67 58 62 59 62 61 63 63 64 66 69 44 52 48 58 46 54 50 61 59 70 57 64 58 69 53 66;proc glm;class a;model y=x a/solution;lsmeans a/stderr pdiff;run;2 单因素协方差分析-计算2 单因素协方差分析-计算施用三种肥料的产量矫正后有极显 著的差异 2 单因素协方差分析-计算3双因素协方差分析-不考虑交互作用方差来源平方和自由度 均方和 F值 显著性A QA r-1 MQA FAB QB s-1 MQB FB误差 QErs-r-s MQE总和 QT rs-23双因素协方差分析-不考虑交互作用data ex;do a=1 to 3 ;do b=1 to 5 ; input x y @ @;output; end; end; cards; 8 2.85 10 4.24 12 3.00 11 4.94 10 2.88 10 3.14 12 4.50 7 2.75 12 5.84 10 4.06 12 3.88 10 3.86 9 2.82 10 4.94 9 2.89 ; proc glm;class a b ;model y=x a b/solution; lsmeans a b/stderr pdiff;run;3双因素协方差分析-不考虑交互作用3双因素协方差分析-不考虑交互作用方差来 源平方和 自由 度均方 和F值 显著 性A0.6046 2 0.3023 2.49 NB7.1245 4 1.7811 14.66 **误差0.8502 7 0.1215总和8.5793 1各小区的产量矫正后没有显著的差异，各品 种的产量矫正后有极显著的差异。

3双因素协方差分析-不考虑交互作用方差来 源平方 和自由度 均方和 F值 显著 性A QA r-1 MQA FAB QB s-1 MQB FBAB QAB(r-1)(s-1) MQAB FAB误差 QErs(m-1)-1 MQE总和 QT rsm-24双因素协方差分析-考虑交互作用4双因素协方差分析-考虑交互作用data ex; do a=1 to 4; do b=1 to 2; do i=1 to 2;input x y@@;output;end;end;end; cards; 14.6 97.8 12.1 94.2 19.5 11.2 18.8 110.1 1.6 100.3 12.9 98.5 18.5 119.4 12.2 114.7 12.8 99.2 10.7 89.612.2 122.2 16.9 105.3 12.0 102.1 12.4 103.8 16.4 117.2 17.2 117.9 proc glm; class a b;model y=x a b a*b/solution;lsmeans a b/stderr pdiff; run;4双因素协方差分析-考虑交互作用4双因素协方差分析-考虑交互作用方差来源 平方和自由度 均方和F值显著 性A277.43485 392.4782866.51 **B 2.845259 3 2.845259 0.20 NAB 12.848100 1 4.282700 0.30 N误差 99.441171 714.205882A与B的交互作用矫正后不显著，促生长剂 之间的差异极显著，试验批次间的差异不显著 4双因素协方差分析-考虑交互作用3.混合线性模型• 通过一个例子讲述混合线性模型的使用艾滋病疗法的评价• 艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现 以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。

• 艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称 AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV）引起的这种病毒破坏人的免疫系统，使人 体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命人 类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用， 当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅 速增加，导致AIDS发作3.混合线性模型• 艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV 的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效 地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能 力• 迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法 ，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用 ，而且成本也很高许多国家和医疗组织都 在积极试验、寻找更好的AIDS疗法3.混合线性模型• 请你完成以下问题：• （1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确 定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服 药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治 疗）• （2）利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以 CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果， 或者确定最佳治疗终止时间。

• (3) 艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价 格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元 ，400 mg nevirapine 1.20美元如果病人需要考虑4种 疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止） 有什么改变3.混合线性模型•ID 疗法 年龄 时间 Log(CD4 count+1) •1236.427103.1355 •1236.42717.57143.0445 •1236.427115.57142.7726 •1236.427123.57142.8332 •1236.427132.57143.2189 •1236.4271403.0445 •2447.846703.0681 •2447.846783.8918 •2447.8467163.9703 •2447.8467233.6109 •2447.846730.71433.3322 •2447.8467393.0910 •3160.287503.7377 •4336.596904.1190 •4336.59697.14294.1109 •4336.596916.14294.7095 3.混合线性模型1对4种疗法的疗效评价的分析• 对题目所给的附件2的数据进行分析可知，决定病 人的CD4的浓度的因素有年龄，检查的时刻，治疗 方案这三个因素。

因此我们将年龄分成5类，检查 的时刻分为4个时间段，治疗方案有4种而问题是 以CD4的浓度为标准来评价疗效的优劣，即CD4的浓度越大，那么疗效越好由于考虑题中所给的样 本有6000多个（病人的个数*各个病人检查的次数 ），因此我们考虑用MIXED（混合线性模型）下面我们就混合线性模型的原理进行说明3.混合线性模型• 混合线性模型过程是拟合许多不同数据的混合线性 模型，并利用所拟合的模型对数据进行统计推断• 首先混合线性模型的主要假设是数据服从正态分布 ，由于本题所给的数据的样本容量有6000多个，因 此，我们可认为它服从正态分布又由于正态分布 的数据可完全有均值和方差确定，因此一个混合线 性模型是由两个模型决定的分别是均值模型和方 差模型MIXED使用约束最大似然的方法来拟合数 据的一旦数据的模型已经建立，我们可以使用该 模型通过固定效应参数和协方差参数进行统计推断 用这些统计量可以对模型进行评价3.混合线性模型• 再者，该分析的重要假设是数据是正态分布的，由 于我们将附录2的数据进行了分类由于数据出现 在类（如可能是同一年龄段中），那可能的情况是 来自同一年龄段的这些CD4的值是相关的，不是独 立的。

鉴于此，由于附录2所给的数据是高度数据 （即样本容量很大），那么考虑这种因素是相关 因此我们对这些因素进行相关性建模，我们使用随 机效用在本题中，我们规定年龄、检查时刻为随 机效应，即使得具有相同年龄水平或相同检查时刻 的水平之间存在共同的相关性，那么，此模型才较 为合理3.混合线性模型2 对4种疗法的疗效模型的建立1）数据的处理• a、所有病人的年龄是在[14.9021，74.193]的区间 内,以（74.193-14.9021）/5=11.85818为区间长度 我们将患者按照年龄阶段分为5级，分别记作1至 5（如表4所示）；• b、我们将患者所接受的治疗方法分为4种，分别记 作1至4；• c、我们将病人的检查的时刻[0，40]以10为区间长 度，分为4级，分别记作1至4 3.混合线性模型3.混合线性模型2）确定固定效应和随机效应• 固定效用是设计者所研究的因素，在此题中 为4种疗法因为病人的年龄是随机的，并且病人接受检验的时刻是也是随机进行的， 故病人的年龄和病人接受检验的治疗时刻应 该为随机效应3.混合线性模型3）协方差结构的选择• 模型中具体选用哪种结构矩阵：在相同模型结构下 ，选择几个不同结构的协方差矩阵，从中选取似然 比统计量（-2Log Likeli-hood）、Akaike’s Information Schwartz Bayesian三个指标均较小 的一个，通常以AIC为主要判断指标。

依据专业知 识和既往文献，在此模型中选用符合对称结构[CS] 、不规则结构[UN]、一阶自回归结构[AR(1)]、空 间幂相关结构 [SP（POW）]3.混合线性模型4）建立混合线性模型的线性模型，如下：3.混合线性模型• data ex;input name a x1 x2 y @@;• if x1<26.76 then x1=1;if 26.76<=x1<41.662 then x1=2;• if 41.662<=x1<56.56 then x1=3;if 56.56<=x1<71.467 then x1=4;• if 71.467<=x1 then x1=5;if x2<10 then x2=1;• if 10<=x2<20 then x2=2;if 20<=x2<30 then x2=3;if 30<=x2 then x2=4;• cards;• 1 2 36.4271 0 3.1355• 1 2 36.4271 7.5714 3.0445• 1 2 3。