圆锥曲线综合练习题.docx

细心整理圆锥曲线综合练习一、 选择题：1．确定椭圆的长轴在轴上，假设焦距为4，那么等于〔 〕 A．4 B．5 C．7 D．8【解析】由，得，应选：D2．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，那么该椭圆的离心率为〔 〕 A． B． C． D．【解析】直线与坐标轴的交点为，依题意得， 所以，应选A．3．设双曲线的渐近线方程为，那么的值为〔 〕 A．4 B．3 C．2 D．1答案：C4．假设是2和8的等比中项，那么圆锥曲线的离心率是〔 〕 A． B． C．或 D．或答案：D5．确定双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点．假设，那么双曲线的离心率为〔 〕 A． B． C． D．答案：D6．确定点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是〔 〕 A．0 B．1 C．2 D．答案：C7．双曲线上的点到一个焦点的距离为12，那么到另一个焦点的距离为〔 〕 A．22或2 B．7 C．22 D．2【解析】由双曲线定义知，，所以或，应选A．8．为双曲线的右支上一点，分别是圆和 上的点，那么的最大值为〔 〕 A．6 B．7 C．8 D．9【解析】设双曲线的左、右焦点分别为，那么圆的圆心为，半径．圆的圆心为，半径． 所以，． 由双曲线定义得， 所以．应选：D9．确定点在抛物线上，且到焦点的距离为10，那么焦点到准线的距离为〔 〕 A．2 B．4 C．8 D．16【解析】准线方程为，由确定得，所以，所以焦点到准线的距离为．10．在正中，，向量，那么以为焦点，且过的双曲线离心率为〔 〕 A． B． C． D．【解析】设正的边长为2，向量，那么分别是的中点． 由双曲线定义知，所以，又 所以离心率．应选：D11．两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且，那么抛物线的焦点坐标是〔 〕 A． B． C． D．【解析】依题意得，解得，所以抛物线方程为，其焦点坐标为，应选：C12．确定分别为椭圆的左右顶点，椭圆上异于的点 恒满足，那么椭圆的离心率为〔 〕 A． B． C． D．【解析】设，那么，化简得，可以判定，．应选：D13．确定的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆 上，且满足〔为坐标原点〕，，假设椭圆的离心率等于, 那么直线的方程是( ) A． B． C． D．答案：A14．确定点是抛物线上的一个动点，那么点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为A．3    B．    C．      D．答案：B15．假设椭圆与双曲线均为正数〕有共同的焦点F1，F2，P 是两曲线的一个公共点，那么等于 〔 〕 A． B． C． D．答案：C16．假设是双曲线上一点，且满足，，那么该点必需位于双曲线〔 〕A．右支上 B．上支上 C．右支上或上支上 D．不能确定答案：A17．如图，在中，，边上的高分别为，那么以 为焦点，且过的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为〔 〕A． B． C． D．答案：A【解析】设, 那么在椭圆中, 有, , 而在双曲线中, 有, , ∴18．方程表示的曲线是〔　　　〕A．焦点在轴上的椭圆　　　 　　　B．焦点在轴上的双曲线C．焦点在轴上的椭圆　　　　 　　D．焦点在轴上的双曲线【解析】即又方程表示的曲线是椭圆。

即曲线表示焦点在轴上的椭圆，应选：C19．确定是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且记线段与轴的交点为，为坐标原点，假设与四边形的面积之比为，那么该椭圆的离心率等于 ( )A． B． C． D．【解析】由题意知点P在圆上，由消y得,又因为△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，可得,,，应选：D20．确定双曲线方程为，过的直线L与双曲线只有一个公共点，那么直线的条数共有〔 〕 A．4条 B．3条 C．2条 D．1条答案：C21．确定以，为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，那么椭圆的长轴长为(　　)A．3 B．2 C．2 D．4答案：C22．双曲线与椭圆的离心率互为倒数，那么以为边长的三角形是( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形答案：C23．确定点及抛物线，假设抛物线上点满足，那么的最大值为〔 〕A． B． C． D．【答案】C24．设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，那么的离心率为〔 〕 A． B． C． D．答案：C25．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于 两点，，那么的实轴长为〔 〕 A． B． C．4 D．8答案：C26．确定直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于两点，，为准线上一点，那么的面积为〔 〕 A．18 B．24 C．36 D．48答案：C27．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，那么它的离心率为〔 〕 A． B． C． D．答案：D28．椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，那么的值为〔 〕 A. 　　 B. 　　 C. D. 【答案】A【解析】设,AB的中点，代入椭圆方程作差整理后得29．假设椭圆与曲线无焦点，那么椭圆的离心率的取值范围是〔 〕 A． B． C． D．答案：D30．确定分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以及线段相切，假设为一个切点，那么〔 〕 A． B． C． D．与2的大小关系不确定答案：A31．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，假设，且，那么此抛物线方程为〔 〕 A． B． C． D．【解析】分别过点作准线的垂线，垂足为，因为， 所以由抛物线的定义可知，，所以，即为的中点，所以，故抛物线的方程为，应选：C32．确定椭圆的焦点为，在长轴上任取一点M，过M作垂直于 的直线交椭圆于P，那么使得的M点的概率为〔 D 〕A． B． C． D．33．以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，那么该椭圆的离心率为〔 〕 A． B． C． D．【解析】过作轴的的垂线，交轴于点，那么点坐标为，并设，依据勾股定理可知，，得到，而，那么，应选：C34．确定点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是〔 〕 A． B．2 C．1 D．0【解析】由，即，可得，设〔〕 那么． 所以，= 当且仅当时，取得最小值2．应选：B35．在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，那么抛物线的顶点坐标为〔 〕 A． B． C． D．【解析】令抛物线上横坐标为的点为，，那么，那么切线方程可设为由消去得，由解的所以切线为又因为该直线与圆相切，可得，解得或〔舍去〕，那么抛物线方程为，顶点坐标为，应选：A36．假设点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的随意一点，那么的最大值为〔 〕 A．2 B．3 C．6 D．8【解析】由题意，，设点，那么有，截得． 因为，所以． 此二次函数的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，应选：C．37．直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为，那么的值为〔 〕 A． B． C．4 D．答案：B38．如图，双曲线的中心在坐标原点，分别是双曲线虚轴的上、下端点，是双曲线的左顶点，是双曲线的左焦点，直线与相交于点．假设双曲线的离心率为2，那么的余弦是〔 〕 A． B．C．D．【解析】设双曲线方程为，所以离心率，所以．，所以．所以．应选：C39．设双曲线的左、右焦点分别为，假设在双曲线的右支上存在一点，使得，那么双曲线的离心率的取值范围为〔 〕 A． B． C． D．【解析】由双曲线定义知，所以． 因为，即，所以，又因为，应选：A40．确定是抛物线上的一个动点，是椭圆上的一个动点，是一个定点，假设∥轴，且，那么的周长的取值范围为〔 〕 A． B． C． D．【解析】由解得，由∥轴，且，得，． 又由是抛物线的焦点，得，而故的周长，又，于是．41．设双曲线的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，，那么点在〔 〕 A．圆内 B．圆上C．圆外 D．以上三种状况都有可能【解析】因为 又因为，所以 可得，应选：A．42．过双曲线的右焦点F作圆的切线FM〔切点为M〕，交y轴于点P，假设M为线段FP的中点, 那么双曲线的离心率是〔 〕A． B． C．2 D．答案：A43．假设双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP〔O为双曲线的中心〕的对称点在y轴上,那么该双曲线离心率的取值范围为〔 〕A． B． C． D．答案：C44．确定以椭圆的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，那么该椭圆的离心率的取值范围是〔 〕A． B． C． D．答案：C45．椭圆的左准线，左．右焦点分别为F1．F2，抛物线C2的准线为，焦点是F2，C1与C2的一个交点为P，那么|PF2|的值等于〔 〕A． B． C．4 D．8答案：B46．确定F1、F2是双曲线 〔a＞0，b＞0〕的两焦点，以线段。