人教A版2020届高考数学一轮复习专题练习：复数.pdf

复数习题复数习题一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题；共小题；共 6060 分）分）1. 复数 = 2 3i 对应的点 在复平面的 ()2. 若 = 3 + 4i，则= ()3. 复数 = i(1 + i)（i 是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为()4. 已知 i 为虚数单位，复数 = (1 + 2i)i 对应的点位于 ()5. 已知复数 满足 (1 + i) = 3 + i ，i 为虚数单位，则 等于 ()6. 复平面上矩形 的四个顶点中， 所对应的复数分别为 2 + 3i，3 + 2i，2 3i，则 点对应的复数是 ()7. 已知1i= 2 i，则在复平面内，复数 对应的点位于 ()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限A. 1B. 1C.+ i5534D. i5534A. (1,1)B. (1,1)C. (1,1)D. (1,1)A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限A. 1 iB. 1 + iC.22i11D.2+2i11A. 2 + 3iB. 3 2iC. 2 3iD. 3 2iA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. i 是虚数单位，复数A. 24 i3i1i= ()B. 12 iC. 12 iD. 2i9. 设复数 i = 1i，则复数 在复平面内对应的点位于()10. 已知复数 在复平面上对应的点为(1,1 )，则 ()11. 设 (1i)(i) = 2，其中 ， 是实数，则 2i = ()12. 若复数 满足 2 = 32i，其中 i 为虚数单位，则 = ()二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题；共小题；共 2020 分）分）13. 复数 =1i（i 为虚数单位）的共轭复数是14. 复数 i(2i) 在复平面内所对应的点的坐标为15. 在复平面内，复数 对应的点是 (1,2 )，则复数 的共轭复数 =2iA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限A. 1 是实数B. 1 是纯虚数C. i 是实数D. i 是纯虚数A. 1B. 2C. 3D. 5A. 12iB. 12iC. 12iD. 12i16. 若复数 =3i2i，则 =三、解答题（共三、解答题（共 4 4 小题；共小题；共 5252 分）分）17. 设复数 满足 = 3，指出其在复平面上对应的几何图形18. 已知 i为虚数单位，复数 1= 2i，2= 13i，3= 12i，且5=123（1）求实数 ，的值；（2）求 1 219. 复数 1=35(102)i，2=21(25)i，若 12是实数，求实数 的值.20. 已知复数 = 23(2215)i( )，当 是（1）实数；（2）虚数；（纯虚数时，分别求 的值或取值范围（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数3）答案答案第一部分第一部分1. D2. C【解析】因为 = 3 + 4i，所以 = 5，所以=3. D4. B【解析】因为 = (1 + 2i)i = i + 2i2= 2 + i，3+4i5=+ i5534所以 对应的点的坐标是 (2,1)，所以在第二象限5. A【解析】(1 + i) = 3 + i = 3 + 1 = 2，所以 =6. B7. A8. B9. A21+i=(2(1i)1+i)(1i)= 1 i10. C【解析】因为复数 对应的点坐标为 (1,1)，所以 = 1 i，所以 + 1 = 2 i 既不是实数也不是纯虚数， + i = 1 为实数11. D【解析】因为 (1 + i)( + i) = ( ) + ( + )i = 2， = 2,所以 + = 0, = 1,解得 = 1.所以 2 + i = 2 i = 22+ (1)2= 512. B【解析】设 = + i，则 2( + i) + ( i) = 3 + i = 3 + 2i，故 3 = 3， = 2，即 = 1 + 2i第二部分第二部分13.22i14. (1,2)15. 1 + 2i16. 2【解析】 =2i=23i3i513=32515i，3则 =() + (515) = 2第三部分第三部分17. 由复数模的定义知， 在复平面上所对应的几何图形是以原点为圆心，以3 为半径的圆18. （1） 由已知152=，得32i513i=12i，即 21+32i =+525i因为 , ，5所以 25= 2,= 1+32, = 1,5解得 = 2.（2） 由（1）知 1= 2i，2= 1 + 3i，则 1 2= (2i)(1 + 3i) = 6 2i1+ 219.=3+53+ (2 10)i +221+ (2 5)i= (=+5113+(+5)(1) + (2 10) + (2 5)i(2+ 2 15)i.因为 1+ 2是实数，所以 2+ 2 15 = 0，解得 = 5 或 = 3 .因为 + 5 0，所以 5，故 = 3 .20. （1） 当 是实数时，有 2 2 15 = 0，解得 = 5 或 = 3（2） 当 是虚数时，有 2 2 15 0，解得 5，且 32 2 15 0,（3） 当 是纯虚数时，有 2 + 3 = 0,解得 = 0。