2018年湖北省荆门市五三高级中学高一数学文期末试题含解析.docx

2018年湖北省荆门市五三高级中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【详解】试题分析：根据定义，原不等式等价于 ，等价于恒成立，所以，解得，选D.考点：1．不等式；2．二次函数恒成立2. 若角α=600°的终边上有一点(a,－2)，则a的值是（   ）A.         B.        C.       D. 参考答案：D3. 下列不等式一定成立的是（　　）A．x2+＞x（x＞0） B．x2+1≥2|x|（x∈R）C．sinx+≥2（x≠kπ，k∈Z） D．＞1（x∈R）参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式的性质判断A、B，根据特殊值法判断C、D即可．【解答】解：对于A：x2+≥2=x，当且仅当x=时“=”成立，故A错误；对于B：x2+1≥2|x|，B正确；对于C：比如sinx=﹣1时，不成立，C错误；对于D：比如x=1时，不成立，D错误；故选：B．4. 二次函数的图象如何移动就得到的图象（      ）A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。

B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位参考答案：C5. 如右边图所示，正方体的棱长为1，A是其所在棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是  （  ）   A.(,,1)  B.( 1,1,)C.( ,1,) D.(1，,1)参考答案：B6. 《中华人民共和国个人所得税》规定，从2011年9月1日起，修改后的个税法将正式实施，个税起征点从原来的2000元提高到3500元，即原先是公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额，新旧税款分别按下表分段累计计算：             9月前税率表                           9月及9月后税率表张科长8月应缴纳税款为475元，那么他9月应缴纳税款为(    ) A．15              B．145                C．250               D．1200参考答案：B7. 下列函数中，值域是的是（   ）A.      B.      C.     D参考答案：A8. 若，，，则，，的大小关系是（    ）． A． B． C． D．参考答案：C∵，，，∴．故选．9. 已知，则角终边所在的象限是（   ）    A.第一、二象限    B.第二、四象限  C.第三、四象限   D.第一、三象限参考答案：D10. 在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（     ）                       A．个   B．个   C．个   D．个参考答案： B   解析：作出图象，图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如    指数函数的图象；向下弯曲型，例如对数函数的图象；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此试验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为  ***参考答案：16.32略12. 关于x的方程4x﹣k?2x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是　　．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪{6}【考点】函数的零点．【分析】首先换元，令t=2x，则关于t方程 t2﹣kt+k+3=0只有一个正根，根据根与系数的关系写出一元二次方程要满足的条件，得到结果．【解答】解：设t=2x，t＞0x的方程4x﹣k?2x+k+3=0转化为t2﹣kt+k+3=0，设f（t）=t2﹣kt+k+3，原方程只有一个根，则换元以后的方程有一个正根，∴f（0）＜0，或△=0，∴k＜﹣3，或k=6故答案为（﹣∞，﹣3）∪{6}．13. 已知向量，若共线，则m=      参考答案：14. 如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=　　cm．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】根据图形判断直角三角形，利用直角三角形求解AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6，求解即可．【解答】解：由已知及对称性知，GF=BF=lcosθ，GE=BE=lsinθ，又∠GEA=∠GFB=2θ，∴AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，又由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6得：l===．故答案为：．15. 已知f(x)=(x+1)∣x-1∣，若关于x的方程f(x)=x+m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是                  .参考答案：( -1, )16. （4分）下面有五个命题：①函数y=﹣sin4x+cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}}；③把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；④函数y=sin（x﹣）在上是单调递减的；⑤直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω＞0）相交的相邻两点间的距离是．其中真命题的序号是         ．参考答案：①③考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 三角函数的图像与性质．分析： ①，利用三角函数间的关系式与二倍角的余弦，化简可得函数y=cos2x，可知其最小正周期是π，可判断①；②，写出终边在y轴上的角的集合，可判断②；③，利用三角恒等变换把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移，求得其解析式，可判断③；④，利用诱导公式化简得y=﹣cosx，再利用复合函数的单调性质，可判断④；⑤，利用正切函数的周期性质，可知直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω＞0）相交的相邻两点间的距离是，可判断⑤．解答： 解：对于①，因为y=﹣sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）（﹣sin2x+cos2x）=cos2x，其最小正周期是π，所以①正确；对于②，终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ+，k∈Z}，故②错误；对于③，把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin=3sin2x的图象，故③正确；对于④，函数y=sin（x﹣）=﹣cosx在上是单调递增的，故④错误；对于⑤，直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω＞0）相交的相邻两点间的距离是，故⑤错误．综上所述，以上5个选项中，只有①③正确，故答案为：①③．点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查三角函数的恒等变换与图象变换，考查正弦函数、正切函数的周期性、余弦函数的单调性的应用，熟练掌握三角函数的图象与性质是关键，属于中档题．17. 若，则的值为               参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=2x－，(a∈R)．(1)若函数f(x)=2x－为奇函数，求实数a的值；(2)设函数g(x)=2－2x－2 + (a∈R)，且H(x)= f(x)+g(x)，已知H(x)＞2+3a对任意的x∈(1,+∞)恒成立，求a的取值范围．参考答案：解： 为奇函数    即： 化简得：           ……………4分（2） 即： 化简得：               ……………6分设 ， 则   对任意的 恒成立∴对任意，不等式 恒成立即： ，又        ……………9分设 ， ，即    在 上单调递增   的取值范围为           ……………12分19. 设f（x）=x2﹣ax+2，当x∈（2，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】根据不等式的关系利用参数分类法，得到a＜x+，令g（x）=x+，（x＞2），根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：由f（x）＞0得f（x）=x2﹣ax+2＞0，即ax＜2+x2，∵x∈（2，+∞），∴a＜x+，令g（x）=x+，（x＞2），则g′（x）=1﹣=＞0，故g（x）在（2，+∞）递增，故g（x）＞g（2）=3，故a≤3．　20. (本小题满分12分)参考答案：所以 .                             所以 数列的前项和为.    ……………………12分 21. 如图，正方形ABCD与正方形ABEF有一条公共边AB，且平面ABCD⊥平面ABEF，M是EC的中点，AB=2．（1）求证：AE∥平面MBD；（2）求证：BM⊥DC；（3）求三棱锥M﹣BDC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（1）连接AC，交BD于O，连接OM，证明OM∥AE，利用线面平行的判定证明：AE∥平面MBD；（2）证明CD⊥平面BCE，即可证明：BM⊥DC；（3）利用等体积法求三棱锥M﹣BDC的体积．【解答】（1）证明：连接AC，交BD于O，连接OM，∵ABCD是正方形，∴OA=OC，∵M是EC的中点，∴OM∥AE，∵OM?平面MBD，AE?平面MBD，∴AE∥平面MBD；（2）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，BE⊥AB，∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥CD，[来源:学+科+网Z+X+X+K]∵BC⊥CD，BC∩BE=B，∴CD⊥平面BCE，∵BM?平面BCE，∴CD⊥BM；（3）解：由（2）知道，BE⊥平面ABCD，∴BE⊥BC，∵M是EC的中点，∴S△BMC==1，∵CD⊥平面BCE，∴VM﹣BDC=VD﹣BMC==．【点评】本题考查线面平行、垂直的判定，考查几何体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22. 在公差不为0的等差数列{an}中，a2、a4、a8成公比为a2的等比数列，又数列{bn}满足bn=．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和为Tn；（3）令cn=（n∈N*），求使得cn＞10成立的n的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设数列{an}公差为d，由题设得：，，，a1+3d=，解出即可得出．（2）由（1）知：bn=，k∈N*．对n分类讨论，利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．（3）由（2）知，cn==，可得=＞1，利用其单调性即可得出．【解答】解：（1）设数列{an}公差为d，由题设得：，，即，a1+3d=，  解得a1=d=1．∴数列{an}的通项公式为：an=1+（n﹣1）=n．（2）由（1）知：bn=，k∈N*．①当n为偶数，即n=2k时，奇数项和偶数项各项，∴Tn=（4+8+…+2n）+（2+23+…+2n﹣1）=+=++n﹣．。