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2018-2019学年江苏省连云港市师专附属中学高二数学文期末试题含解析.docx

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    • 2018-2019学年江苏省连云港市师专附属中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是(  )A.已知圆的半径求圆的面积B.随意抽4张扑克牌算到二十四点的可能性C.已知坐标平面内两点求直线方程D.加减乘除法运算法则参考答案:B无2. 下列四个命题:1  ,”是全称命题;2  命题“,”的否定是“,使”;3  若,则;   4  若为假命题,则、均为假命题.其中真命题的序号是(  )A.①② B.①④ C.②④ D.①②③④参考答案:B3. 与椭圆C: 共焦点且过点的双曲线的标准方程为A.       B.       C.      D. 参考答案:A4. 在等差数列中,,,,则的值为(    )A. 14    B. 15    C.16     D.75参考答案:B略5. 某社区有500个家庭,其中高收入家庭160户,中等收入家庭280户,低收入家庭60户,为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100户的样本,记作①;我校高二级有12名女游泳运动员,为了调查学习负担情况,要从中选出3人的样本,记作②. 那么完成上述两项调查应采用的最合适的抽样方法是 (     )     A.①用随机抽样,②用系统抽样            B.①用分层抽样,②用随机抽样  C.①用系统抽样,②用分层抽样            D.①用随机抽样,②用分层抽样参考答案:B6. 已知命题,,则    A.,                      B.,    C.,                  D.,   参考答案:D7. 已知z=()8,则=(  )A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i参考答案:A【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,在由虚数单位i得性质求解.【解答】解:∵z=()8=,∴.故选:A.8. 数列前项和为,若,则等于(  )A.     B.     C.     D.参考答案:A9. 等差数列的公差不为零,首项,是和的等比中项,则数列的前项之和是 (   )A.          B.            C.         D.参考答案:D10. 下列命题既是全称命题又是真命题的个数是                                              (  )①所有的二次函数都有零点;②;③有的直线斜率不存在.A.0           B. 1         C. 2           D. 3参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设双曲线b>0)的虚轴长为2,焦距为则双曲线的渐近线方程为                参考答案:12. 函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有极大值又有极小值,则a的范围是      .参考答案:{a|a<﹣1或a>2}【考点】函数在某点取得极值的条件.【分析】先对函数进行求导,根据函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,可以得到导函数为0的方程有两个不等的实数根,从而有△>0,进而可解出a的范围.【解答】解:f′(x)=3x2+6ax+3(a+2),要使函数f(x)有极大值又有极小值,需f′(x)=3x2+6ax+3(a+2)=0有两个不等的实数根,所以△=36a2﹣36(a+2)>0,解得a<﹣1或a>2.故答案为:{a|a<﹣1或a>2}13. 如图是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆),则该几何体的表面积是    .参考答案:20+3π【考点】由三视图求面积、体积. 【专题】计算题;空间位置关系与距离.【分析】由几何体的三视图,知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体,下半部分是半径为1,高为2的圆柱的一半,由此能求出该几何体的表面积.【解答】解:由几何体的三视图,知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体,下半部分是半径为1,高为2的圆柱的一半,∴该几何体的表面积S=5×22+π×12+=20+3π.故答案为:20+3π.【点评】本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积的求法,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.14. 椭圆的焦点是F1(-3,0)F2(3,0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则椭圆的方程为_____________________________.参考答案:15. 已知向量夹角为45°,且,则=  .参考答案:3【考点】平面向量数量积的运算;平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.【分析】由已知可得, =,代入|2|====可求【解答】解:∵, =1∴=∴|2|====解得故答案为:316. 在正方体ABCD-A1B1C1D1的各条棱中,与直线AA1异面的棱有         条.参考答案:4  17. 定积分=___________. 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。

      解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 为增强学生体质,学校组织体育社团,某宿舍有4人积极报名参加篮球和足球社团,每人只能从两个社团中选择其中一个社团,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个社团,掷出点数为5或6的人参加篮球社团,掷出点数小于5的人参加足球社团.(Ⅰ)求这4人中恰有1人参加篮球社团的概率;(Ⅱ)用分别表示这4人中参加篮球社团和足球社团的人数,记随机变量X为和的乘积,求随机变量X的分布列与数学期望.参考答案:(Ⅰ)依题意,这4个人中,每个人参加篮球社团的概率为,参加足球社团的概率为,设“这4个人中恰有个人参加篮球社团”为事件则,,这4个人中恰有1个人参加篮球社团的概率(Ⅱ)由已知得的所有可能取值为0,3,4的分布列为:03419. 某校举行综合知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有6次答题的机会,选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对4题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为(已知甲回答每道题的正确率相同,并且相互之间没有影响).(Ⅰ)求选手甲回答一个问题的正确率;(Ⅱ)求选手甲可以进入决赛的概率.参考答案:(1)(Ⅰ)设选手甲答对一个问题的正确率为,则故选手甲回答一个问题的正确率    (Ⅱ)选手甲答了4道题进入决赛的概率为;   (III)选手甲答了5道题进入决赛的概率为;  选手甲答了6道题进入决赛的概率为;    故选手甲可进入决赛的概率.略20. 如图,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,焦距为2,过点F2作直线l交椭圆于M、N两点,△F1MN的周长为8.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线l分别交直线y=x,y=﹣x于P,Q两点,求的取值范围.参考答案:【分析】(Ⅰ)由椭圆的焦距为2,过点F2作直线l交椭圆于M、N两点,△F1MN的周长为8,列出方程组求出a,b,由此能求出椭圆方程.(Ⅱ)设直线l的方程为x=my+1,联立,得:(3m2+4)y2+6my﹣9=0,由此利用韦达定理、弦长公式、三角形面积公式,结合已知条件能求出的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)∵椭圆C: +=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,焦距为2,过点F2作直线l交椭圆于M、N两点,△F1MN的周长为8.∴,解得a=2,b=,c=1,∴椭圆方程为.(Ⅱ)设直线l的方程为x=my+1,联立,消去x,整理,得:(3m2+4)y2+6my﹣9=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则,,设P(x3,y3),N(x4,y4),联立,得,同理,|PQ|==,∴==,当0≤m2≤4时, =∈[0,],当m2>4时, =∈(0,),∴的取值范围是[0,]. 21. (12分)已知在处取得极值,且在点处的切线斜率为.⑴求的单调增区间;⑵若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.参考答案:(1)    由题意,得,由得的单调增区间是(2)由(1)知令则,由得当变化时,的变化情况如下表: 0+  极小值  当时,关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根的充要条件是,       22. (本小题满分12分)根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示,气温变化的分布可以用曲线拟合(,单位为小时,表示气温,单位为摄氏度,,,现已知这天气温为4至12摄氏度,并得知在凌晨1时整气温最低,下午13时整气温最高。

      1)求这条曲线的函数表达式;(2)求这一天19时整的气温参考答案:(1)b=(4+12)÷2=8        …………2分A=12-8=4                        …………4分  ,         ……6分所以这条曲线的函数表达式为:   ………8分(2)所以下午19时整的气温为8摄氏度             ……12分略。

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