2020年浙江省杭州市中考数学试卷附答案.pdf

第 1 页，共 14 页 2020 年浙江省杭州市中考数学试卷年浙江省杭州市中考数学试卷 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 计算的结果是（） A. B. C. D. 3 2. （1+y）（1-y）=（） A. 1+y2B. -1-y2C. 1-y2D. -1+y2 3. 已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过 5 千克，收费 13 元；超过 5 千 克的部分每千克加收 2 元圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费（ ） A. 17 元B. 19 元C. 21 元D. 23 元 4. 如图，在ABC 中，C=90，设A，B，C 所对的 边分别为 a，b，c，则（） A. c=bsinB B. b=csinB C. a=btanB D. b=ctanB 5. 若 ab，则（） A. a-1bB. b+1aC. a+1b-1D. a-1b+1 6. 在平面直角坐标系中，已知函数 y=ax+a（a0）的图象过点 P（1，2），则该函数 的图象可能是（） A. B. C. D. 7. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数若去掉 一个最高分，平均分为 x；去掉一个最低分，平均分为 y；同时去掉一个最高分和 一个最低分，平均分为 z，则（） A. yzxB. xzyC. yxzD. zyx 8. 设函数 y=a（x-h） 2+k（a，h，k 是实数，a0） ，当 x=1 时，y=1；当 x=8 时，y=8， （） A. 若 h=4，则 a0B. 若 h=5，则 a0C. 若 h=6，则 a0D. 若 h=7，则 a0 第 2 页，共 14 页 9. 如图， 已知 BC 是O 的直径， 半径 OABC， 点 D 在劣弧 AC 上 （不与点 A， 点 C 重合），BD 与 OA 交于点 E设 AED=， AOD=，则（ ） A. 3+=180 B. 2+=180 C. 3-=90 D. 2-=90 10.在平面直角坐标系中，已知函数 y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中 a，b， c 是正实数，且满足 b2=ac设函数 y1，y2，y3的图象与 x 轴的交点个数分别为 M1， M2，M3，（） A. 若 M1=2，M2=2，则 M3=0B. 若 M1=1，M2=0，则 M3=0 C. 若 M1=0，M2=2，则 M3=0D. 若 M1=0，M2=0，则 M3=0 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分） 11.若分式 的值等于 1，则 x=______ 12.如图，ABCD，EF 分别与 AB，CD 交于点 B，F若 E=30，EFC=130，则A=______ 13.设 M=x+y，N=x-y，P=xy若 M=1，N=2，则 P=______ 14.如图， 已知 AB 是O 的直径， BC 与O 相切于点 B， 连 接 AC，OC若 sinBAC= ，则 tanBOC=______ 15.一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有编号不同），编号分别为 1，2，3 ，5从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次 摸出的球的编号之和为偶数的概率是______ 16.如图是一张矩形纸片，点 E 在 AB 边上，把BCE 沿直 线 CE 对折，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处， 连接 DF 若点 E， F， D 在同一条直线上， AE=2， 则 DF=______， BE=______ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分） 17.以下是圆圆解方程 =1 的解答过程 解：去分母，得 3（x+1）-2（x-3）=1 第 3 页，共 14 页 去括号，得 3x+1-2x+3=1 移项，合并同类项，得 x=-3 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程 18.某工厂生产某种产品，3 月份的产量为 5000 件，4 月份的产量为 10000 件用简单 随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测， 并将检测结果分 别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个 边界值）已知检测综合得分大于 70 分的产品为合格产品 （1）求 4 月份生产的该产品抽样检测的合格率； （2）在 3 月份和 4 月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？ 19.如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，DEAC，EFAB （1）求证：BDEEFC （2）设， 若 BC=12，求线段 BE 的长； 若EFC 的面积是 20，求ABC 的面积 第 4 页，共 14 页 20.设函数 y1= ，y2=- （k0） （1）当 2x3 时，函数 y1的最大值是 a，函数 y2的最小值是 a-4，求 a 和 k 的值 （2）设 m0，且 m-1，当 x=m 时，y1=p；当 x=m+1 时，y1=q圆圆说：“p 一定 大于 q”你认为圆圆的说法正确吗？为什么？ 21.如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，连接 AE ， DAE 的平分线 AG 与 CD 边交于点 G， 与 BC 的延 长线交于点 F设=（0） （1）若 AB=2，=1，求线段 CF 的长 （2）连接 EG，若 EGAF， 求证：点 G 为 CD 边的中点 求 的值 22.在平面直角坐标系中，设二次函数 y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1（a，b 是实数，a0） （1）若函数 y1的对称轴为直线 x=3，且函数 y1的图象经过点（a，b），求函数 y1 的表达式 （2）若函数 y1的图象经过点（r，0），其中 r0，求证：函数 y2的图象经过点（ ，0） （3）设函数 y1和函数 y2的最小值分别为 m 和 n，若 m+n=0，求 m，n 的值 第 5 页，共 14 页 23.如图，已知 AC，BD 为O 的两条直径，连接 AB，BC， OEAB 于点 E，点 F 是半径 OC 的中点，连接 EF （1）设O 的半径为 1，若BAC=30，求线段 EF 的长 （2）连接 BF，DF，设 OB 与 EF 交于点 P， 求证：PE=PF 若 DF=EF，求BAC 的度数 第 6 页，共 14 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：=， 故选：B 根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可 本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单 2.【答案】C 【解析】解：（1+y）（1-y）=1-y2 故选：C 直接利用平方差公式计算得出答案 此题主要考查了平方差公式，正确运用公式是解题关键 3.【答案】B 【解析】解：根据题意得：13+（8-5）2=13+6=19（元） 则需要付费 19 元 故选：B 根据题意列出算式计算，即可得到结果 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4.【答案】B 【解析】解：RtABC 中，C=90，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c， sinB= ，即 b=csinB，故 A 选项不成立，B 选项成立； tanB= ，即 b=atanB，故 C 选项不成立，D 选项不成立 故选：B 根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题 本题主要考查了锐角三角函数的定义， 根据锐角三角函数的定义求出对应三角函数值即 可 5.【答案】C 【解析】解：A、a=0.5，b=0.4，ab，但是 a-1b，不符合题意； B、a=3，b=1，ab，但是 b+1a，不符合题意； C、ab，a+1b+1，b+1b-1，a+1b-1，符合题意； D、a=0.5，b=0.4，ab，但是 a-1b+1，不符合题意 故选：C 举出反例即可判断 A、B、D，根据不等式的传递性即可判断 C 考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除 以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘（或除以）含有字 母的数时，一定要对字母是否大于 0 进行分类讨论不等式的传递性：若 ab，bc， 则 ac 6.【答案】A 第 7 页，共 14 页 【解析】解：函数 y=ax+a（a0）的图象过点 P（1，2）， 2=a+a，解得 a=1， y=x+1， 直线交 y 轴的正半轴，且过点（1，2）， 故选：A 求得解析式即可判断 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式 7.【答案】A 【解析】解：由题意可得， yzx， 故选：A 根据题意，可以判断 x、y、z 的大小关系，从而可以解答本题 本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义 8.【答案】C 【解析】解：当 x=1 时，y=1；当 x=8 时，y=8；代入函数式得：， a（8-h）2-a（1-h）2=7， 整理得：a（9-2h）=1， 若 h=4，则 a=1，故 A 错误； 若 h=5，则 a=-1，故 B 错误； 若 h=6，则 a=- ，故 C 正确； 若 h=7，则 a=- ，故 D 错误； 故选：C 当 x=1 时，y=1；当 x=8 时，y=8；代入函数式整理得 a（9-2h）=1，将 h 的值分别代入 即可得出结果 本题考查了待定系数法、二次函数的性质等知识；熟练掌握待定系数法是解题的关键 9.【答案】D 【解析】解：OABC， AOB=AOC=90， DBC=90-BEO=90-AED=90-， COD=2DBC=180-2， AOD+COD=90， +180-2=90， 2-=90， 故选：D 根据直角三角形两锐角互余性质，用 表示CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用 表示COD，最后由角的和差关系得结果 本题主要考查了圆的基本性质，直角三角形的性质，关键是用 表示COD 10.【答案】B 【解析】解：选项 B 正确 理由：M1=1，M2=0， 第 8 页，共 14 页 a2-4=0，b2-80， a，b，c 是正实数， a=2， b2=ac， c= b2， 对于 y3=x2+cx+4， 则有=c2-16= b2-16= （b2-64）0， M3=0， 选项 B 正确， 故选：B 选项 B 正确，利用判别式的性质证明即可 本题考查抛物线与 x 轴的交点，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解 题意，灵活运用所学知识解决问题 11.【答案】0 【解析】解：由分式的值等于 1，得 =1， 解得 x=0， 经检验 x=0 是分式方程的解 故答案为：0 根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案 本题考查了分式的值，解分式方程要检验方程的根 12.【答案】20 【解析】解：ABCD， ABF+EFC=180， EFC=130， ABF=50， A+E=ABF=50，E=30， A=20 故答案为：20 直接利用平行线的性质得出ABF=50，进而利用三角形外角的性质得出答案 此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质， 正确得出ABF=50是解题关键 13.【答案】- 【解析】解：（x+y）2=x2+2xy+y2=1，（x-y）2=x2-2xy+y2=4， 两式相减得 4xy=-3， 解得 xy=- ， 则 P=- 故答案为：- 第 9 页，共 14 页 根据完全平方公式得到（x+y）2=x2+2xy+y2=1，（x-y）2=x2-2xy+y2=4，两式相减即可求 解 本题考查了完全平方公式，完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2 14.【答案】 【解析】解：AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B， ABBC， ABC=90， sinBAC== ， 设 BC=x，AC=3x， AB===2x， OB= AB=x， tanBOC== ， 故答案为： 根据切线的性质得到 ABBC，设 BC=x，AC=3x，根据勾股定理得到 AB== =2x，于是得到结论 本题考查。